Аксиомы планиметрии и стереометрии
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Геометрия Планиметрия Стереометрия
Планиметрия Планиметрия — раздел геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости. Фигуры, изучаемые планиметрией: Точка Прямая Параллелограмм (частные случаи Квадрат, Прямоугольник, Ромб) Трапеция Окружность Треугольник Многоугольник
Точка и прямая Точка — абстрактный объект в пространстве, обладающий координатами, но не имеющий размеров, массы, направленности и каких-либо других геометрических или физических характеристик. Одно из фундаментальных понятий в математике и физике. Прямая . Прямая линия — одно из основных понятий геометрии. При систематической изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками.
Треугольник Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки. А С В
ТРЕУГОЛЬНИК А С В h АВ= a , ВС= b , АС =c – стороны треугольника BH -высота Теорема синусов Теорема косинусов Формулы площади любого треугольника: Площадь прямоугольного треугольника Площадь равностороннего треугольника
Параллелограмм Параллелограмм (от греч. parallelos — параллельный и gramme — линия) — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, т. е. лежат на параллельных прямых. Частным случаем параллелограмма (являются прямоугольник и ромб. А D С В
Свойства параллелограмма : Противоположные стороны параллелограмма равны. Противоположные углы параллелограмма равны. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Формула площади параллелограмма: Формула периметра параллелограмма:
Трапеция Трапеция — геометрическая фигура, четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами . Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции . С D А В
ТРАПЕЦИЯ Свойства сторон: Свойства средней линии: Площадь:
Окружность Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра окружности), лежащей в той же плоскости, что и кривая .
ОКРУЖНОСТЬ Углы, вписанные в окружность: Свойства хорд: Свойства секущих:
Длина окружности : Длина дуги в радиан : Длина дуги в : Площадь круга: Площадь сектора в радиан: Площадь сектора в : Площадь кругового сегмента, содержащего дугу в :
Многоугольник Многоугольник — это геометрическая фигура, обычно определяется как замкнутая ломаная без самопересечений, однако иногда самопересечения допускаются. Иногда многоугольник определяется как замкнутая область плоскости ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а отрезки — сторонами многоугольника. Вершины многоугольника называются соседними , если они являются концами одной из его сторон. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
МНОГОУГОЛЬНИК a – сторона правильного многоугольника A, B, C, D, E, F – вершины многоугольника Площадь правильного многоугольника (S) равна: 1 2 S = r ·p =1/2 r· n · a
Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
Основные фигуры в пространстве точка прямая плоскость М α а
Аксиомы стереометрии и их следствия Аксиома 1. Аксиома 2. Аксиома 3. Следствие 1. Следствие 2.
Аксиома 1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. α А В С
Аксиома 2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в плоскости. α А В
Аксиома 3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. α β А
Следствие 1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна. α P М а Q
Следствие 2 . Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна. α N М b a
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Предмет стереометрии.Аксиомы стереометрии.
Материал к уроку геометрии в 10 классе....
Аксиомы планиметрии Геометрия 7 класс
При изучении школьного курса геометрии обычно начинают с изучения планиметрии: аксиомы планиметрии....
Об аксиомах планиметрии
Презентация к уроку генометрии в 7 классе...
Авторская программа элективного курса по геометрии для обучающихся 10 - 11 классов по теме: «Решение задач по планиметрии и стереометрии»
Курс содержит теоретическое обоснование к каждому разделу геометрии, являющиеся небольшим справочником по теоретическому материалу, позволяющий систематизировать базовый уровень, теоретические знания ...
Изучение основ планиметрии и стереометрии
В начале этого курса перед детьми ставится цель: изучить основы геометрии, построить замок из геометрических фигур для покровительницы земли мордовской «Масторавы». «Масторава»...
Презентация по геометрии для 7 класса "Аксиомы планиметрии"
Презентация по геометрии для 7 класса "Аксиомы планиметрии"...
«Аксиомы планиметрии»
laquo;Аксиомы планиметрии»...