Обобщающий урок по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» 10 rkfcc utjvtnhbz
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

10 класс.  Геометрия.

Урок-проект

Тема урока:            Обобщающий урок по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Цели урока:

Образовательные: Повторить и систематизировать знания определений и теорем по данной теме

и свойств геометрических фигур; усовершенствовать умения применять

полученные знания к решению задач;

Развивающие:        развивать навыки общения в малых группах;

Воспитательные:  усовершенствовать умение диспутировать и аргументировать собственное

мнение.

Оборудование:     интерактивная доска, карточки с заданием.

План урока

1. Орг. Момент
2. Мотивация учебной деятельности

Данная тема является базовой для изучения пространственных фигур. Знания темы находят широкое применение в строительстве и архитектуре.

3. Активизация опорных знаний

А)  Метод «Неоконченное предложение»

1. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если…
2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…
3. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то…
4. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то…
5. Перпендикуляром, опущенным из данной точки на плоскость, называется отрезок…
6. Отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и не являющийся перпендикуляром, называется…
7. Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется…
8. Углом между плоскостями называется …

Б)   Метод «Микрофон»

1.   Дан куб АВСД-куб. Найти угол между прямыми Аи А

2.   Дан прямоугольный параллелепипед АВСД. Найти угол между

Скрещивающимися прямыми А и С, если угол СВ = 50°.

4. Повторение и систематизация знаний

Класс делится на четыре группы. Первая и вторая составляют проект по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости», третья и четвертая группы – «Перпендикулярность плоскостей».

Схема составления проекта (на доске):

Определение

Признаки

Применение в задачах

(На подготовку обучающимся дается 3 мин.)

Группа 1

1-й ученик. Формулирует определение.

2-й ученик (чертит рисунок).  Изображает плоскость, прямую.

3-й ученик. Формулирует теорему «Признак перпендикулярности прямой и     плоскости».

Группа 2

4-й ученик

Задача 1. В треугольнике ABC ∠=90°, AC=6см, ВС=8см, СМ- медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника АВС, причем СК=12см. Найти КМ.

5-й ученик

Задача 2. Из точки М к плоскости α проведены наклонные МВ и МС, образующие с плоскостью углы по 30°. Найти расстояние от точки М до плоскости α, если ∠ВМС=90°, а длина отрезка ВС равна 8см.

Группа 3

6-й ученик. Демонстрирует взаимное расположение двух плоскостей в пространстве

7-й ученик. Формулирует определение угла между пересекающимися  плоскостями

Группа 4

Решает задачи по данной теме.

8-й ученик

Задача 1. Плоскости α и β пересекаются по прямой а. В плоскости α выбрано точку К, из точки К проведен перпендикуляр КМ к плоскости β. Расстояние от точки К до плоскости β равно 4√3см, а расстояние от точки М до прямой А равно 4см. Найти угол между плоскостями α и β.

9-й ученик

Задача 2. Угол между плоскостями равнобедренных треугольников АВС и АВD равен 60° (АВ-общие основания треугольников). Найти расстояние между точками С и D, если АС=10см, АD=17см, АВ=16см.

1. Подведение итогов урока

(Обучающиеся обсуждают схему составленную во время работы на уроке)

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямой и                 Перпендикулярность плоскостей                                                плоскости                                        

2. Домашнее задание

   № 203, № 205.  Л. С. Атанасян. Геометрия 10-11 М. «Просвещение» 2014