Второй признак равенства треугольников
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Тема урока:

Второй признак равенства треугольников.

Решение задач.

Цели:  - изучить теорему 3.2, выражающую второй признак равенства

              треугольников;

            - развивать умение применения доказанной теоремы (т. е. делать

             вывод о  равенстве треугольников, у которых равны соответствен

             но сторона и два прилежащих к ней угла) при решении задач;

           - отрабатывать навыки решения задач на доказательство равенства

             треугольников.

Ход урока.

Орг. момент.

Устный опрос.

1. Что такое луч? Как обозначаются лучи? Слайд 2
2. Что называется биссектрисой угла? Слайд 3
3. Какие прямые называются перпендикулярными? Как обозначаются перпендикулярные прямые? Слайд 4
4. Какой угол называется прямым? Слайд 5
5.  Какие углы называются смежными? Слайд 6
6. Какие углы называются вертикальными? Слайд 7
7. Сформулируйте первый признак равенства треугольников. Слайд 8

Объяснение нового материала.

Теорема 3.2 (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам)

Чертеж. Слайд 10

Формулировка теоремы. Слайд 11

Краткая запись формулировки теоремы. Слайд 12

Доказательство.  Пусть АВС и А1В1С1 – два треугольника, у которых АВ = А1В1, угол А равен углу А1, угол В равен углу В1. Докажем, что треугольники равны.

Пусть А1В2С2 – треугольник, равный треугольнику АВС, с вершиной В2 на луче А1В1 и вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой А1В1, где лежит вершина С1.               Слайд 13 

Так как А1В2 = А1В1, то вершина В2 совпадает с вершиной В1.        Слайд 14 

Так как угол В1А1С2 равен углу В1А1С1, то луч А1С2 совпадает с лучом А1С1.        Слайд 15

Так как угол А1В1С2 равен углу А1В1С1, то луч В1С2 совпадает с лучом В1С1.                Слайд 16  Отсюда следует, что вершина С2 совпадает с вершиной С1.

Итак, треугольник А1В1С1 совпадает с треугольником А1В2С2 , а значит, равен треугольнику АВС. Слайд 17

Теорема доказана.

Решение задач.

• Задача 1. Слайд 18 Отрезки АВ И СD пересекаются в точке О. Докажите равенство треугольников АСО  и DВО, если известно, что угол АСО равен углу DВО.
• Подробное решение. Слайд 19
•  Слайд 20 
• Слайд 21 
• Слайд 22

Задача 2. Дано: МК ┴ АВ,

Угол АМК равен

углу ВМК

Доказать:

ΔАМК = ΔВМК  Слайд 23

Решение задачи Слайд 24 Слайд 25 Слайд 26 Слайд 27

• Задача 3.

Дано: ΔАВК = ΔАDК

Доказать:

ΔВСК = ΔDСК Слайд 28

• Задача 4. В треугольниках АВD и СDВ угол АВD равен углу СDВ, угол АDВ равен углу СВD, АВ = 6см, АD = 9см. Найдите стороны ВС и СD.

Слайд 29

• Задача 5. Назовите треугольники, равные треугольнику АВС, и укажите признак, по которому они равны. Слайд 30
• Рефлексия. Слайд 31
• Домашнее задание. Слайд 32