Рабочая программа по геометрии 7-9 класс. 2015 год
рабочая программа по геометрии (7 класс) на тему
Рабочая программа составлена на основе авторской программы по геометрии авт. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 rabochaya_programma_geometriya_7-9_klass_2015_god_.docx | 216.21 КБ |
Предварительный просмотр:
сл. Родионово-Несветайская, Ростовская область
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Родионово-Несветайского района
«Родионово-Несветайская средняя общеобразовательная школа № 7»
«Утверждаю»
Директор МБОУ «Родиново-
Несветайская СОШ № 7»
Приказ от 01.09.2015 г. № 167
___________ В.Н. Бурлуков
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
По предмету: Геометрия
Уровень образования, класс: основное общее образование, 7-9 класс
Количество часов: в 7 классе – 70 часов, в 9 классе – 66 часов
Учитель: Гоптарёва Марина Сергеевна
Программа разработана на основе: Программа по математике для 5-11 классов общеобразовательной школы
// Авт.-сост.: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – М.: Дрофа, 2011, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования РФ; авторская программа по геометрии для 7-9 классов под редакцией Л.С. Атанасяна и др.
1.Пояснительная записка
1.1.Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы
Рабочая программа составлена на основе авторской программы по геометрии авт. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. //Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2011, и следующих нормативных документов:
- Федеральный закон от 29 декабря 2013 № 273-ФЗ «Об образовании в РФ».
- Приказ Минобрнауки РФ от 05.03.2004, № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования», с изменениями, дополнениями
- Приказ Минобрнауки РФ от 31.03.2014, № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования», с изменениями, утверждёнными приказом Минобрнауки РФ № 576 от 08.06.2015.
- Программа по математике для 5-11 классов общеобразовательной школы // Авт.-сост.: Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. – М.: Дрофа, 2011, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования РФ
- Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике.
- Сборник нормативных документов для образовательных учреждений (Э. Днепров).
- Основная образовательная программа МБОУ «Родионово-Несветайская СОШ № 7». Основное общее и среднее общее образование. 2013-2017 гг.
- Учебный план МБОУ «Родионово-Несветайская СОШ № 7», разработанный в соответствии с примерным учебным планом для образовательных учреждений Ростовской области на 2015-2016 учебный год, утверждённый приказом Министерства общего и профессионального образования Ростовской области от 09.06.2015 г., № 405
- Положение о рабочей программе учителя в МБОУ «Родионово-Несветайская СОШ № 7», разработанная в соответствии с приказом Министерства общего и профессионального образования Ростовской области от 08.08.2014 г.№ 24/4.11-4851/М «О примерном порядке утверждения и примерной структуре рабочих программ»
- Постановление Федеральной службы по надзору в свете защиты прав потребителей и благополучия человека, Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 г., № 189 «Об утверждении СанПин 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», с изменениями
- Письмо Министерства образования и науки РФ от 01.04.2005 г. № 03-417 «О перечне учебного и компьютерного оборудования для оснащения общеобразовательных учреждений»
- Приказ Министерства образования и науки РФ от 04.10.2010 г. № 986 «Об утверждении федеральных требований к образовательным учреждениям в части минимальной оснащённости учебного процесса и оборудования учебных помещений»
- Рекомендации Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011 г. № МД-1552/03 «Об оснащении общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием»
1.2. Основные цели и задачи
Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.
2. Общая характеристика учебного предмета
2.1. Роль, значимость, преемственность, практическая направленность
Рабочая программа по геометрии для 7-9 классов составлена на основе авторской программы под редакцией Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др.
Программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образовании, конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
2.2. Требования к уровню подготовки обучающихся.
В результате изучения геометрии ученик должен знать/понимать
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
уметь
- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
3. Место учебного предмета в учебном плане
Количество часов, на которое рассчитана рабочая программа и сроки её реализации
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации рабочая программа в 7 классе рассчитана на 70 часов (2 ч в неделю), в 8 классе на 70 часов (2 ч в неделю), в 9 классе - на 68 часов (2ч в неделю).
Годовой календарный график МБОУ «Родионово-Несветайская СОШ № 7» предусматривает изучение геометрии
в 7 классе в количестве 70 часов, в 8 классе – 70 часов, в 9 классе – 66 часов.
Корректировка домашних заданий может производиться с учётом пробелов в знаниях учащихся, климатических условий и других объективных причин.
В рабочей программе предусмотрены исправления дат в зависимости от объективных и субъективных причин.
4. Содержание учебного материала
7 класс
Модуль | Компетенции |
I. Начальные геометрические сведения | Систематизировать наглядные представления и знания учащихся о простейших фигурах. Сформировать представление о пересекающихся прямых. Выработать умение распознавать признак параллельности прямых. Сформировать закрепить понятие угол, луч и их основные свойства. Сформировать понятие равных фигур, биссектрисы угла, середины отрезка. Выработать навык построения, умение измерять отрезки, пользоваться чертёжными инструментами. Выработать умение измерять углы. Сформировать понятие минута, секунда. Систематизировать понятие вертикальных и смежных углов. |
Прямая и отрезок | |
Луч и угол | |
Сравнение отрезков и углов | |
Измерение отрезков | |
Измерение углов | |
Перпендикулярные прямые | |
Решение задач | |
Контрольная работа № 1 | |
II. Треугольники | Сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученный признак и свойства. Выработать навык умения выделять равенство трёх составляющих элементов данных треугольников и делать ссылку на изученный признак. Находить зависимость между элементами треугольника , выделять неизвестные используя данные. Отработать навыки решения простейших задач на построения с помощью циркуля и линейки. |
Первый признак равенства треугольников | |
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника | |
Второй и третий признаки равенства треугольников | |
Задачи на построение | |
Решение задач | |
Контрольная работа № 2 | |
III. Параллельные прямые | Сформировать систематические сведения о параллельности прямых, первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии, ввести аксиому параллельности прямых. Формирование умения доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельности прямых и секущей. |
Признаки параллельности двух прямых | |
Аксиома параллельных прямых | |
Решение задач | |
Контрольная работа № 3 | |
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника | Расширить знание учащихся о треугольниках, их свойствах. Сформировать теоретические и наглядные представления о треугольниках, взаимосвязи сторон и углов треугольника. Выработать навыки нахождения признаков, использования следствий, свойств, теорем при решении практических задач. Сформировать понятие и представление о прямоугольных треугольниках. Выработать навык нахождения элементов треугольника для доказательства равенства данных прямоугольных треугольников. Ввести понятие расстояния между параллельными прямыми. Сформировать представление о параллельных прямых как о равностоящих друг от друга. Выработать навык построения фигуры циркулем и линейкой, проводить анализ и доказательство. |
Сумма углов треугольника | |
Соотношения между сторонами и углами треугольника | |
Контрольная работа № 4 | |
Прямоугольные треугольники | |
Построение треугольника по трем элементам | |
Решение задач | |
Контрольная работа № 5 | |
Повторение. Решение задач | Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках
|
Начальные геометрические сведения | |
Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник | |
Параллельные прямые | |
Соотношения между сторонами и углами треугольника | |
Задачи на построение | |
Итоговая контрольная работа |
8 класс
Модуль | Компетенции |
Повторение. | Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых. Знать понятия: теорема, свойство, признак. |
