"Площадь параллелограмма"
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение

 «Средняя общеобразовательная школа № 25»

Урок геометрии в 8а классе

«Площадь параллелограмма»

Составила: учитель математики

 высшей категории

Боднар Е.И.

Тема урока: «Площадь параллелограмма»

Цели урока:

•  опираясь на основные свойства площадей и теорему о площади  прямоугольника, вывести формулу для вычисления площади параллелограмма;
• выработать умение  применять формулу в ходе решения задач;
• продолжить формирование познавательного интереса обучающихся.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Фронтальная работа с классом.
3. Восприятие и первичное осознание нового материала.
4. Тренировочные упражнения.
5. Домашнее задание.
6. Подведение итогов урока.

Ход урока:

1. Сообщить учащимся цель урока.
2. Подготовительная работа к восприятию нового материала.

• Практическая работа.

1. Построить п/м 2) Вычислить площадь по формуле Пика.

• Сформулировать основные свойства параллельных прямых, площадей, признаки равенства прямоугольных треугольников и свойство п/у треугольника с углом 30 о.
• Решить задачу: На рисунке BH и CK высоты параллелограмма АВСD. Найти площадь этого параллелограмма, если АВ=6см,  

ВС=8см,  ∠ ВАH=30 о.                                                  

                                    B                                                  C    

                  A               H                             D              K

3. Теорема (о площади параллелограмма)

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Дано: АВСD – п/м, АD – основание, BH и CK высоты, S – площадь.

Доказать: S= АD∙BH.

Доказательство:

Трапеция АВСK составлена из

1) п/ма АВСD и треугольника DCK,

2) п/ка HВСK и треугольника ABH.

Рассмотрим треугольники ABH  и   DCK:

AB=CD (по свойству противоположных сторон п/ма)             Г

 ∠1= ∠2 (соответственные при AB// CD  и секущей AD)     У

Следовательно   треугольник  ABH  равен треугольнику   DCK, тогда и S АВСD = S HВСK= S.

S=BC∙BH=AD∙BH,   т.е.  S= AD∙BH  ч. и т. д.

Замечания.

1. В параллелограмме за основание можно принять любую сторону:

S=a h a=b h b

2.    К большему основанию проведена меньшая высота:   a > b,   ha< hb                                               
3. Высота п/ма не всегда расположена внутри фигуры:

                                                                               а

                                            h a    

                                                                                                                h b

                                                                                                b                                           

4. Решение задач.

Устно, по готовым чертежам на слайдах найти площадь п/а:

5. По формуле площадь п/ма  вычислить площади п/ов из практической работы. Совпали ли ответы по формуле Пика и площади п/ма?  Почему?  За единичный отрезок  1 клетка, во втором случае – 1 см. Поэтому S1/4 или S2*4.

   6.  Решение задач из учебника: 459 (б,в), 464 (в).

                  7.  Д/з: ?4 (с.133), № 459(г), 460, 464(б).

8. Итоги урока.

9. Самостоятельная работа обучающего характера:

Вариант 1.

Стороны п/ма равны 10 см и 6 см, а угол м/у ними равен 150о. Найти площадь п/ма.

Вариант 2.

Острый угол п/ма равен 30о, а высоты проведенные из вершины тупого угла, равны 4 см и 3 см. Найти площадь п/ма.

 Вариант 3.

Найти площадь ромба, диагонали которого равны 8 см и 6 см.