Построение сечений и определение площади в задачах повышенного уровня
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

5)S(BMKN)=1/2MN*BP
1
=
1/2*12*16√2/3=32√2

Цели урока:
Образовательные: актуализировать знания о сечениях в прямоугольном параллелепипеде, пирамиде; рассмотреть практическое применение формул для вычисления площадей плоских фигур
Воспитательная: развитие навыков коммуникативного общения в процессе решения задач, ответственности за результаты работы
Развивающие: развитие пространственного мышления, логики, умение критически оценивать результаты своего решения

3) Проведем
P
1
P┴BD
, тогда
P
1
P║SO
,
P
1
P=1/2*SO
,

так как
K-
середина
SD
, следовательно, по теореме Фалеса
P-
середина
OD. P
1
P=6√2, OP = 1/2*OD=2√2,
тогда


BP=BO+OP=4√2+2√2=6√2

BP=P
1
P

=6√2 .
Из ∆
BKP
по теореме Пифагора


BP=√(2*BP²)=BP√2=12
4) BP
1
∩ SO
и
BP
1

и
SO –
медианы, следовательно,
SX/SO=2/3

∆SMN~ ∆SCA(
угол
S-
общий, угол
SMN=SCA-
как соответственные при
AC║MN
и секущей
SC)
AC/MN=SO/SX
;
MN=(AC*SX)/SO=2/3AC=16√2/3
Литература
Атанасян
Л.С., Бутузов В.Ф. и др.

«Геометрия 10 класс»
Саакян С.М. и Бутузов В.Ф. « Изучение геометрии в 10-11 классах»
Подготовка к ЕГЭ-2015 Лысенко Ф.Ф.,
Кулабухова
С.Ю.
Поурочные планы
Построение сечений и определение площади в задачах повышенного уровня
3
)

Найдем
высоту
MNBD
:

Из ∆
NTK(
угол
NTK=90˚)
по теореме Пифагора
NK=√(NT²+TK²)=√(25+36/25)=√(661/25)
NK=√661/5
4) S(BDMN)=1/2(MN+BD)*NK
S=1/2*(2,5+5)*√661/ 5=0,75*√661
Ответ: 0,75*√661
Защита решений полученных задач: 10 мин

Оценка деятельности каждой группы: 3 мин
Домашнее задание: 2 мин
Рефлексия: 2мин
Решение С2:
1)
В основании правильной пирамиды лежит квадрат
ABCD
.
Проведем
SO┴(ABC), BP∩SO = X.
Через точку
X
проведем
MN║AC
,
K –
середина
SP
1
, следовательно,
AMKN

-
искомое сечение ,
BP –
ось симметрии,
BP ┴MN
и


S(BEKF)=1/2*MN*BK
2)
Диагонали квадрата равны, т.е.
BD=AC=8√2
;
Из ∆
SOD (
угол
SOD= 90˚)
по теореме Пифагора:
SO=√(SD²-OD²)=√(8√2)²-(4√2)²)=√(320-32)=12√2
Ход урока
Организационный момент: 2 мин
Проверка
д
/
з
: 5 мин
Актуализация знаний по стереометрии: фронтальная работа по слайдам

1.4, 1.5 стр.17, 1.11,1.12 стр.40, 1.14 стр.42
из пособия «Изучение геометрии в 10 и 11 классах»: 6 мин
Работа в группа: создание алгоритмов решения, построение сечений, вычисление площади сечений: 15мин
Решение С2
1)
MN-
средняя линия ∆
B
1
C
1
D
1
–
по условию, тогда
MN║B
1
D
1
,
но В
1
D
1
║BD

,
следовательно,
MN║BD
и
BNMD-
трапеция
2) Рассмотрим основание параллелепипеда
ABCD
Угол А=90˚,
AD=3, AB=4,
тогда
BD=5, B
1
D
1
=BD=5, MN=1/2B
1
D
1
=2,5
Т-середина
BC,
следовательно
,

BT=1,5, BK=1/2BP
по теореме Фалеса
CP=CD*CB/DB=3*4/5=12/5
TK=1/2CP=1/2*12/5=1,2

Методы обучения:
Словесный
Наглядный
Эвристический

Форма обучения:
Коллективная
Работа в группах
Индивидуальная