Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

доска

1. Организационный момент

0-5 мин.

Приветствую учеников. Прошу всех встать. Проверяю подготовку класса. Сажу учеников. Формирую цель: ввести формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Прошу записать дату, тему урока в тетрадь.

Приветствуют учителя. Встают.

Готовятся к уроку.

Садятся.

Записывают дату и тему урока в тетрадь.

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

№1087 1-3

№1088 1,3,4

Д/З п. 108, 109

№1087 2, 4

№1088 2, 5

2. Актуализация знаний

5-15 мин.

Сформулируйте:

определение правильного многоугольника;

следствия из теорем о вписанной и описанной окружности правильный многоугольник.

стр 277

Дайте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.

стр 156

Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника.

Чему равно

 стр 254

Чему равна площадь треугольника?

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

С1: окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.

С2: центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

3. Объяснение нового материала

15-25 мин.

Выведем формулу для вычисления площади правильного многоугольника.

Записываем в тетради.

S – площадь правильного n – угольника,

 – его сторона,

P – периметр,

r – радиус вписанной окружности,

R – радиус описанной окружности.

Изображаем в тетради правильный 6-ти угольник, описываем и вписываем в него окружность.

Соединим вершины нашего n – угольника с центром окружности. Тогда многоугольник разобьется на n равных треугольников.

Чему равна площадь каждого из них?

Тогда чему будет равна площадь правильного многоугольника?

Чему будет равно произведение стороны многоугольника на их количество?

Ну а тогда, как изменится наша формула?

Выделите полученную формулу в рамочку.

Выведем формулы для вычисления  - стороны и r – радиуса вписанной окружности.

Чему будет равен угол OAH?

А чему равен угол А?

Тогда чему будет равен угол AOH?

Сократим числитель и знаменатель на 2, а затем, раскрыв скобки, поделим почленно на n.

Так как Н середина AB

Воспользуемся формулой для вычисления косинуса острого угла прямоугольного треугольника

и подставим в наше равенство.

Найдем чему равен радиус вписанной окружности r

Полученные формулы выделите рамочкой.

На странице 279 выведены формулы для сторон правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника.

S – площадь правильного n – угольника,

 – его сторона,

P – периметр,

r – радиус вписанной окружности,

R – радиус описанной окружности.

 периметру.

Половине угла А.

4. Первичное закрепление пройденного материала

25-42 ми.

Выполняем номер 1087 и 1088

выполняют задание

5. Подведение итогов

42-45 ми.

Что нового вы узнали на уроке?

Запишите в дневник домашнее задание:

хВсем спасибо, можете быть свободны!

Формулу для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Встают и уходят.

N

R

r

P

S

1

3

6

24

36

2

2

6

24

24

3

4

32

4

7

28

49

5

2

4

16

16

N

R

r

P

S

1

3

1,5

/4

2

10

3

4

2

4

5

15

5

2

6