Повторение. | |
ГЛАВА V.ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ | |
§1. МНОГОУГОЛЬНИКИ. | |
Многоугольник. Выпуклый многоугольник | Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы; знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника и решать задачи типа 364 – 370. Уметь находить углы многоугольников, их периметры. |
Четырехугольник | |
§2. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ И ТРАПЕЦИЯ. | |
Параллелограмм | Знать определения параллелограмма и трапеции, виды трапеций, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции, уметь их доказывать и применять при решении задач типа 372 – 377, 379 – 383, 39О. Уметь выполнять деление отрезка на n равных частей с помощью циркуля и линейки; используя свойства параллелограмма и равнобедренной трапеции уметь док некоторые утверждения. Уметь выполнять задачи на построение четырехугольников. |
Свойства и признаки параллелограмма | |
Решение задач на свойства и признаки параллелограмма. | |
Трапеция | |
Трапеция | |
Задачи на построение циркулем и линейкой. | |
§3. ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ. | |
Прямоугольник | Знать определения частных видов параллелограмма: прямоугольника, ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков. Уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач типа 401 – 415. Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией. |
Ромб и квадрат | |
Решение задач. | |
Осевая и центральная симметрии | |
Решение задач. | Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контрольной работе. |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Четырехугольники» | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач |
ГЛАВА VI. ПЛОЩАДЬ | |
§1. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА. | |
Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата | Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь вывести формулу для вычисления |
Площадь прямоугольника | площади прямоугольника и использовать ее при решении задач типа 447 – 454, 457. |
§2. ПЛОЩАДИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, ТРЕУГОЛЬНИКА И ТРАПЕЦИИ. | |
Площадь параллелограмма | Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, |
Площадь треугольника | треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять все изученные формулы при решении задач типа 459 – 464, 468 – 472, 474. |
Площадь трапеции | |
Решение задач. | Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал. |
Решение задач. | |
§3. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА. | |
Теорема Пифагора | Знать теорему Пифагора и обратную ей теорему, область применения, пифагоровы тройки. Уметь доказывать теоремы и применять их при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). |
Теорема, обратная теореме Пифагора | |
Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы. | Уметь применять теоремы при решении задач типа 483 – 499 (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике). |
Решение задач. | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач; в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал. |
Решение задач. | Закрепить в процессе решения задач, полученные ЗУН, подготовиться к контр.работе. |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Площадь» | Уметь применять все изученные формулы и теоремы при решении задач |
ГЛАВА VII. ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ | |
§1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. | |
Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников | Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении подобных треугольников |
Отношение площадей подобных треугольников | и свойство биссектрисы треугольника (задача 535). Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач типа 535 – 538, 541. |
§2. ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ. | |
Первый признак подобия треугольников, | Знать первый признак подобия; Уметь его доказывать и применять при решении задач. |
Второй и третий признаки подобия треугольников | Знать признаки подобия треугольников, определение пропорциональных отрезков. Уметь доказывать признаки подобия и применять их при р/з550 – 555, 559 – 562. |
Решение задач. | |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Признаки подобия треугольников» | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач, знать отношения периметров и площадей. |
§3. ПРИМЕНЕНИЕ ПОДОБИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ ТЕОРЕМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. | |
Средняя линия треугольника. Решение задач. | Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 567, 568, 570, 572 – 577, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение типа 586 – 590. |
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Решение задач. | |
Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур | |
§4. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. | |
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника | Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 – 602. |
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60° | |
Решение задач. | |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» | Уметь применять все изученные формулы, значения синуса, косинуса, тангенса, метрические отношения при решении задач |
ГЛАВА VIII.ОКРУЖНОСТЬ | |
§1. КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ. | |
Взаимное расположение прямой и окружности | Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной. Уметь их доказывать и применять при решении задач типа 631, 633 – 636, 638 – 643, 648, выполнять задачи на построение |
Касательная к окружности | окружностей и касательных, определять отрезки хорд окружностей. |
§2. ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ. | |
Градусная мера дуги окружности | Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги |
Теорема о вписанном угле | окружности, теорему о вписанном угле, следствия из нее и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 651 – 657, 659, 666 – 669. |
§3. ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА. | |
Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку | Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, а также теорему о пересечении высот треугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач типа 674 – 679, 682 – 686. Уметь выполнять построение замечательных точек треугольника. |
Теорема о пересечении высот треугольника, | |
§4. ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ. | |
Вписанная окружность | Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырехугольников. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач типа 689 – 696, 701 – 711. |
Описанная окружность | |
Решение задач. | Знать утверждения задач 724, 729 и уметь их применять при решении задач типа 698 – 700, 708. |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Окружность» | Уметь применять все изученные теоремы при решении задач. |
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ | |
Четырехугольники. | Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса). |
Площадь. | |
Подобные треугольники. | |
Окружность. | |
Итоговое занятие. | |
9 класс
Модуль | Компетенции |
ГЛАВА IX. ВЕКТОРЫ | |
Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки | Знать определения вектора и равных векторов. Уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному, решать задачи типа 741 – 743, 745 – 752. |
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. Сумма нескольких векторов Вычитание векторов | Знать законы сложения векторов, определение разности двух векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; уметь строить сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух данных векторов двумя способами, р/з типа 759 – 771. |
Произведение вектора на число | Знать, какой вектор называется произведением вектора на число, какой отрезок называется средней линией трапеции. Уметь формулировать свойства умножения вектора на |
Применение векторов к решению задач | число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции. |
Средняя линия трапеции | |
Решение задач. | Уметь решать задачи типа 782 – 787, 793 – 798. |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1«Векторы» | Уметь применять все изученные свойства и правила при решении задач. |
Глава X. МЕТОД КООРДИНАТ | |
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора | Уметь применять теорему о разложении вектора по 2 неколлинеарным векторам, знать правила действий над векторами с заданными координатами. |
