Урок по теме "Трапеция".
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему
Урок геометрии. 8 класс. УМК Смирновой И.М. , Смирнова В.А.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
trapetsiya.doc | 310 КБ |
Предварительный просмотр:
Ф.И.О. автора Иваницкая Ирина Владимировна
Место работы МБОУ Михайловская СОШ Красносулинского района Ростовской области
Должность автора учитель математики
Урок по теме: «Трапеция»
(2-й урок по теме)
Цели и задачи:
Образовательные: актуализировать субъектный опыт учащихся, необходимый для решения задач, организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и закреплению знаний и способов действий.
Развивающие: развивать мышление при решении геометрических задач, волю и самостоятельность.
Воспитательные: воспитывать у учеников ответственное отношение к учебному труду, положительное отношение к знаниям.
Методы обучения: беседа, фронтальный опрос, самостоятельная работа
Оборудование: проектор, экран, презентация, доска, карточки с индивидуальными заданиями.
УМК Геометрия 7-9 класс, авторы: И.М.Смирнова, В.А.Смирнов
Ход урока
I. Организационный момент. Приветствие учеников.(мотивация к учебной деятельности, постановка целей урока)
«Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрываются приключения мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение». Эти слова принадлежат автору-составителю математических задач В. Произволову. Понятны ли вам, ребята, эти слова? Как вы понимаете слово «приключение», какие ассоциации оно у вас вызывает?(дети высказывают своё мнение) Я вижу, вам понятен смысл сказанного. Известная вам электронная энциклопедия Википедия трактует приключение как увлекательное, захватывающее путешествие. Прочитайте ещё раз слова, которые стали эпиграфом сегодняшнего урока, и попытайтесь сформулировать его тему.
Ученики записывают тему: «Решение задач».
Итак, я предлагаю вам отправиться в путешествие. Как вы думаете, а для чего люди отваживаются на подобное и что их ждёт? (дети высказывают предположения: отправляются для того, чтобы узнать что-то новое, прийти к какой-то цели, чего-то добиться; в путешествии могут поджидать опасности, открытия…)
А сейчас подумайте, какой цели должен достигнуть каждый из вас к концу пути и чего вы ждёте от нашего урока? Я желаю вам достойно пройти все испытания, пережить волнующее приключение и не одно, возможно, и пусть будут вам в помощь ваши знания и надёжные друзья, готовые прийти на помощь.
II. Проверка Домашнего задания.(Актуализация и повторение ранее полученных знаний)
Проверим нашу готовность!
1.Устно. Посмотрите внимательно на рисунки и найдите лишние. Объясните свой выбор. (слайд 1):
2. Проведите среднюю линию трапеции, изображенной на рисунке (слайд 22,23):
Что называют средней линией трапеции? Сформулируйте теорему о средней линии трапеции.
Найдите длину средней линии трапеции (слайд 2,3,4,5):
3. За первые парты приглашаются 6 учеников для опроса теории:
Задания 1,3,5:
1. Определение трапеции, оснований трапеции, прямоугольной трапеции.
2.Формулировка и доказательство теоремы о средней линии трапеции.
Задания 2,4,6:
1.Определение боковых сторон трапеции, равнобедренной трапеции, средней линии трапеции.
2.Формулировка и доказательство следствия из теоремы о средней линии трапеции.
(По одному ученику в каждой группе ведет опрос учитель, затем опрошенный ученик садится вместе с двумя оставшимися и опрашивает их, выступает в роли эксперта. После того, как опрос окончен, дана оценка каждому выступившему, все приступают к решению задач для класса)
В то же время, пока 6 обучающихся выполняют свои задания на знание теории, остальные ученики выполняют задания по карточкам:
Карточка №1. (выполняют индивидуально 3 ученика)
1.Противоположные углы трапеции равны 1070 и 440. Найдите остальные углы трапеции.
2. Периметр трапеции равен 60см, непараллельные стороны равны 12м и 16см. Найдите среднюю линию трапеции.
3. В равнобедренной трапеции основания равны 11см и 6см, тупой угол равен 1350. Найдите среднюю линию трапеции и перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на основание.
(По просьбе учителя, все занимают место за одним столом и начинают обсуждение решения этих задач. При этом каждый ученик рассказывает ход решения одной задачи. Учитель следит за наличием решения всех задач, ходом обсуждения, контролирует время. После этого – небольшой опрос теории:
Карточка №2. (выполняют 2 ученика.)
1. Найдите длину средней линии трапеции, изображенной на рисунке.
