Площадь круга и площадь кругового сектора
план-конспект урока по геометрии на тему

Цель:

• повторить формулы длины окружности, длины дуги;
• вывести формулу площади круга;
• получить формулу площади сектора;
• научить применять формулы к решению задач.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания (у доски).

3. Актуализация знаний учащихся.

Работаем устно:

1). Объясните, какое число обозначается буквой и чему равно его приближенное значение?

2). По какой формуле можно вычислить длину окружности? Длину дуги окружности?

3). Найдите длину окружности радиуса 4 см.

4). Найдите радиус окружности, если длина равна 18 см.

5). Вычислите длину дуги, если радиус окружности 5 см, а градусная мера дуги 450.

4. Изучение новой темы.

а) Теперь запишем тему урока: Площадь круга и площадь кругового сектора.

Сначала вспомним определение круга.

Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Вспомним формулу для вычисления площади правильных многоугольников. S= Pr.

Начертим окружность и впишем в неё сначала треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник и сделаем вывод, чем больше сторон у правильного вписанного многоугольника, тем многоугольник становится похожим на окружность. Т.о. за периметр можно взять длину окружности (периметр сумма всех сторон). Затем запишем формулу длины окружности С = R, и подставить в формулу площади правильного многоугольника S=. Итак, площадь круга S = R2

б) Получив формулу, решим задачу: Найти площадь круга, если радиус равен 4 м.

в) Начертим круг и проведем два радиуса. Получим сектор АОВ.

Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющимися концы дуги с центром круга.

Надо найти его площадь.

Как вы думаете, от чего будет зависеть площадь сектора?

Итак, мы с вами выяснили, что площадь круга зависит от радиуса круга и его градусной меры.

Давайте вспомним, чему равна градусная мера окружности?

Тогда, если площадь круга S =R 2 , а градусная мера окружности 360o , то чему будет равна площадь сектора, ограниченная дугой в 1o? 5o? 60o? ?

Мы получаем формулу площади сектора: S =

г) А теперь устно решим задачу: Найти площадь сектора, если радиус окружности равен 2, а градусная мера 60o.()

5. Закрепление. 

1. Начертить окружность произвольным радиусом, измерить её радиус и вычислить площадь круга.
2. Провести два радиуса ОА и ОВ, измерить градусную меру угла АОВ и вычислить площадь сектора АОВ.
3. Обратимся к учебнику стр. 266 №1114 и заполним таблицу для первых трех столбиков.
4. Решим задачу № 1126.

6. Итог урока. 

1. Подведем итог урока и сделаем вывод.
2. Что мы сегодня нового узнали на уроке?
3. По каким формулам надо вычислять площадь круга и площадь сектора?
4. Что для этого надо знать?

7. Домашнее задание: п. 111, 112 № 114 (выполнить до конца), № 1118. Откроем учебник на стр. 266 и я дам пояснения относительно домашнего задания. (учебник Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.)