Простейшие задачи в координатах | Уметь выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками, уметь решать задачи типа 945, 951 |
Уравнение окружности Уравнение прямой | Знать и уметь выводить уравнения окружности и прямой, уметь строить окружность и прямые, заданные уравнениями решать задачи типа 966, 972 |
Глава XI. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ | |
Синус, косинус, тангенс | Знать, как вычисляется синус, косинус, тангенс для углов от 0 до 180, уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, знать формулу для вычисления координат точки, уметь решать задачи типа 1013-1019 |
Основное тригонометрическое тождество | |
Формулы для вычисления координат точки | |
Теорема о площади круга | Уметь доказывать теорему о площади треугольника, теорему синусов, теорему косинусов; применять эти теоремы при решении задач |
Теорема синусов | |
Теорема косинусов | |
Решение треугольников | |
Скалярное произведение векторов | Знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности векторов, выражать скалярное произведение в координатах, знать его свойства, уметь решать задачи типа 1044, 1045, 1047, 1048,1050, 1051 |
ГлаваXII. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА | |
Правильный многоугольник. Окружность, около правильного многоугольника | Знать определение правильного многоугольника, теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности, уметь их выводить и применять при решении задач типа 1081, 1083,1087, 1094, 1098, 1100 |
Окружность, вписанная в правильный многоугольник | |
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности | |
Длина окружности | Знать формулы длины окружности и дуги окружности, уметь применять их при решении и задач типа 1111,1113, 1119; знать формулы площади круга и кругового сектора, уметь применять их при решении задач типа 1120, 1126, 1127 |
Площадь круга. Площадь кругового сектора | |
Глава XIII. ДВИЖЕНИЯ | |
Понятие движения | Уметь объяснять, что такое отображение плоскости на себя, знать определение движения плоскости, уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник на равный ему треугольник, решать задачи типа 1152, 1159, 1161 |
Параллельный перенос | Уметь объяснять, что такое параллельный перенос и поворот, доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; решать задачи типа 1164, 1165, 1167, 1168 |
Поворот | |
Повторение | Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках |
5. Тематическое планирование
№ главы | 7 класс. Тема раздела (модуль) | Кол-во часов | Контрольные работы |
I | Начальные геометрические сведения | 10 | 1 |
II | Треугольники | 17 | 1 |
III | Параллельные прямые | 13 | 1 |
IV. | Соотношения между сторонами и углами треугольника | 22 | 1 |
Повторение. Решение задач | 8 | 1 | |
ВСЕГО 70 часов | ВСЕГО 5 |
№ главы | 8 класс. Тема раздела (модуль) | Кол-во часов | Контрольные работы |
Повторение изученного курса геометрии в 7 классе | 4 | - | |
V | Четырехугольники | 16 | 1 |
Задачи на построение с помощью циркуля и линейки | 8 | - | |
VI | Площадь | 14 | 1 |
VII | Подобные треугольники | 15 | 2 |
VIII | Окружность | 10 | 1 |
Повторение | 3 | 1 | |
ВСЕГО 70 часов | ВСЕГО 5 | ||
№ главы | 9 класс. Тема раздела (модуль) | Кол-во часов | Контрольные работы |
Вводное повторение | 3 | - | |
VIII | Окружность | 10 | 1 |
XII | Длина окружности и площадь круга. | 10 | 1 |
XI | Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 13 | 1 |
IX | Векторы. | 10 | 1 |
X | Метод координат | 15 | 2 |
XIII. | Движения. | 3 | - |
Повторение. Решение задач. | 2 | - | |
ВСЕГО 66 часов |
6. Календарно – тематическое планирование
6.1 Геометрия, 7 класс
Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутусов и др. М.: Просвещение, 2010
2 ч. в неделю, всего 70 ч.
№ урока п/п | Название раздела, тема урока | Всего часов | Дата | Требования к уровню подготовки обучающихся | Основные виды деятельности учащихся(на уровне УУД) | Виды контроля | Тип урока. Методы и формы обучения | КИМ | |||
план | факт | ||||||||||
Глава I | Начальные геометрические сведения | 10 |
| Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уровень возможной подготовки обучающегося
| Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме, формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча, угла, формулировать определения параллельных прямых, вертикальных и смежных углов, биссектрисы угла, распознавать на чертежах, изображать углы, образованные при пересечении прямых. Коммуникативные: контролировать действия партнера | ||||||
1 | Прямая и отрезок | 1 | 1.09 | Устный счет | Урок-лекция. | Демонстрационный материал "Луч и угол" | |||||
2 | Луч и угол | 1 | 3.09 | Устный счет | Комбинированный урок | Задания для устного счета. | |||||
3 | Сравнение отрезков и углов | 1 | 8.09 | Практическая работа "Измерение отрезков и углов" | Урок-практикум. | ||||||
4 | Измерение отрезков и углов | 1 | 10.09 | Устный счет Практическая работа "Смежные и вертикальные углы" | Урок-исследование. | CD Математика 5-11. | |||||
5 | Перпендикулярные прямые | 1 | 15.09 | Устный счет Самостоятельная работа «Начальные геометрические сведения» | Комбинированный урок | ||||||
6 | Решение задач | 1 | 17.09 | Практическая работа "Перпендикулярные прямые" | Урок-практикум. Урок решения задач. | ||||||
7,8 | Смежные и вертикальные углы | 2 | 22.09 24.09 | Урок-исследование. | Демонстрационный материал "Перпендикулярные прямые" | ||||||
9 | Перпендикулярные прямые | 1 | 29.09 | Устный счет | Урок-исследование. | CD Математика 5-11. | |||||
10 | Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения» | 1 | 1.10 | Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки Познавательные: владеть общим приемом решения задач | Контрольная работа №1 | Урок-контрольная работа. | |||||
Глава II | Треугольники | 17 | Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уровень возможной подготовки обучающегося
| Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме, формулировать определения и иллюстрировать понятия равных треугольников, равнобедренного, равностороннего, формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, находить условия существования решения задачи на построение с помощью циркуля и линейки, доказывать , что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Коммуникативные: контролировать действия партнера | |||||||
11-13 | Первый признак равенства треугольников | 3 | 6.10 8.10 13.10 | Устный счет | Урок-лекция. | Задания для устного счета. Упр. 5 «Треугольники» | |||||
14-16 | Медианы, биссектрисы и высоты треугольника | 3 | 15.10 20.10 22.10 | Комбинированный урок | |||||||
17 | Практическая работа по теме: «Свойство равнобедренного треугольника» | 1 | 27.10 | Практическая работа "Первый признак равенства треугольников" | Урок-практикум. | CDМатематика 5-11. Упражнения «Признаки равенства треугольников» | |||||
18-20 | Второй и третий признаки равенства треугольников | 3 | 29.10 10.11 12.11 | Практическая работа "Медиана, биссектриса, высота треугольника" | Комбинированный урок | CDМатематика 5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия» | |||||
21, 22 | Решение задач по теме «Треугольники» | 2 | 17.11 19.11 | Устный счет Практическая работа по теме «Треугольники» | Урок-практикум. | ||||||
23 | Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники» | 1 | 24.11 | Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки Познавательные: владеть общим приемом решения задач | Контрольная работа № 2 «Треугольники» | Урок-контрольная работа. | CDМатематика 5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия» | ||||
24 | Окружность. Практическая работа | 1 | 26.11 | Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме, формулировать определения и иллюстрировать понятия равных треугольников, равнобедренного, равностороннего, формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, находить условия существования решения задачи на построение с помощью циркуля и линейки, доказывать , что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи. Коммуникативные: контролировать действия партнера | Практическая работа "Второй признак равенства треугольников" | Урок-практикум. | Демонстрационный материал | ||||
25, 26 | Задачи на построение | 2 | 1.12 3.12 | Практическая работа "Третий признак равенства треугольников" | Урок-практикум. | Демонстрационный материал | |||||
27 | Решение задач по теме «Треугольник» | 1 | 8.12 | Урок решения задач. | CD Математика 5-11. Упражнения «» | ||||||
Глава III | Параллельные прямые | 13 | Уровень обязательной подготовки обучающегося: Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.