2. Средняя линия трапеции равна 30см, а меньшее основание равно 20см. Найдите большее основание.
3.Постройте трапецию АВСД с основаниями АД и ВС. Как называются углы ∠А и ∠В? Что можно о них сказать? Если ∠А:∠В=1:2, то чему равен ∠А?
(Задания этой карточки выполняют слабые ученики, решение проверяет учитель. )
III.Задание для класса (закрепление материала):
1. Найдите углы прямоугольной трапеции, если известно, что два её угла, прилежащих к боковой стороне, относятся как 1:3.
2. Решите задачу №18 учебника:
В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7м, боковая сторона равна 1м, угол между ними 600. Найдите меньшее основание.
3. Докажите, что в трапеции, диагонали которой лежат на биссектрисах углов при одном из оснований, три стороны равны между собой.
У доски ученики записывают решения заданий 1-3, 2 ученика – задания домашней работы:
№1.(Д.З.)
Разрежьте трапецию на четыре равные части.
№4*.(Д.З.)
Середины сторон АВ и СD, ВС и ЕD выпуклого пятиугольника АВСDЕ соединены отрезками. Середины Н и К полученных отрезков снова соединены. Докажите, что отрезок НК параллелен отрезку АЕ и равен 1/4АЕ.
Решение:
Вспомним, что середины сторон выпуклого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
1). Построим отрезок ВЕ и отметим точку L – середину ВЕ. Тогда NPRL-параллелограмм
( по 1 признаку):
NP и LR- средние линии ΔBCD и ΔBED, значит по теореме о средней линии треугольника
NP=1/2ВD, LR=1/2ВD
NPII ВD, LRII ВD.
Следовательно NP= LR, NPII LR.
2). К- точка пересечения диагоналей NR и PL, значит PK=KL.
Значит НК- средняя линия ΔMPL(по определению) и НКIIML, НК=ML
3). ML-средняя линия ΔАВЕ, значит MLIIАЕ, ML=АЕ.
Из 2) и 3) следует, что НКIIАЕ и НК=АЕ.
Ч.т.д.
IV. Итог урока(рефлексия деятельности, соотнесение результатов с поставленными целями):
Итак, наш урок подошёл к концу. Вспомните, каких целей хотелось вам достичь к концу вашего путешествия. Удалось ли вам это?
Домашнее задание: п.33- теорию учить; №11,12,20.
Решение карточки №1.
№1.
Дано:
ABCD – трапеция;
∠В=107°, ∠D=44°;
Найти: ∠А, ∠С;
Решение:
∠A = 180° –∠B;
∠C = 180° – ∠D – по свойству углов, прилежащих к боковой стороне трапеции;
∠A = 180° – 107° = 73°;
∠C = 180° – 44° = 136°;
Ответ : 73°, 136°.
№2.
Дано:
ABCD – трапеция;
МК – средняя линия;
Р = 60 см;
АВ = 12 см, CD = 16 см;
Найти : МК;
Решение:
1) По условию Р = 60 см, т е
AB + BC + CD + AD = 60;
AB + CD = 12 + 16;
AB + CD = 28, тогда
BC + AD = 60 – 28 = 32;
2) По теореме о средней линии трапеции
MK = (BC + AD)/2;
MK = 32 : 2 = 16 (см);
Ответ : 16 см
№3.
Дано: ДМВК-трапеция, ДМ=ВК, РQ- средняя линия, МНДК,
МВ=6см,ДК=11см, ∠ДМВ=1350.
Найти: РQ, МН.
Решение:
1) По теореме о средней линии трапеции PQ= PQ=
2)∠ДМН=∠ДМВ-∠НМВ,
∠ДМН=135-90=450.
ΔДНМ-прямоугольный,
∠Д=90-45=450- по свойству острых углов прямоугольного треугольника.
∠М=∠Д, значит по признаку ΔДНМ-равнобедренный и ДН=МН.
3) построим ВРДК.
НР=МВ=6см- как противоположные стороны прямоугольника НМВР.
ΔДНМ=ΔКРВ по гипотенузе и острому углу(МД=ВК-по условию; ∠Д=∠К как углы при основании равнобедренной трапеции)
ДН=РК=
Ответ: 8,5см; 2,5м.
Решение заданий для класса.
№1.
Дано: АВСМ- трапеция, ∠А=900,
∠М:∠С=1:3
Найти: углы трапеции
Решение:
1). ∠А=900- по условию, ∠В=900-по свойству углов, прилежащих к боковой стороне.
2). Пусть ∠М=х, тогда ∠С=3х.
