Методическая разработка урока по теме: "Ломаная" Математика 5 класс (по учебнику И.И. Зубаревой)
план-конспект урока по геометрии (5 класс) на тему

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Организационный момент

Проверь  дружок

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке-

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Учащиеся открывают тетради для работы в классе, записывают в них число, классная работа.

2. Мотивационно-ориентировочная часть

Актуализация знаний

Устный счет. Фронтальный опрос.

Слайд № 2.

1) Антон пошел к своему другу Володе, дом которого находится на расстоянии 300 м от дома Антона. Затем они вместе пошли к Серёже, дом которого расположен на расстоянии 100 м от дома Володи. Какое расстояние прошел Антон от своего дома до дома Серёжи?

2) А теперь изменим условия задачи.

От дома Антона до дома Серёжи 170 м, а от дома Антона до дома Володи 50 м. Каково расстояние от дома Володи до дома Сережи?

- 300+100 = 400 (м) – прошел Антон от своего дома до дома Серёжи

- 50+170=220 (м) – от дома Володи до дома Сережи.

Мотивация

- Может ли длина отрезка АВ быть больше длины отрезка АС?

- Может ли длина отрезка ВС быть больше длины отрезка АС?

- Всегда ли наше движение происходит по прямой линии?

Слайд № 3.

- Всегда ли самолет движется по прямой? (Демонстрация на слайде.) 

- А если по пути из Санкт-Петербурга в Нижний Новгород ему нужно залететь в Москву, которая расположена в стороне от прямой линии Санкт-Петербург – Нижний Новгород? (Демонстрация на слайде.)

- Всегда ли автомобиль движется по прямой линии? (Демонстрация на слайде.) 

- А как он еще может двигаться?

- Возможно ли движение по кругу? (Демонстрация на слайде.)

- Кроме прямых линий существуют какие линии?

- Нет.

- Нет.

- Нет.

Возможные ответы учеников:

- Да. Нет.

- Тогда самолет отклонится от прямой линии, он будет двигаться не по прямой

- Не всегда, дороги могут поворачивать или ему понадобится заехать куда-нибудь заехать.

- Автомобиль может повернуть под каким-то углом или развернуться.

- Да, на дорожном кольце.

Возможные ответы учеников:

- Кривые, зигзаги, круги и др., ломаная.

Ломаная изучается в начальной школе, как одна из фигур, только ей не дается определения.

Формулирование темы и цели урока.

- Многие виды кривых мы будем изучать в старших классах, а сегодня рассмотрим самую простейшую – ломаную.

- Какая тема урока?

Слайд № 4: «Тема урока: Ломаная».

- Сформулируйте цель нашего урока?

Слад № 5.

- Какие задачи мы должны выполнить, чтобы достичь поставленной цели?

Слайд № 6.

- Ломаная.

Учащиеся записывают в тетради тему урока.

- Изучить ломаную, её элементы и свойства.

1. Дать определение ломаной.
2. Изучить её элементы.
3. Рассмотреть виды ломаных. Какие они бывают?
4. Научиться находить длину ломаной.

Формулирование задач по такому плану было и ранее при изучение «нового» объекта.

Слайд №7

Физкультминутка.

Из-за парт мы выйдем дружно,

Но шуметь совсем не нужно,

Встали прямо, ноги вместе

Поворот кругом,  на месте.

Хлопнем пару раз в ладошки

И потопаем немножко.

3. Операционно-познавательная часть

Слайд № 8.

- Из данных рисунков выбрать ломаные.

- Почему вы так думаете? (Обосновать)

- А теперь посмотрим точное определение ломаной.

Слайд № 9.

- Ломаная – это последовательное соединение нескольких отрезков.

Слайд №10 (аналог слайда №7)

- Вернемся к предыдущему слайду и проверим правильность нашего выбора.

Слайд № 11

Обращаем внимание учеников на то, что в конце урока им будет выдан раздаточный материал с теорией по данной теме , в котором также есть и это определение  (т.к. его нет в учебнике) и предлагаем изобразить в тетради ломаную ABCD.

- Рассмотрим элементы ломаной. Из чего она состоит?

- Отрезки, из которых состоит ломаная, называются звенья ломаной.

Данное определение также входит в раздаточный материал к уроку.

- Перечислить в тетради звенья изображенной ломаной.

- Что является концами отрезков?

- Точки – концы отрезков – называются вершинами ломаной.

Данное определение также входит в раздаточный материал к уроку.

- Перечислить в тетради вершины изображенной ломаной.

Cлайд № 12

- Вспомним задачи на урок.

- Что мы уже изучили, что нам предстоит изучить следующим пунктом?

- А теперь рассмотрим различные виды ломаных.

Слайд № 13

- Выбрать из данных ломаных замкнутые, незамкнутые.

- Почему вы так думаете? Попробуйте дать определение замкнутой и незамкнутой ломаной.

- Ломаная называется замкнутой, если начало ломаной совпадает с её концом.  Иначе ломаная незамкнутая.

Данное определение также входит в раздаточный материал к уроку, так как его нет в учебнике.

- Проанализируйте ломаные на слайд и скажите, какой бы вид ломаных вы выделили еще.

- Правильно, самопересекающиеся. Определение самопересекающейся ломаной есть в учебнике на странице 34. Найдите его.

- Ломаная называется самопересекающейся, если некоторые её звенья пересекаются.