Уровень возможной подготовки обучающегося
| Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки, выделять в условии задачи условие и заключение, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме, формулировать определения и иллюстрировать понятия параллельные прямые, аксиому параллельных прямых, проводить необходимые доказательные рассуждения. Коммуникативные: контролировать действия партнера | |||||||
28-30 | Признаки параллельности двух прямых | 3 | 10.12 15.12 17.12 | Практическая работа "Окружность" | Урок-лекция. | CDМатематика 5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия» | |||||
31-34 | Аксиома параллельных прямых | 4 | 22.12 24.12 29.12 12.01 | Практическая работа "Окружность. Хорды, радиус, диаметр" | Комбинированный урок | CDМатематика 5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия» | |||||
35-37 | Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых» | 3 | 14.01 19.01 21.01 | Устный счет | Урок решения задач. | Задания для устного счета. Упр. 5, 6 | |||||
38 | Повторительно-обобщающий урок | 1 | 26.01 | Самостоятельная работа «Задачи на построение» | Урок-практикум. | ||||||
39 | Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые» | 1 | 28.01 | Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки Познавательные: владеть общим приемом решения задач | Контрольная работа№ 3 | Урок-контрольная работа. | |||||
40 | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками | 1 | 2.02 | Урок решения задач. | |||||||
Глава IV | Соотношения между сторонами и углами треугольника | 22 | Уровень обязательной подготовки обучающегося
Уровень возможной подготовки обучающегося
| Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки, выделять в условии задачи условие и заключение, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме, формулировать определения и иллюстрировать понятия медиана , высота и биссектриса, внешний угол треугольника, доказывать теорему о сумме углов треугольника, строить треугольник по заданным элементам, доказывать , что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи. Коммуникативные: контролировать действия партнера | |||||||
41 | Сумма углов треугольника. | 1 | 4.02 | Практическая работа "Сумма углов треугольника" | Урок-лекция. | Демонстрационный материал «Сумма углов треугольника» | |||||
42 | Внешний угол треугольника | 1 | 9.02 | Устный счет Практическая работа "Внешний угол треугольника" | Урок-практикум. | Демонстрационный материал «Теорема о внешнем угле треугольника» | |||||
43 | Построение треугольника по заданным углам | 1 | 11.02 | Устный счет | Урок-исследование. | ||||||
44, 45 | Соотношения между сторонами и углами треугольника | 2 | 16.02 18.02 | Комбинированный урок | Демонстрационный материал "Соотношения между углами и сторонами треугольника" | ||||||
46, 47 | Решение задач | 2 | 20.02 25.02 | Практическая работа "Соотношения между сторонами и углами треугольника" | Урок-практикум. Урок решения задач. | Устный счет | |||||
48, 49 | Прямоугольные треугольники | 2 | 1.03 3.03 | Практическая работа "Неравенство треугольника" | Комбинированный урок | CDМатематика 5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия» | |||||
50 | Признаки равенства прямоугольных треугольников | 1 | 10.03 | Самостоятельная работа «Соотношения между углами и сторонами треугольника» | Урок-практикум. | ||||||
51 | Сумма острых углов прямоугольного треугольника | 1 | 15.03 | Комбинированный урок | Демонстрационный материал «Свойства прямоугольных треугольников» | ||||||
52 | Медиана прямоугольного треугольника | 1 | 17.03 | Устный счет | Урок-исследование. | Задания для устного счета. «Прямоугольные треугольники» | |||||
53, 54 | Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми | 2 | 29.03 31.03 | Устный счет | Комбинированный урок | Виртуальная лаборатория «Планиметрия» | |||||
55-57 | Построение треугольников по трем элементам | 3 | 5.04 7.04 12.04 | Самостоятельная работа «Прямоугольные треугольники» | Урок-практикум. | Задания для устного счета. Упр. 12 «Прямоугольные треугольники» | |||||
58, 59 | Решение задач | 2 | 14.04 19.04 | Самостоятельная работа «Построение треугольника по трем сторонам» | Урок-практикум. | CDМатематика 5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия» | |||||
60 | Повторительно-обобщающий урок. Самостоятельная работа | 1 | 21.04 | Самостоятельная работа практического характера | Урок-практикум. | CDМатематика 5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия» | |||||
61 | Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» | 1 | 26.04 | Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки Познавательные: владеть общим приемом решения задач | Контрольная работа №4 | Урок-контрольная работа. | |||||
62 | Анализ контрольной работы | 1 | 28.04 | Урок решения задач. | |||||||
V | Повторение | 8 | Уровень обязательной подготовки обучающегося
| Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки, выделять в условии задачи условие и заключение, сопоставлять полученный результат с условием задачи, различать способ и результат действия, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета сделанных ошибок Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме, проводить сравнение, классификацию по заданным критериям, ориентироваться на разнообразие способов решения задач. Коммуникативные: контролировать действия партнера, договариваться и приходить к общему решению совместной деятельности, в том числе и ситуации столкновения интересов | CDМатематика 5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия» | ||||||
63,64 | Признаки равенства треугольников | 2 | 5.05 10.05 | Самостоятельная работа «Треугольники. Итоговое повторение» | Комбинированный урок | ||||||
65, 66 | Равнобедренный треугольник и его свойства | 2 | 12.05 17.05 | Комбинированный урок | |||||||
67 | Признаки параллельности прямых | 1 | 19.05 | Комбинированный урок | CDМатематика 5-11. Виртуальная лаборатория «Планиметрия» | ||||||
68 | Итоговая контрольная работа | 1 | 24.05 | Итоговая контрольная работа | Урок-контрольная работа. | ||||||
69, 70 | Уроки систематизации знаний | 2 | 26.05 31.05 | Урок решения задач. | |||||||
| Итого часов | 70 | |||||||||
6.2. Геометрия, 8 класс
Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутусов и др. М.: Просвещение, 2010
2 ч. в неделю, всего 70 ч.
