Вычисление площади круга и кругового сектора
план-конспект урока геометрии (9 класс) по теме

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ  МОМЕНТ

УЧИТЕЛЬ: Сегодня наш класс – центр вычисления площадей различных геометрических фигур. Вы – сотрудники двух лабораторий этого центра. Мы с вами вывели формулы для вычисления площадей круга и кругового сектора. И теперь мы можем представить свои результаты общественности. На пресс – конференцию пришли корреспонденты различных изданий, они хотят получить ответы на интересующие их вопросы.

АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ:

Для начала кратко познакомим наших гостей с информацией о формулах, над изучением которых мы работали.

ВОПРОСЫ:

1.  Назовите формулу для вычисления площади круга и площади кругового сектора.
2.  Как можно вычислить площади кругового сектора.
3.  Площади каких геометрических фигур можно вычислить по данным формулам (формулы на слайдах)

ПРЕСС - КОНФЕРЕНЦИЯ С КОРРЕСПОНДЕНТАМИ ЖУРНАЛОВ:

Чтобы исключить ошибки при ответе на вопросы корреспондентов, обе «лаборатории» будут работать одновременно.

КОРЕСПОНДЕНТ ДЕТСКОГО ЖУРНАЛА «УМНЯША»:

В редакцию нашего журнала пришло письмо от ученицы 6- го класса. Она увлекается лоскутным шитьём. Девочка просит помочь ей разрешить следующую проблему. Какой формы следует вырезать лепестки из 3х; квадратных кусочков ткани, чтобы более экономно её расходовать.

УЧИТЕЛЬ: У кого есть идеи по решению этой задачи?

УЧЕНИК: Надо найти площадь лепестка.

РЕШЕНИЕ: Пусть а – сторона квадрата, радиус дуги окружности – R.

1.  Площадь большого лепестка находится вычитанием из суммы площадей двух секторов R =а  площади квадрата со стороной а:

                        2 ∏а2/4 – а2 = ∏а2 / 2 – а2 = а2 (∏-2)/2.

2. Площадь четырёх лепестков находится вычитанием из суммы площадей четырёх полукругов радиуса а/2 площади квадрата со стороной а:

                        4 ∏ (а/2)2 /2 – а2 = ∏а2/2 – а2 = а2(∏-2 )/2.

ОТВЕТ: площади фигур равны.

Корреспондент  телепередачи «Очевидное – невероятное»: 

Уфологи( специалисты, занимающиеся изучением неопознанных летающих объектов) этим летом были свидетелями необычного явления. В Ставрополье на полях обнаружены места с выжженной травой, по форме напоминающие геометрические фигуры огромных размеров. Они просят помощь определить их площадь.

Ученикам выдаются на листах геометрические фигуры. Все фигуры пронумерованы. На фигуре не должно быть никаких линий, но отмечены центры имеющихся окружностей.

УЧИТЕЛЬ: Ребята, мы не знаем, как вычисляются площади таких фигур? Как выйти из затруднения?

УЧЕНИК: Надо разбить фигуру на части, площади которых мы умеем вычислять.

УЧИТЕЛЬ: Измерьте все необходимые данные по рисунку, вычислите площади каждой фигуры. При записи измерений отрезков и углов разрешается для удобства округлять неточные значения.

КОРЕСПОНДЕНТ ЖУРНАЛА «МОИ ЛЮБИМЫЕ ЦВЕТЫ»:

В редакцию журнала пришло письмо от пенсионерки Петровой Марины Сергеевны. Она купила декоративный заборчик длинной 7м для клумбы.

Марина Сергеевна спрашивает, какой формы ей лучше сделать клумбу – круглой, квадратной или в форме равностороннего  треугольника, чтобы, её площадь была наибольшей и можно было вырастить больше цветов

ОТВЕТ: сторона квадрата равна 7/4=1,75(м),S квадрата 3,0625 м2; сторона треугольника 7/3≈ 2,3(м), S=2,36м 2; радиус круга

7/6,28≈ 1,1(м); S= 3,8м2; круг имеет наибольшую площадь.

УЧИТЕЛЬ : Этот результат мы получили не случайно. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что при заданном периметре окружность ограничивает максимальную площадь.

КОРЕСПОНДЕНТ  ЖУРНАЛА «ЛЕСНОЕ ХОЗЯЙСТВО»:

В редакцию журнала пришла посылка  от жительницы деревни Каменка Вологодской области. Она пишет, что топит печку дровами( каждой «лаборатории» выдаётся полено, в основании которого – круговой сектор) и за один раз сжигает в среднем по 10 поленьев. Сколько это будет в кубометрах и сколько ей надо заготовить дров на месяц для одной печи. Вопрос не имеет прямого отношения к проблеме, над которой вы работаете, но не могли бы вы на него ответить?

УЧИТЕЛЬ: Давайте составим план для решения этой проблемы.

УЧЕНИК:  1. Вычислим объём полена в кубических  метрах.

        2. Умножим объём одного полена на 10.

        3. Умножим на 30 дней.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА:

УЧИТЕЛЬ: На этом наша пресс -  конференция закончилась. Корреспонденты газет и журналов получили ответы на все интересующие их вопросы. А вас, уважаемые сотрудники, ученый совет благодарит за хорошую работу(Выставляются оценки за работу  на уроке.