10 класс. Графики тригонометрических функций
презентация урока для интерактивной доски по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 2

Функция y=sin x и ее свойства 0 1 π /2 π - π x - π /2 -1 3 π /2 2 π -3 π /2 - 2 π y Свойства функции: D(y) =R Периодическая (Т=2  ) Нечетная ( sin(-x)=-sin x) Нули функции: у=0, sin x=0 при х =  n, n  Z Графиком функции y=sin x является синусоида y=sin x

Слайд 3

5. Промежутки знакопостоянства: У >0 при х   (0+2  n ;  +2  n ) , n  Z У <0 при x   ( -  +2  n ; 0+2  n), n  Z 6. Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутках вида:  -  /2 +2  n ;  / 2+2  n   n  Z функция убывает на промежутках вида:  /2 +2  n ; 3  / 2+2  n   n  Z 0 1 π /2 π - π x - π /2 -1 3 π /2 2 π -3 π /2 - 2 π y 0 1 π /2 π - π x - π /2 -1 3 π /2 2 π -3 π /2 - 2 π y y=sin x y=sin x

Слайд 4

0 1 π /2 π - π x - π /2 -1 3 π /2 2 π -3 π /2 - 2 π y 7. Точки экстремума: Х мах =  / 2 +2  n , n  Z Х м in = -  / 2 +2  n , n  Z x мах x мах x min x min y=sin x

Слайд 5

0 1 π /2 π - π x - π /2 -1 3 π /2 -3 π /2 y=cos x y Графиком функции у = cos x является косинусоида sin(x+  /2)=cos x Функция y = cos x

Слайд 6

D(y) =R Периодическая Т=2  Четная cos(-x)=cos x Нули функции: у=0, cos x=0 при х = 1/2  n, n  Z 5. Промежутки знакопостоянства: У >0 при х   (-   +2  n ;   +2  n ) , n  Z У <0 при x   (   +2  n ; 3   +2  n), n  Z 6. Промежутки монотонности: функция возрастает на промежутках вида:  +2  n ; 2  +2  n   n  Z функция убывает на промежутках вида:   +2  n ;  +2  n   n  Z 7. Точки экстремума: Х мах =  +2  n , n  Z Х м in =  +2  n , n  Z Свойства функции y = cos x

Слайд 7

Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса График функции у = f (x +в) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс График функции у = f (x )+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат

Слайд 8

0 1 π /2 π - π x - π /2 -1 3 π /2 2 π -3 π /2 - 2 π y y=sin x Построение графика функции y=sin(x+ π /4) путем перемещения графика y=sin(x) влево по оси абсцисс на расстояние π /4 - π /4 y=sin (x+ π /4)

Слайд 9

0 1 π /2 π - π x - π /2 -1 3 π /2 2 π -3 π /2 - 2 π y y=sin x 2 3 4 3 ,14 y=sin x + π Построение графика функции y=sinx+ π путем параллельного переноса графика y=sin(x) на расстояние π единиц вдоль оси ординат

Слайд 10

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k>1) вдоль оси ординат График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0

Слайд 11

0 1 π /2 π - π x - π /2 -1 3 π /2 2 π -3 π /2 - 2 π y y=sin x 3 -3 График функции у = 3sin x получается из графика функции у = sin x путем его растяжения в 3 раза вдоль оси ординат y= 3 sin x

Слайд 12

0 1 π /2 π - π x - π /2 -1 3 π /2 2 π -3 π /2 - 2 π y y=sin x График функции у = 0. 5 sin x получается из графика функции у = sin x путем его сжатия в 2 раза вдоль оси ординат - 0.5 0.5 y= 0.5 sin x

Слайд 13

Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k>1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0

Слайд 14

0 1 π /2 π - π x - π /2 -1 3 π /2 -3 π /2 y=cos x y - 2 π 2 π y=cos 0.5 x График функции у = cos (0.5x ) получается из графика функции у = cos x путем его растяжения в 2 раза ( 0

Слайд 15

0 1 π /2 π - π x - π /2 -1 3 π /2 -3 π /2 y=cos x y - 2 π 2 π y=cos 2 x График функции у = cos 2x получается из графика функции у = cos x путем его сжатия в 2 раза ( k>1) вдоль оси абсцисс T = 2 π T = 2 π Видно, что период (T) функции уменьшился в 2 раза, т.к. T = 2 π / ω , где ω – коэффициент при переменной x ( частота колебаний)

Слайд 16

Преобразование графиков тригонометрических функций путем зеркального отражения относительно оси абсцисс Графики функций у = -f (kx ) и у=- k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx) косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)

Слайд 17

0 1 π /2 π - π x - π /2 -1 3 π /2 2 π -3 π /2 - 2 π y 3 -3 y= 3 sin x y= -3 sin x Графики функций y = - 3 sin x получается из графика функции y = 3 sin x путем ее зеркального отображения относительно оси абсцисс

Слайд 18

0 1 π /2 π - π x - π /2 -1 3 π /2 -3 π /2 y= 2 cos x y - 2 π 2 π y= -2 cos x Графики функций y = -2cos x получается из графика функции y = 2cos x путем ее зеркального отображения относительно оси абсцисс

Слайд 19

Построение графика функции гармонических колебаний y=A sin( ω x+ φ 0) Для примера строим график функции y=3 sin (2x+ π /3) . Здесь амплитуда колебаний А равняется 3 единицам, круговая частота колебаний ω равна 2, а начальная фаза колебаний φ 0 равна π / 3, т.е.: A=3, ω =2 и φ 0 = π / 3. Период колебаний T =2 π / ω .

Слайд 20

0 1 π /2 π - π x - π /2 -1 3 π /2 2 π -3 π /2 - 2 π y y=sin x - π /3 y=sin (x+ π /3) y=sin (2x+ π /3) y=3 sin (2x+ π /3) 3 2 -2 -3 Последовательность построения графика функции y=3 sin (2x+ π /3) Строим исходный график функции y= sin x Используя параллельный перенос сдвигаем график функции y= sin x влево по оси абсцисс на расстояние π /3 Сжимаем график функции y= sin ( x + π /3) в 2 раза по оси абсцисс Растягиваем график функции y= sin (2 x + π /3) в 3 раза по оси ординат

Слайд 21

π π /2 π /4 3 π /4 π /3 π /6 y x 0 π /6 π /4 π /3 0 2 π π /2 π 7 π /6 5 π /4 4 π /3 2 π /3 3 π /4 5 π /6 11 π /6 7 π /4 5 π /3 3 π /2 Построение графика y=sin x с помощью числового круга 2 π /3 5 π /6 2 π 3 π /2 7 π /6 5 π /4 4 π /3 5 π /3 7 π /4 11 π /6 I II III IV