Возможные варианты ответов:

- 1, 2, 5                или               1,5

Возможные варианты ответов:

- Ломаная  - это часть прямой, состоящая из кусочков.

- Ломаная – это фигура, состоящая из кусочков.

- Ломаная – это надломленная фигура

- 1, 2, 5

- Ломаная состоит из отрезков.

- AB, BC, CD

• Точки

- A, B, C, D

- Дали определение ломаной, изучили ее элементы.

- Теперь нужно рассмотреть виды ломаных, какими они бывают.

- Замкнутые: 1 и 3,

  незамкнутые: 2, 4, 5 и 6.

Возможные варианты ответов:

- Замкнутая ломаная – это ломаная, у которой возвращается в ту вершину, с которой начинается.

- Незамкнутая ломаная – ломаная, которая на замыкается.

- Пересекающиеся.

Индивидуальная работа с последующим обсуждением.

Слайд № 14.  

Задания:

1. Построить незамкнутую самопересекающуюся ломаную ABCD.

2. Построить замкнутую самопересекающуюся ломаную EFKLME.

- Обратить внимание на правильность обозначения замкнутой ломаной.

- Назовите её звенья и вершины.

В процессе выполнения заданий учитель просматривает все работы учащихся, отмечая удачные и поправляя ошибочные.

Два человека  представляют свои работы на доске.

А                                     C

               D                                B

                         M                K

E

          L                                       F

• Ломаная ABCD: вершины - A, B, C и D; звенья – AB,BC,CD
• Ломаная EFKLME: вершины – E, F, K, L. M, E; звенья – EF, FK, KL, LM, МE.

- Что такое длина отрезка?

- Как найти длину ломаной? Ваши предположения?

Слайд № 15. 

- Длина ломаной – это сумма длин всех звеньев ломаной.

Данное определение также входит в раздаточный материал к уроку, так как его нет в учебнике.

Устные упражнения.

- Найдите длины двух ломаных:

1. Найти длину ломаной ABCD, если АВ = 3 см, ВС = 4 см, CD = 2 см.
2. Найти длину ломаной KМЕF, если KМ = 5 см, МЕ = 1 см, ЕF = 3 см. 

 - Длина отрезка – это расстояние от начала отрезка до его конца.

- Надо сложить длины отрезков, из которых состоит ломаная.

- 3+4+2 = 9 (см) – длина ломаной ABCD

- 5+1+3 = 9 (см) – длина ломаной KМЕF

III.        Рефлексивно-оценочная часть

- Наш урок подошел к концу.

Слайд № 16. 

- Достигли мы поставленной цели урока?

- Как мы ее достигли?

Возвращаемся к задачам урока.

Слайд № 17.

- Изучить ломаную, ее элементы и свойства.

- Да

- Дали определение ломаной, изучили ее элементы, рассмотрели виды ломаных , научились находить длину ломаной.

Работа в парах с последующей проверкой возможных вариантов с помощью сверки с изображениями на слайде.

- Постройте ломаные в виде буквы русского алфавита, состоящие из двух, трех и более звеньев так, чтобы получили разные виды ломаных.

- Обозначьте полученные ломаные и укажите их элементы.

Например,

                 В                 V

                                                    F

     А                  С       O              T

ABC и OVFT - незамкнутые, несамопересекающиеся ломаные

    K

                          R

  N

                         M

     H

HKRNMH – замкнутая, самопересекающаяся ломаная.

Слова учителя:

Окончен урок и выполнен план

Спасибо огромное вам

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились. 

Задание на дом:

- прочитать материал параграфа 6 (стр. 33-34),

- выучить определения и правила из раздаточного материала,

- выполнить упражнения № 102, 106, 107, 114

Решение домашнего задания:

№ 102

1). Незамкнутые ломаные: ABCDE, MNKL;

     Замкнутые ломаные: CDEFGHIJABC, MNKLPM

2). Замкнутую ломаную MNKLPM можно назвать 10 способами: MNKLPM, NKLPMN, KLPMNK, LPMNKL, PMNKLP  и в обратную сторону – MPLKNM, PLKNMP, LKNMPL, KNMPLK, NMPLKN.

№106

Длина ломаной – это сумма длин всех звеньев ломаной.

1.               B                       E                   AB = 5 см, BC = 3 см, СD = 4 см,

                                                                      DE = 7 см, тогда длина ломаной

  D                                      C                        ABCDE  равна  5+3+4+7 = 19 (см)

     A

2. AB = 1 см 8 мм, BC = 2 см 5 мм, CD = 1 см 9 мм, тогда длина ломаной ABCD равна 1 см 8 мм + 2 см 5 мм + 1 см 9 мм = 6 см 2 мм

№ 107

AB = a, BC = b, CD = c, тогда длина ломаной ABCD равна a + b + c

№114

Скорость пассажирского поезда – а км/ч, а товарного – b км/ч

а) а+b (км/ч) – скорость сближения пассажирского и товарного поездов

б) 1750:а (ч) – время, за которое пассажирский поезд преодолеет расстояние, равное 1750 км.

в) 1750:b (ч) – время, за которое товарный поезд преодолеет расстояние, равное 1750 км.

г) 1750:(а+b) (ч) – время, через которое встретятся пассажирский и товарный поезда, если они поедут навстречу друг другу из городов, расположенных на расстоянии 1750 км друг от друга.