№ урока | Дата | Содержание материала | Кол час. | Формы и виды учебной деятельности ученика (на уровне учебных действий) | Примерное домашнее задание | |
план | факт | |||||
1-3 | Повторение курса геометрии 7 класса | 3 | Решение задач по готовым чертежам. Самостоятельный поиск знаний. Взаимное обучение. Решение дифференцированных задач. | |||
4 | Самостоятельная работа по курсу геометрии 7 класса | 1 | Контроль знаний. | |||
V. Четырехугольники | 24 | Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке. | ||||
5,6 | Многоугольники. Понятие многоугольника. | 2 | ||||
7-10 | Параллелограмм, его признаки и свойства. | 4 | ||||
11 | Самостоятельная работа по теме: «Свойства и признаки параллелограмма» | 1 | ||||
12-14 | Трапеция и её свойства. | 3 | ||||
15-22 | Задачи на построение. | 8 | ||||
23, 24 | Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. | 2 | ||||
25, 26 | Осевая и центральная симметрии | 2 | ||||
27 | Решение задач по теме «Четырёхугольники» | 1 | ||||
28 | Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники» | 1 | Контроль знаний. | |||
VI. Площадь фигур | 14 | Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора | ||||
29 | Понятие площади фигур | 1 | ||||
30, 31 | Площадь квадрата, прямоугольника | 2 | ||||
32, 33 | Решение задач по теме: «Свойства площади многоугольника» | 2 | ||||
34-36 | Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции | 3 | ||||
37, 38 | Теорема Пифагора | 2 | ||||
39, 40 | Решение задач по теме «Площадь фигур» | 2 | ||||
41 | Контрольная работа №2 по теме «Площадь» | 1 | Контроль знаний. | |||
42 | Работа над ошибками | 1 | Анализ типичных ошибок. | |||
VII. Подобные треугольники. | 15 | Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы | ||||
43 | Определение подобных треугольников. | 1 | ||||
44 | Отношение периметров и площадей подобных треугольников | 1 | ||||
45-47 | Признаки подобия треугольников. | 3 | ||||
48 | Решение задач по теме: «Подобные треугольники» | 1 | ||||
49 | Контрольная работа №3 по теме: «Подобные треугольники» | 1 | ||||
50 | Средняя линия треугольника и трапеции | 1 | ||||
51 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике | 1 | ||||
52, 53 | Практические приложения подобия треугольников | 2 | ||||
54-56 | Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника | 3 | ||||
57 | Контрольная работа №4 по теме: «Применение подобия» | 1 | Контроль знаний. | |||
VIII. Окружность | 10 | Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; | ||||
58 | Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности | 1 | ||||
59, 60 | Градусная мера дуги окружности. Центральные и вписанные углы | 2 | ||||
61 | Теорема об отрезках пересекающихся хорд | 1 | ||||
62 | Свойство биссектрисы угла. Вписанная окружность | 1 | ||||
63 | Свойство серединного перпендикуляра к отрезку Описанная окружность | 1 | ||||
64-66 | Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружность» | 3 | ||||
67 | Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность» | 1 | Контроль знаний. | |||
68-70 | Повторение | 3 | Решение задач по готовым чертежам. Самостоятельный поиск знаний. Взаимное обучение. Решение дифференцированных задач. | |||
6.3. Геометрия, 9 класс
Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян,
В.Ф.Бутусов и др. М.: Просвещение, 2010
2 ч. в неделю, всего 69 ч.
