Мастер-класс "Различные способы решения задач на многогранники в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ по математике"
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему
Рассмотрены основные задачи по стереометрии и различные подходы к их решению
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Презентация Мастер-класса по решению задачи С2 | 880.42 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
расстояние между двумя точками; расстояние от точки до прямой; расстояние от точки до плоскости; расстояние от прямой, параллельной данной плоскости, до этой плоскости; расстояние между скрещивающимися прямыми; угол между пересекающимися прямыми; угол между скрещивающимися прямыми; угол между прямой и плоскостью; угол между двумя плоскостями. Основные задачи на многогранники:
поэтапно-вычислительный метод ; координатный метод; координатно – векторный метод; метод объемов; метод ключевых задач; векторный метод. Основные методы решения:
поэтапно-вычислительный способ; метод объемов; координатный метод. Вычисление расстояния от точки до плоскости Способы решения задачи:
Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости. А α а А H Н
№ 1. В правильной четырехугольной пирамиде ABCDP с вершиной P сторона основания равна 3, а высота 2. Найдите расстояние от вершины А до плоскости PCD . Задача № 1. Вычисление расстояния от точки до плоско сти Р А С В о D 3 2
AB || DC , A В || ( PCD) , р ( A , ( PCD)) = р (А B , ( PCD )) = р (М,(РС D )) = МН ( МН - высота Δ МКР ) Поэтапно - вычислительный метод: Р А С В о D 3 2 к М Н
наглядность и очевидность простота вычислений т ребует развитого пространственного мышления и уверенного владения теоретическим материалом Преимущества метода Недостатки метода
Метод объемов: Р А С В о D 3 2
Р А С о D 3 2 Метод объемов:
наглядность и очевидность простота вычислений т ребует развитого пространственного мышления (умение мысленно вычленять нужный объект) о граниченность применения Преимущества метода Недостатки метода
Координатный метод: А С В о D 3 2 Х У Z Р
работа по алгоритму удобно ввести прямоугольную систему координат решение системы из трех уравнений с четырьмя переменными трудно запоминающаяся формула Преимущества метода Недостатки метода
поэтапно-вычислительный способ; координатный метод. Вычисление угла между плоскостями Способы решения задачи:
Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости. Градусной мерой двугранного является градусная мера его линейного угла. α β a α β a
Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных угла. Углом между этими плоскостями называется двугранный угол, не превосходящий остальные двугранные углы. φ α β
Угол между двумя плоскостями α и β можно найти, как угол: между плоскостями, параллельными данным плоскостям α и β ; между перпендикулярами a и b к данным плоскостям. a b α β φ φ
№2. В правильной четырехугольной призме АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 стороны основания равны 2 , а боковые ребра равны 5. На ребре АА 1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА 1 =3:2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕ D 1 . Задача № 2. Вычисление угла между плоскостями А С В Е 5 2
Поэтапно – вычислительный метод: А С В Е 5 2
Поэтапно – вычислительный метод: А С В Е М
Поэтапно – вычислительный метод: А С В Е 2 3 2 К Н 2 3 φ М
Поэтапно – вычислительный метод: А С В Е 2 3 2 К Н 2 3 φ М
н есложные математические расчеты и звестные математические формулы н естандартность ситуации требует развитого пространственного мышления и уверенного владения теоретическим материалом Преимущества метода Недостатки метода
Координатный метод : А С В Е х у z 2 2
работа по алгоритму удобно ввести прямоугольную систему координат не требуется проводить дополнительные построения решение системы уравнений с тремя неизвестными в формуле возможна ошибка с выбором тригонометрической функции Преимущества метода Недостатки метода
Способы решения задачи: п оэтапно-вычислительный метод; м етод проекций. Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра. а b А В
а b А Н
а b Н заключить данные прямые в параллельные плоскости, проходящие через данные скрещивающиеся прямые , и найти расстояние между этими плоскостями; А
построить плоскость, перпендикулярную одной из двух прямых, и построить проекцию второй прямой на эту плоскость, искомое расстояние – есть расстояние между проекциями этих прямых на построенную плоскость (метод проекций) . а b А Н
Задача № 3. Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми А В D C № 3. В единичном кубе АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 найдите расстояние между прямыми АВ 1 и А 1 С 1. 1 1 1
А В D C АС || А 1 С 1 , А 1 С 1 || ( АВ 1 С ) , ρ ( А 1 С 1 , АВ 1 ) = = ρ ( А 1 С 1 , (АВ 1 С))= = ρ ( С 1 , (АВ 1 С )) . Далее координатный метод или метод объемов. 1 1 1
н аглядность п ростота дополнительных построений т ребует определенных навыков и владения теоретическим материалом Преимущества метода Недостатки метода
Метод проекций: А В D C О Н О Н 1 1 1 С
п ростые вычисления в озможность применить в более сложной ситуации с ложные дополнительные построения требует пространственного мышления Преимущества метода Недостатки метода
Порешаем ?
Порешаем ? С В D А
Учебник Геометрия 10-11 класс, Л.С.Атанасян, Просвещение, М, 2010 г; Математика, ЕГЭ 2013 , Многогранники, типы задач и методы их решения, Корянов А.Г., Прокофьев А.А.; Математика, ЕГЭ 2013, типовые тестовые задания, Семенов А.Л., Ященко И.В. Экзамен, М, 2013 г; Alexlarin . net 2013 . Используемые материалы:
Спасибо за сотрудничество!
Коллеги, желаю Вам успехов и достижений !
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Развитие компетентностей учащихся способом решения задач экологического содержания на уроках физики
Задачи с экологическим содержанием у учащихся вызывают большой интерес. Особенно интересна подборка качественных задач , решая которые учащиеся используют знания других предметов и свой небольшой жизн...
Методика решения задач с параметрами при подготовке учащихся к итоговой аттестации по математике в 9-х классах
Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. В данной работе приведены методы решения линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений с параметрами, уравнений с пара...
Проектная работа учащегося "Способы решения задач по теме «Растворы. Массовая доля растворённого вещества»"
Основная часть данной проектной работы включает в себя 2 раздела: теоретический и практический. В теоретическом разделе описываются способы решения различных типов задач ...
Алгоритмизация мыслительной деятельности школьников при подготовке к решению задач ЕГЭ и ГИА. Подготовка учащихся к ЕГЭ и ГИА по математике
ОБОБЩЕНИЕ ОПЫТА РАБОТЫ...
Проектно-исследовательская деятельность учащихся как способ решения задачи гуманизации учебного процесса в школе.
Метод проектов в изучении иностранного языкаИстория и современностьАнализ использования проектной методики в зарубежной и отечественной системе образованияПроектная методика обучения иностранным языка...
Решение задач на процентную концентрацию, сплавы и растворы, подготовка учащихся е ЕГЭ по математике
Решение задач на процентную концентрацию, сплавы и растворы, подготовка учащихся е ЕГЭ по математике...
Материал для подготовки учащихся к ОГЭ по математике по теме " Решение текстовых задач"
Данный учебный материал содержит аннотацию к уроку математики в 9 классе по подготовке к ОГЭ по теме "Решение текстовых задач", наглядную презентацию, подборку текстовых за...