Презентации по теме: "Векторы"
презентация к уроку по геометрии (9 класс) на тему

Слайд 1

Тема урока: «ВЕКТОР» понятие вектора длина вектора коллинеарные векторы равные векторы откладывание вектора

Слайд 2

Уильям Роуэн Гамильтон (1806 – 1865) ирландский математик образовал термин «вектор» от латинского слова vehere –“нести”

Слайд 3

ВЕКТОР – отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая концом. M – начало вектора, N – конец вектора. О обозначение: MN N M Нулевой вектор – вектор, начало которого совпадает с его концом. Любая точка плоскости – нулевой вектор. О обозначение: 0 .

Слайд 4

Длина вектора (модуль вектора) – длина отрезка MN. Длина нулевого вектора равна 0. M 4 N 7 L |ML| = ? A F D B 10 C |FD| = ?

Слайд 5

Коллинеарные векторы – ненулевые вектора, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых. → → Обозначим: a || b Сонаправленные векторы – коллинеарные векторы, направленные одинаково. → → a ↑↑ b Противоположные векторы - коллинеарные векторы, направленные противоположно. → → a ↑↓ b

Слайд 6

Векторы называются равными , если они сонаправлены и их длины равны. a = b A B D E K L M N S T V W

Слайд 7

Утверждение 1. От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору a , и при том только один. а M

Слайд 1

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ Сложение векторов Правило треугольника Правило многоугольника Свойства сложения векторов Вычитание векторов

Слайд 2

СЛОЖЕНИЕ Дано: a b Построить: с = a + b M с

Слайд 3

ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА Если A , B , C – произвольные точки, то АВ + ВС = АС. А В С Задание №1. Пусть АВ = 5, ВС = 3, АС = 7. Тогда | АВ | + | ВС | = ? | АВ + ВС | = ?

Слайд 4

Правило многоугольника: если A1, A2, A3, …, An – произвольные точки плоскости, то A 1 A 2 + A 2 A 3 + … + A n - 1 A n = A 1 A n A 2 A 4 A 1 A 3 A 5

Слайд 5

Свойства сложения векторов: a + 0 = a a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c)

Слайд 6

Вычитание векторов Определение. Разностью векторов a и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору a . Теорема 1 . Для любых векторов a и b справедливо равенство a – b = a + (- b). s - s a b

Слайд 1

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА Координатные векторы Координаты вектора Координаты равных векторов Свойства координат векторов

Слайд 2

Координатные векторы y A 1 j 0 i 1 x B OA = 2i + 3j OB = - 2i - 1 j p = xi + yj

Слайд 3

p = xi + yj x, y – коэффициенты разложения Определение. Коэффициенты разложения вектора по координатным векторам называют координатами вектора. p {x;y} 0 {0;0} OA {2;3} OB {-2; -1}

Слайд 4

Координаты равных векторов Если a = x 1 i + y 1 j и b = x 2 i + y 2 j равны, то x 1 = x 2 и y 1 = y 2 . Координаты равных векторов равны.

Слайд 5

Свойства координат векторов Свойство : Пример: a {-3;4} b {-2;-1} Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. m {x 1 ;y 1 }; n {x 2 ;y 2 } m + n {x 1 + x 2 ;y 1 + y 2 } a + b Каждая координата разности двух или более векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. m {x 1 ;y 1 }; n {x 2 ;y 2 } m - n {x 1 - x 2 ;y 1 - y 2 } a – b Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. m {x 1 ;y 1 }; a ∙ m {a ∙ x 1 ; a ∙ y 1 } 3a -0,5b Ответы: {-5;3} {-1;5} {-9;12} {1;0,5}

Слайд 1

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ Уравнение линии на плоскости Уравнение окружности Уравнение прямой

Слайд 2

УРАВНЕНИЕ ЛИНИИ НА ПЛОСКОСТИ Графики функции: Создатели метод координат Пьер Ферма и Рене Декарт.

Слайд 3

Опр1. Уравнение линии на плоскости. Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Оху и дана некоторая линия L . Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L , если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L , и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии. Например, x = y 2 - уравнение линии L .

Слайд 4

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром в точке С ( x 0 , y 0 ) имеет вид: ( x - x 0 ) 2 + (y - y 0 ) 2 = r 2 r C y 0 x 0

Слайд 5

Задание № 1 Записать уравнение окружности с центром в точке А (5; -3) и радиусом 4. Лежит ли точка N (1; -3) на окружности? ОТВЕТЫ: ( x - 5 ) 2 + (y +3) 2 = 16 (1 - 5 ) 2 + ( -3 + 3) 2 = 4 2 = 16, верное равенство, точка N лежит на окружности.

Слайд 6

Задание № 2 По данным рисунка записать уравнение окружности. x 2 + y 2 = 1 ( x + 1) 2 + (y - 2 ) 2 = 1 ( x + 2) 2 + y 2 = 1