Т.к. ∠М+∠С=1800, то
Х+3х=180,
4х=180,
х=45.
∠М=450, ∠С=3ˑ45=1350.
Ответ: 450, 1350.
№18.
Дано: СМВР- трапеция МВIIСК,
СМ=ВК=1м, СК=2,7м, ∠С=600.
Найти: МВ.
Решение:
1) построим МНСК, ВРСК.
ΔСМН- прямоугольный;
∠СМН=90-60=300- по свойству острых углов прямоугольного треугольника,
Значит СН=СМ=м.
2)ΔСМН=ΔВРК по гипотенузе и острому углу(СМ=ВК-по условию, ∠С=∠К как углы при основании равнобедренной трапеции), значит
РК=СН=м.
НР= СК-СН-РК, НР= 2,7-0,5-0,5=1,7м.
3)НМВР-прямоугольник,
МВ=НР=1,7м по свойству противоположных сторон прямоугольника.
Ответ: 1,7м.
2случай.(Построить МНIIВР и рассмотреть равносторонний ΔСМН и параллелограмм НМВР)
№3.
Дано: АВСD- трапеция, ∠1=∠2, ∠3=∠4.
Доказать: три стороны трапеции равны между собой.
Решение:
Одно из оснований трапеции больше другого, иначе по 1 признаку АВСD- параллелограмм, что противоречит условию. Это значит, что равными могут быть только боковые стороны и меньшее основание трапеции, т.е. АВ=ВС=СD. Докажем это.
1) Обозначим ∠АСВ=∠5, ∠СВD=∠6.
∠5=∠2, ∠4=∠6 как внутренние накрест лежащие углы, полученные при пересечении параллельных прямых ВС и АD секущими АС и ВD (теорема, обратная признаку параллельности двух прямых).
2) Т.к. ∠5=∠2, то ΔАВС- равнобедренный (по признаку), значит АВ=ВС.
Т.к. ∠4=∠6, то ΔВСD- равнобедренный (по признаку), значит ВС=СD.
Итак, АВ=ВС= СD.
Ч.т.д.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка: предполагаемый план проведения урока - При подготовке к уроку использовать как вспомпгательный ориентир для каждого этапа урока. Презентация отражает создание условий для учебных действий на уроке.
При подготовке к уроку использовать как вспомпгательный ориентир для каждого этапа урока. Презентация отражает создание условий для учебных действий на уроке....
Методическая разработка урока литературы по теме «Творчество Сергея Есенина»(11 класс). Тема урока - «Голубая Русь» Сергея Есенина. Тип урока –урок-исследование.
Знакомство со стихотворениями С.Есенина, посвящёнными теме родины, с творческим методом поэта....
Конспект открытого урока по технологии в 6 классе. Тема урока: Игровые технологии на уроках обслуживающего труда. Одежда и требование к ней. Снятие мерок для построения чертежа юбки. (Презентация к уроку)
Разработка урока с презентацией помогает учителю более доступно и понятно познакомить учащихся с историей юбки. На уроке используются игровые технологии, что помогают учащимся лучше усвоить материал у...
Урок изобразительного искусства в 5-ом классе.Тема урока: « Деревья как люди». Вид работы: рисование по представлению Тип урока: комбинированный, урок – сказка
Тема урока: « Деревья как люди».Вид работы: рисование по представлениюТип урока: комбинированный, урок – сказка Цель урока:ü Средствами изобразительного языка ...
Класс 9 Урок №24. Тема урока: Системы счисления. Перевод чисел Тип урока; Урок «построения » системы знания.
Урок для учащихся 9 класса по теме "Системы счисления. Перевод чисел". Урок в разделе программы по счету третий. Цель:Образовательная: систематизация и расширение знаний обучающихся о операциях п...
Урок обобщающего повторения по теме Южная Америка.Урок-игра.Особый колорит уроку придаёт просмотр ролика"Танго и футбол", вопрос от шеф повара с угощением мамалыгой и синквейн. Легенда рассказанная в начале урока настраивает ребят на работу.
Урок географии в 7-м классе по теме "Южная Америка". Подготовила и провела: учитель географии 1квалификационной категории Васильева Елена Тихоновна в МБОУ СОШ №21 г. Коврова, в рамках подго...
Сходства и различия уроков с метапредметным подходом с интегрированными уроками и уроками с межпредметными связями (на примере уроков русского языка в 8 классе) Метапредметный подход на уроке русского языка в 8 классе
Сходства и различия уроков с интегрированными уроками и уроками с межпредметными связями (на примере уроков русского языка в 8 классе)...