№ урока | Дата | Содержание материала | Кол час. | Формы и виды учебной деятельности ученика (на уровне учебных действий) | Тип урока Методы и формы обучения | |
план | факт | |||||
1,2 | 3.09-7.09 | Повторение курса геометрии 8 класса | 2 | Решение задач по готовым чертежам. Самостоятельный поиск знаний. Взаимное обучение. Решение дифференцированных задач. | Урок-лекция Урок-практикум | |
3 | 10.09 | Самостоятельная работа по курсу геометрии 8 класса | 1 | Коррекция знаний. | Самостоятель- ная работа | |
Глава VIII. Окружность | 10 | |||||
4 | 14.09 | Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности | 1 | Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; | ||
5.6 | 17.09 21.09 | Градусная мера дуги окружности. Центральные и вписанные углы | 2 | Формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд | ||
7 | 24.09 | Теорема об отрезках пересекающихся хорд | 1 | |||
8 | 28.09 | Свойство биссектрисы угла. Вписанная окружность | 1 | формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и,как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёхугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ | ||
9 | 1.10 | Свойство серединного перпендикуляра к отрезку Описанная окружность | 1 | |||
10-12 | 5.10 8.10 12.10 | Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружность» | 3 | |||
13 | 15.10 | Контрольная работа № 1 по теме: «Окружность» | 1 | Урок-контрольная работа | ||
Глава XII. Длина окружности и площадь круга | 10 | |||||
14 | 19.10 | Правильный многоугольник. | 1 | Знать: понятие правильного многоугольника, формулы для вычисления угла правильного п-угольника, теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него, формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности, формулы длины окружности и площади круга и кругового сектора, Уметь: пользоваться изученными формулами при решении задач. | Изучение и первичное закрепление нового материала. | |
15,16 | 22.10 26.10 | Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник. | 2 | Изучение и первичное закрепление нового материала. | ||
17 | 29.10 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. | 1 | Изучение и первичное закрепление нового материала. | ||
18.19 | 9.11 12.11 | Решение задач по теме: «Правильный многоугольник». | 2 | Комплексное применение новых знаний. | ||
20 | 16.11 | Длина окружности и площадь круга. | 1 | Изучение и первичное закрепление нового материала. | ||
21,22 | 19.11 23.11 | Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга». | 2 | Уметь: пользоваться изученными формулами при решении задач. | Закрепление нового материала. | |
23 | 26.11 | Контрольная работа №2 по теме: «Длина окружности и площадь круга». | 1 | Урок-контрольная работа | ||
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника | 13 | |||||
24,25 | 30.11 3.12 | Синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике | 2 | Формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника | Изучение и первичное закрепление нового материала. | |
26 | 7.12 | Основное тригонометрическое тождество | 1 | Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60° Уметь пользоваться основным тригонометрическим тождеством | ||
27,28 29,30 | 10.12 14.12 17.12 21.12 | Теорема о площади треугольника. Теоремы синусов и косинусов. | 2 2 | Знать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов, методы измерительных работ Уметь применять теорему о площади треугольника при решении задач, применять теоремы синусов и косинусов при решении задач. | Изучение и первичное закрепление нового материала. Изучение и первичное закрепление нового материала. | |
31-34 | 24.12 28.12 11.01 14.01 | Решение треугольников | 4 | Комплексное применение новых знаний. Проверочная работа. | ||
35 | 18.01 | Контрольная работа № 3 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника». | 1 | Проверка, оценка знаний по теме. | ||
36 | 21.01 | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками | 1 | Коррекция знаний по теме | ||
Глава IX. Векторы | 10 | |||||
37 | 25.01 | Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. | 1 | Знать: понятие вектора, нулевого вектора, длины вектора, понятие коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов, понятие суммы двух и более векторов на примере правила треугольника, законы сложение векторов, правило параллелограмма, понятие разности двух векторов, понятия умножения вектора на число, понятие средней линии треугольника и трапеции, теоремы о средней линии треугольника и трапеции Уметь: откладывать вектор, равный данному, строить сумму векторов, используя правила треугольника, параллелограмма и многоугольника, | Изучение и первичное закрепление нового материала. | |
38 | 28.01 | Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. | 1 | |||
39 | 1.02 | Сумма нескольких векторов. | 1 | |||
Комплексное применение новых знаний. Проверочная работа. | ||||||
40 | 4.02 | Вычитание векторов | 1 | |||
41 | 8.02 | Решение задач по теме: «Сложение и вычитание векторов». | 1 | |||
Комплексное применение | ||||||
42 | 11.02 | Умножение вектора на число. | 1 | |||
43,44 | 15.02 18.02 | Решение задач по теме: «Векторы». | 2 | строить разность двух векторов двумя способами, решать задачи по данной теме. | новых знаний | |
45 | 20.02 | Контрольная работа № 4 по теме «Векторы». | 1 | Проверка и оценка знаний | ||
46 | 25.02 | Анализ контрольной работы. Работа над ошибками | 1 | Коррекция знаний по теме | ||
Глава X. Метод координат | 15 | |||||
47 | 29.02 | Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. | 1 | Знать: лемму о коллинеарных векторах, теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, понятие координат вектора, координат разности и суммы двух векторов, уравнение окружности и уравнение прямой. Уметь: решать задачи на применение теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, решать задачи методом координат, применять уравнение окружности и уравнение прямой при решении задач. | Изучение и первичное закрепление нового материала. Комплексное применение новых знаний. Проверочная работа. | |
48 | 3.03 | Координаты вектора. | 1 | |||
49,50 | 10.03 14.03 | Простейшие задачи в координатах. | 2 | |||
51,52 | 17.03 28.03 | Решение задач методом координат. | 2 | |||
53 | 31.03 | Уравнение окружности. | 1 | |||
54 | 4.04 | Уравнение прямой. | 1 | |||
55 | 7.04 | Контрольная работа № 5 по теме: «Метод координат». | 1 | Проверка и оценка знаний | ||
56 | 11.04 | Угол между векторами | 1 | Знать понятие угла между векторами, понятие скалярного произведения двух векторов, скалярного квадрата вектора, свойства скалярного произведения. Уметь применять скалярное произведение при решении задач. | Изучение и закрепление нового материала. | |
57 | 14.04 | Скалярное произведение векторов Скалярное произведение векторов в координатах | 1 | Закрепление нового материала | ||
25.04 | Скалярное произведение в координатах | 1 | Урок-практикум | |||
Комбинированный урок | ||||||
58 | 18.04 | Свойства скалярного произведения векторов | 1 | |||
Комплексное применение новых знаний. | ||||||
59, 60 | 21.04 25.04 | Решение задач по теме «Угол между векторами. Скалярное произведение векторов» | 2 | |||
61 | 28.04 | Контрольная работа № 6 по теме «Угол между векторами. Скалярное произведение векторов» | 1 | Проверка и оценка знаний | ||
Глава XIII. Движения | 3 | |||||
62 | 5.05 | Понятие движения | 1 | Знать: понятия отображения плоскости на себя и движения, свойства движений, понятие параллельного переноса и поворота. Уметь: строить фигуры, симметричные данным при осевой и центральной симметриях, применять параллельный перенос и поворот при решении задач. | Изучение и первичное закрепление нового материала. | |
63 | 12.05 | Параллельный перенос и поворот | 1 | |||
64 | 16.05 | Решение задач по теме «Движения» | 1 | |||
65, 66 | 19.05 23.05 | Повторение | 2 | Решение задач по готовым чертежам. Самостоятельный поиск знаний. Взаимное обучение. Решение дифференцированных задач. | Обобщение и систематизация знаний по теме. | |
7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение
Для проведения уроков геометрии имеется кабинет математики.
Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием.
7.1. Библиотечный фонд (книгопечатная продукция):
- Геометрия 7 - 9: Учеб.дляобщеобразоват. учреждений/ JI.C. Атанасян,В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -20-е изд.- М.: Просвещение, 2010-384 е..
- Н.Б.Мельникова.Г.БЛудина, Н.М.Лепихова. Геометрия. Дидактические материалы для 7-9 классов. - М.: Мнемозина, 1999.
