Окружность. Вычисление пи.
план-конспект урока по геометрии (6 класс) на тему

1. Урок математики в 6-м классе по теме "Окружность. Круг. Длина окружности"

Учитель: Савзиханова Миясат Кадировна

Цель:Изучение понятия «окружность» и ее элементов, вычисление значения пи ; воспитание познавательного интереса к математике;  установление связи элементами окружности;

Оборудование:  раздаточный материал для практикума ( фигуры, имеющие форму круга), бечевка ( тонкая), линейка, циркуль.

Ход урока

I. Организационный момент

Объявление темы урока. Постановка цели. Устный счет.

13,2 * 10                           0,132 *1.5                                12,4: 0,8

5. * 100                              1,2 * 1,2                                    0,24 : 0,06

Округлите до десятых: 34,531 ; 678,282

Округлите до сотых : 843,902 ; 23, 65321 , 9, 67803

II Новая тема.

Учитель: В одном из своих стихотворений поэт Павел Коган сказал: “Я с детства не любил овал, я с детства угол рисовал…”. На это ему возразил другой поэт, Наум Коржавин: “Меня, наверно, Бог не звал и вкусом не снабдил утонченным. Я с детства полюбил овал за то, что он такой законченный”.

Но все же не стоит противопоставлять друг другу угол и овал, треугольник и окружность.

 Среди всевозможных плоских фигур выделяются две главные: треугольник и окружность. Эти фигуры известны нам всем с раннего детства. Известный математик Гротендик, вспоминая свои школьные годы, заметил, что он долго не мог понять, что такое окружность .

Учитель Давайте., мы определим «Что такое окружность»?

(Учащиеся предлагают свои определения и все это связываем в одно единое.

были предложены такие определения «это колесо со спицами, где все спицы соеденены в одной точке).

Окружность – это линия, состоящая из всех точек плоскости, которые находятся на заданном расстоянии от одной точки плоскости, называемой центром .

Окружность – удивительно гармоничная фигура, древние греки считали её самой совершенной. Совершенство окружности – в расположении всех её точек на одинаковом расстоянии от центра. Именно поэтому

Окружность – единственная кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра.

Начертим окружность с помощью геометрического прибора - циркуля. 

Построение окружности демонстрационным циркулем на доске:

1. отметим точку на плоскости;
2. ножку циркуля с остриём совмещаем с отмеченной точкой, а ножку с грифелем вращаем вокруг этой точки.

Получилась геометрическая фигура - окружность.

Точка О- цент окружности.

ОА - радиус окружности (это отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой). По-латыниradius- спица колеса.

AB – хорда окружности (это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности).

ВC – диаметр окружности (это хорда, проходящая через центр окружности). Диаметр- с греческого “ поперечник".

ВА– дуга окружности (это часть окружности, ограниченная двумя точками).

Сколько в окружности можно провести радиусов, диаметров?

Часть плоскости внутри окружности и сама окружность образуют круг.

Определение. Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью. Расстояние от любой точки круга до центра круга не превышает расстояния от центра круга до любой точки на окружности.

Чем отличаются друг от друга окружность и круг, и что в них общего?

Как связаны между собой длины радиуса (r) и диаметра (d) одной окружности?

d = 2 * r (d – длина диаметра; r – длина радиуса)

Как связаны между собой длины диаметра и любой хорды?

Диаметр – это наибольшая из хорд окружности!

IV.Лабораторная работа.Ученики разделены на команды

Вы уже знаете, как измерять длину отрезка, находить периметры многоугольников . А как измерить длину окружности, если сама окружность – кривая линия, а единица измерения длины – отрезок?

Есть несколько способов измерения длины окружности. Один из них бечевкой( учитель показывает как это делается).

Сейчас мы с вами выполним практическую работу.

. перед вами фигуры , имеющие  форму круга ( у каждой команды 3 фигуры разных диаметров).

Ваши задачи:

1. обернуть дно предмета ниткой (один раз) так, чтобы конец нитки совпал с началом в одной и той же точке окружности;
2. распрямить эту нить до отрезка и по линейке измерить её длину, это и будет длина окружности.
3. Измерьте диаметр дна предмета (наибольшую из хорд окружности);
4. найдите отношение С:d (с точностью до десятых).

Результаты заносятся в таблицу ( таблица на доске):

С:d ≈ 3,1.

Многие учёные – математики пытались доказать, что это отношение есть число постоянное, не зависящее от размеров окружности. Впервые это удалось сделать древнегреческому математику Архимеду. Он нашёл довольно точное значение этого отношения.

Это отношение стали обозначать греческой буквой π(читается “пи”) – первая буква греческого слова “периферия” – круг.

С:d = π

С – длина окружности;

d – длина диаметра.

π = 3,14…

Итак: как найти длину окружности, зная ее диаметр?

( учащиеся делают выводы) и получаем

Зная то, что С:d = π, чему будет равна длина окружности С?

C = πd

C = 2πr   так ,как диаметр — это два радиуса.

Читается: длина окружности равна произведению числа π на её диаметр (или удвоенному произведению числа π на её радиус).

5. Закрепление.

Задача 1. Найдите длину окружности, радиус которой равен 18 см. Число π = 3,14

Задача 2.  Найдите длину окружности, диаметр которой равен 22 см. Число π = 3,14.

Задача 3. Найдите радиус  окружности, длина которой равен 32 см. Число π = 3,14.

Задача 4. Найдите диаметр окружности, длина которой равен 30,5 см. Число π = 3,14.

Это интересно.

Π = 3,14 Как вы думаете , когда отмечается день рождения π?

( учащиеся предлагают свои варианты- обязательно скажут верный ответ)

14 марта.

 Задача 5. Начертите две окружности с радиусами 3 см, 4 см 2 мм .Найти длину каждой окружности.Π = 3,1.

VI. Подведение итогов урока.

- Какой отрезок называют радиусом окружности?

- Какой отрезок называют хордой окружности?

- Какой отрезок называют диаметром окружности?

- Как  вычисляется длина окружности , зная ее радиус ( диаметр) ?

-

Домашнее задание: 

Задание 1. Начертите 4 окружности разных  диаметров. Найдите их радиусы и длины окружности при Π = 3,14.

Задание 1. Какие интересные факты вы знаете о величине П?

Литература:

1. Виленкин Н.Я. Учебник. Математика. 6-класс/ М.: Мнемозина, 2013
2. Зубарева И.И. Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразоват. учреждений/ М.: Мнемозина, 2013

1. 3) Социальная сеть работников образования «Наша сеть»/ http://nsportal.ru/