- С.М. Саакян. В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2000.
- Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
- Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
- Справочные пособия (энциклопедии, справочники по математике).
- Методические пособия для учителя.
7.2. Печатные пособия:
- Таблицы по геометрии для 7-9 классов.
7.3. Технические средства обучения:
7.4. Учебно-практическое оборудование:
- Комплект чертёжных инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°. 45°), циркуль.
7.5. Оборудование кабинета математики
- Столы ученические - 15 шт. • Стол учительский - 1шт.
- Стулья ученические - 30 шт. • Доска маркерная - 1 шт.
- Шкафы книжные - 6 шт.
7.6. Цифровые образовательные ресурсы
- Цифровые компоненты учебно-методических комплексов по основным разделам курса
математики, в том числе включающие элементы автоматизированного обучения, тренинга и
контроля.
- Общепользовательские цифровые инструменты учебнойдеятельности
7.7. Информационные ресурсы
- Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсовhttp://school-collection.edu.ru/
- Проект федерального центра информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР http://www.fcior.edu.ru
- Портал информационной поддержки ЕГЭ http://ege.edu.ru/
- Каталог образовательных ресурсов сети Интернет http://katalog.iot.ru/
- Дидактические материалы по информатике и математике http://comp-science.narod.ru/
- Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов (ФЦИОР) http://fcior.edu.ru
- Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЕК) http://school-collection.edu.ru
- Федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru
- Российский общеобразовательный портал http://www.school.edu.ru
- Федеральный портал «Информационно - коммуникационные технологии в образовании» http://www.ict.edu.ru
- Российский портал открытого образования http://www.openet.edu.ru
- Математические этюды www.etudes.ru
- База данных задач по всем темам школьной математики www.problems.ru
- Фестиваль ученических работ «Портфолио» («Первое сентября») https://portfolio.1september.ru
- Интернет-журнал «Эйдос». Основные рубрики журнала: «Научные исследования», «Дистанционное образование», «Эвристическое обучение». www.eidos.ru/journal/content.htm
- Математика на портале «Открытый колледж» www.college.ru/mathematics
- Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на взвешивание и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии книг Р. Смаллиана, М. Гарднера, л. Кэрролла.www.golovolomka.hobby.ru
- Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии брошюр, сборников по математике www.math.ru/lib
- Электронная версия журнала «Квант»www.kvant.mccme.ru
- Математические олимпиады и олимпиадные задачи для школьников.www.zaba.ru
- Сайт поддержки Международной математической игры «Кенгуру» www.kenguru.sp.ru
- Московский центр непрерывного математического образования www.mccme.ru
8. Результаты освоения математики и система их оценки.
8.1. Рекомендации по оценке знаний, умений и навыков учащихся по математике:
Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
- Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
- Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
- Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.
Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.
- Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
- Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.
- Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.
- Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок.
8.2. Оценка устных ответов учащихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4»,если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
- допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка «1» ставится в случае, если:
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
8.3. Оценка письменных контрольных работ учащихся.
Отметка «5» ставится в следующих случаях:
- работа выполнена полностью.
- в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);
Отметка «4» ставится, если:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);
- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);
Отметка «3» ставится, если:
- допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
- работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
8. 4. В результате изучения геометрии ученик должен знать/понимать
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
уметь
- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с использованием тригонометрии
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
- построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
8.3. Контрольные работы – 7 класс
Контрольная работа № 1 по теме «Начальные геометрические сведения»
ВАРИАНТ 1
1о. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17, DC = 25. Какой может быть длина отрезка BC?
2о. Сумма вертикальных углов МОЕ и DCO, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204о. Найти угол MOD.
3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
ВАРИАНТ 2
1о. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15, NK = 18. Какой может быть длина отрезка MK?
2о. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108о. Найти угол BOD
3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.
Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»
ВАРИАНТ 1
1о. Отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что ∠DAO = ∠СBO
2о. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что АВ = АС.
3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.
ВАРИАНТ 2
1о. Отрезки АВ и CD делятся точкой О пополам. Докажите, что ∠DAO = ∠СBO
2о. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ, Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.
3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием AС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»
ВАРИАНТ 1
1о. OтрезкиEF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF
2о. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если ∠ СDЕ = 68о
ВАРИАНТ 2
1о. OтрезкиEF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF
2о. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку Dпроведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAС = 72о
Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
ВАРИАНТ 1
1о. ∠ABE = 104о, ∠DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.
2о. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем ∠ СМD - острый. Докажите, что DE>DM
3о. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см, Найти стороны треугольника.
ВАРИАНТ 2
1о. ∠BАE = 112о, ∠DВF = 68о, ВC = 9. Найти сторону АС треугольника АВС.
∠ABE = 104о, ∠DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.
2о. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем ∠NKP - острый. Докажите, что KP
3о. Одна из сторон равнобедренного тупоугольного треугольника на 17см меньше другой. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 77см.
Самостоятельная работа по теме «Прямоугольный треугольник. Задачи на построение»
ВАРИАНТ 1
1о. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9см. Найти расстояние от точки О до прямой MN
2о. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о
ВАРИАНТ 2
1о. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13см. Найти расстояние от точки F до прямой DE
2о. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о
Итоговая контрольная работа
ВАРИАНТ 1
1. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 50о. Найдите эти углы.
2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АВО и СВО.
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СК. Найдите углы треугольника АВС, если угол АКС = 60о.
ВАРИАНТ 2
1. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен 30о. Чему равны остальные углы ?
2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС и углом при вершине В, равным 36о, проведена биссектриса АК. Докажите, что треугольники СКА и АКВ равнобедренные.
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АМО и СМО.
8.4. Контрольные работы – 8 класс
Контрольная работа № 1 по теме: «Четырёхугольники»
ВАРИАНТ 1
- Найдите периметр ромба ABCD, если угол В равен 120°, BD = 8 см.
- В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E.
а) Докажите, что треугольник KME равнобедренный.
б) Найдите сторону KP, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
3. Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 10 см и 6 см, а один из углов равен 45°
ВАРИАНТ 2
- Диагонали ромба KMNPпересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80°
- На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла BAD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.
3. Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 см и 6 см, а один из углов равен 60°
Контрольная работа № 2 по теме: «Площадь»
ВАРИАНТ 1
1. Смежные стороны параллелограмма равны 12см и 20см, а один из его углов равен 300. Найдите площадь параллелограмма.
2. Найдите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 15см, а одна из сторон – 9 см.
3. Площадь прямоугольной трапеции равна 120см2, а ее высота равна 8см. Найти все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6см.
ВАРИАНТ 2
1. Высота BD треугольника АВС делит основание АС на отрезки: AD = 8см, DC = 12см, а угол А при основании равен 450. Найдите площадь этого треугольника.
2. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12см и 16см.
3. Найти площадь трапеции CDEFc основаниями CF и DE, если CD = 12см, DE = 14cм, CF = 30см, ∠D = 1500.
Контрольная работа № 3 по теме: «Площадь»
ВАРИАНТ 1
1. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части AD = 16см и BD = 9см. Докажите, что ∆ ACD∞∆ CBD.
2. АВ || CD. Найдите АВ, если OD = 15см, OB = 9см, CD = 25см.
3. Найти отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8см, ВС = 12см, АС = 16см, КМ = 10см, MN = 15см, NK = 20cм.
ВАРИАНТ 2
1. Высота CD прямоугольного треугольника АВС отсекает от гипотенузы АВ, равной 9см, отрезок AD = 4см. Докажите,
что ∆ AВC∞∆ АCD.
2. MN || DF. Найдите MN, если DM = 6см, EM = 8см, DF = 21см.
3. Даны стороны треугольников АВС и DEF, если АВ = 12см, ВС = 15см, АС = 21см, DE = 16см, EF = 20см, DF = 28cм. Найти отношение площадей этих треугольников.
Контрольная работа № 4 по теме: «Применение подобия к решению задач»
ВАРИАНТ 1
1. Площадь ромба равна 48см2. Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.
2. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4см, боковая сторона равна 6см, а один из углов равен 1200. Найти площадь трапеции.
3. В прямоугольном треугольнике АВС ∠А = 900, АВ = 20см, высота AD = 12см. Найти АС и cosC.
ВАРИАНТ 1
1. Площадь прямоугольника равна 36см2. Найти площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного прямоугольника.
2. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3см, большая боковая сторона равна 4см, а один из углов равен 1500. Найти площадь трапеции.
3. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18см. Найти АВ и cos А.
Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»
ВАРИАНТ 1
1. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.
2. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника.
3. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
ВАРИАНТ 2
1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.
2. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту, равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.
3. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
8.5.Контрольные работы – 9 класс
Контрольная работа № 1 по теме: «Окружность»
ВАРИАНТ 1
1. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром А и радиусом, равным ОС.
2. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника.
3. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
ВАРИАНТ 2
1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Докажите, что прямая BD касается окружности с центром С и радиусом, равным AD.
2. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного треугольника окружности делит его высоту, равен 8см, а основание треугольника равно 12см. Найти площадь этого треугольника.
3. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Контрольная работа № 2 по теме: «Длина окружности и площадь круга»
ВАРИАНТ 1
1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2.
3. найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о.
ВАРИАНТ 2
1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна .
3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120о, а радиус круга равен 12 см.
Контрольная работа № 3 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
ВАРИАНТ 1
1. В прямоугольном треугольнике АВС ∠А = 900, АВ = 20 см, высота AD = 12 см. Найти АС и cosC.
2. Решите треугольник АВС, если
3. Выяснить, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны: 9, 5 и 6.
ВАРИАНТ 2
1. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найти АВ и cos А.
2. Решите треугольник ВСD, если
3. Выяснить, является ли треугольник остроугольным, прямоугольным или тупоугольным, если его стороны равны: 9, 8 и 8.
Контрольная работа № 4 по теме: Векторы»
ВАРИАНТ 1
1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные: а) ; б).
2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К такая, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .
3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4. * В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор через векторы и .
ВАРИАНТ 2
1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные: а) ; б).
2. На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р такая, что СР = РD , О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы через векторы и .
3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 600, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.
4. * В треугольнике МNK О – точка пересечения медиан, . Найдите число k.
Контрольная работа № 5 по теме: «Метод координат»
ВАРИАНТ 1
1.Найдите координаты и длину вектора если
2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, инайдите высоту треугольника, проведенную из вершины A.
3. Окружность задана уравнением Напишите уравнение прямой, проходящейчерез её центр и параллельной оси ординат.
ВАРИАНТ 2
1.Найдите координаты и длину вектора если
2. Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0; -8). Докажите, что ABCD – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.
3. Окружность задана уравнением Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.
Контрольная работа № 6 по теме «Угол между векторами. Скалярное произведение векторов»
ВАРИАНТ 1
1. Найдите скалярное произведение , если
2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3), N(1; -6).
а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы NL.
3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).
ВАРИАНТ 2
1. Найдите скалярное произведение , если
2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).
а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы СМ.
3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).
СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания Заместитель директора по УВР
методического совета
МБОУ «Родионово- ____________ С.В. Комаровская
Несветайская СОШ № 7»
от 27 августа 2015 года № 1 28 августа 2015 года
В.Н. Кулешова
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по математике (алгебре) 5-9 классы и рабочая программа по геометрии 7-9 класс
Рабочая программа составлена на основе примерных программ основного общего образования по математике 2004 года по учебным комплектам: математика 5-6 класс - Н. Я. Виленкин и др., алгебра - Ю. Н. Макар...
Аннотация к рабочей программе по геометрии, 11 класс + рабочая программа по геометрии для 11 класса
Аннотация к рабочей программе по МАТЕМАТИКЕ (геометрии). Класс: 11.Программа по геометрии для 11 класса составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднег...
Рабочая программа по геометрии для 7 класса и календарно-тематическое планирование на 2015-2016 учебный год
Рабочая программа по геометрии для 7 класса общеобразовательной школы составлена на основе закона РФ «Об образовании», федерального государственного образовательного стандарта основного общего о...
Рабочая программа по геометрии для 8 класса и календарно-тематическое планирование на 2015-2016 учебный год
Рабочая программа по геометрии для 8 класса общеобразовательной школы составлена на основе закона РФ «Об образовании», федерального государственного образовательного стандарта основного общего о...
Рабочая программа по геометрии для 10 класса и календарно-тематическое планирование на 2015-2016 учебный год
Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, примерной программы среднего (полного) общего образования по математике...
Рабочая программа по геометрии (домашнее обучение) на 2015-2016 учебный год для 8 класса(17 часов).
рабочая программа...
Рабочая программа по геометрии в 9 классе на 2015-2016 учебный год.
Данная программа рассчитана на курс "Геометрия - 9 " по учебнику Л.С.Атанасяна, 2 часа в неделю....