Открытый урок в 8 классе "Подобные треугольники"
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

 8 класс 

 Геометрия

Тема урока: обобщение по теме «Признаки подобия треугольников»

Цели урока: 

  Образовательная  – обобщить, систематизировать, расширить полученные знания по  теме «Признаки подобия треугольников», учить применять их в практической деятельности, расширить границы и возможности образовательных компетенций обучающихся.

   Развивающая  – развивать познавательные компетенции ученика, любознательность, самостоятельность; вырабатывать в детях «я - концепцию», т. е. успешность.

  Воспитательная  - воспитывать культуру личности, отношение к геометрии, как к предмету, играющему огромную роль в практической деятельности человека.

Тип урока: 

 Урок обобщения и систематизации знаний

Литература 

Учебник:  Геометрия 7-9, под редакцией   Атанасяна – М. Дрофа, 2010г,

Звавич- дидактический материал по геометрии для 8 класса, Атанасян, Бутузов и др – рабочая тетрадь по геометрии, 8 класс

 Оборудование: 

компьютер, проектор

Используемые ЦОР: 

презентация

Краткое описание: 

 Урок – поиск.

На протяжении всего урока ученики ищут применение признаков подобия треугольников. Устное повторение выше названных признаков приводит учащихся к решению теста, который содержит 3 задания обязательного уровня сложности, теоретические вопросы, 2 задания повышенной сложности, задачи с практическим вычислением. Проводится проверка данных тестов с использованием слайда «Проверь себя».  При рассмотрении различных геометрических подобных фигур особое внимание отводится подобным трапециям. Этот вид работы предусматривает расширение знаний, включает опережающий материал, задание усложняется, ученики решают нестандартную задачу. Задания практического содержания показывают детям связь науки геометрии с окружающей действительностью – вводится геометрическое понятие паркета, изображение которого даны на слайде. История математики присутствует на следующем этапе урока – легенда о Фалесе. Перед учениками портрет великого математика, ученики решают задачу известного ученого, попадают в древний Египет. Задание с опережением – лабораторная работа, где учащиеся экспериментальным путем выводят свойство средней линии треугольника. Теоретическое доказательство осуществляется на следующем уроке. Каждый шаг лабораторной работы высвечивается на экране, поэтому ученики быстро приходят к выводу , что средняя линия треугольника в 2 раза меньше его основания. Структура урока строго соответствует типу урока, поэтому он состоит из 4 этапов:

1 – актуализация знаний; 2 – систематизация знаний (решение задач);

3 - выход на лабораторно-исследовательскую деятельность;

 4 – совершенствование знаний

На 4 этапе дети узнают совершенно новое понятие «автоподобные фигуры» - это шаг в большую науку.

1Организационный этап.

2(слайд №1) Сообщение темы, постановка цели и задач урока, мотивация учебной деятельности  учащихся.

Сегодня на уроке мы повторим все признаки подобия треугольников,  будем решать задачи, используя эти признаки, и рассмотрим применение подобных фигур в окружающем мире.

(Слайд2)

«Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться» Р. Декарт. Так будьте же сегодня на уроке очень любознательными.

3 Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Какие виды треугольников вам известны?

Какие треугольники называются подобными?

Сформулируйте признаки подобия треугольников.

4 Актуализация знаний учащихся.

(Слайд №3)

 устная работа  по заготовленным чертежам:

На этом слайде вы видите различные треугольники. Найдите среди них пары подобных и докажите почему они подобны.

5 Воспроизведение знаний на новом уровне.

Тест

 Я предлагаю вам небольшой тест, проверьте каждый сам себя, как хорошо вы изучили эту тему. В тесте 5 вопросов, внимательно прочтите сначала вопрос, затем предложенные ответы и лишь потом подчеркните ответ, который вы считаете правильным (Приложение1)

Я думаю, каждому интересно правильно ли он дал ответы на вопросы теста, вас ждёт самопроверка.

 ( слайд № 4)

6 Подготовка учащихся к обобщающей деятельности

В геометрии подобными могут быть не только треугольники, но и совершенно произвольные фигуры. На этом слайде (2)  мы видим подобные пятиугольники, фигуры похожие на звёзды, фигуры со стрелками,  параллелограммы.

Как вы думаете, какими свойствами все они обладают? Совершенно верно у них одинаковые формы, но разные размеры.

Решение задач.

Рассмотрим подобные трапеции (Слайд 6), так как признаки подобных трапеций похожи на признаки подобных треугольников. Запишем один из них: если трапеции подобны, то их сходственные стороны пропорциональны.

Применяя это свойство, решим задачу:

В трапеции АВСD провели отрезок  MN, соединяющий боковые стороны и параллельный основанию. Найти длину отрезкаMN, если AD = 32 см, ВС = 18 см, а трапеция AMND подобна трапеции  MBCN.  Решаем задачу, 1 ученик у доски.

7 Работа над нестандартными заданиями.

Подобные трапеции , которые мы сейчас рассматривали в задаче являются элементами паркетов.(Слайд 6)

Паркетом называют заполнение плоскости одинаковыми фигурами, которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства. Тетрадный лист в клеточку представляет собой  простейший паркет, элементом которого является квадрат. Очень красивы те паркеты, которые составлены из разных геометрических фигур, подобных между собой и разных по цвету.

Перед вами паркет, составленный из прямоугольных треугольников.

(слайд7) Уже в древности учёным были известны признаки подобия треугольников.

Однажды подобие прямоугольных треугольников помогло древнегреческому учёному Фалесу Милетскому измерить высоту Египетской пирамиды. В один из солнечных дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды проходил мимо пирамиды Хеопса.

- Знает ли кто-либо, какова её высота? – спросил он.

- Нет, сын мой, - ответил жрец – Древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже приблизительно.

- Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас, - воскликнул Фалес – Вот смотри, мой рост 3 царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы ты предмет ни взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие треугольники подобны.

Фалес привёл в удивление жрецов измерив высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени.

Решим и мы эту задачу.(1 ученик у доски) (слайд 8)

8. Лабораторная работа. (слайд 9)

Всегда интересно проводить эксперименты. Особенно важен конечный результат. Проведём лабораторную работу, которая поможет нам сделать научное открытие. Для этого нам потребуется карандаши, линейки, ручки и рабочие листы с печатной основой.

Следуйте моим указаниям чётко и быстро, и тогда у вас обязательно всё получится, поможет вам наш волшебный экран.

1)      Измерьте основание АВ, результат запишите

2)      Измерьте боковые стороны АС и ВС, результат запишите

3)      В середине АС и ВС поставьте соответственно точки М и К

4)      Проведите отрезок МК и измерьте его длину (вводится определение средней линии)

5)      Сравните длину отрезка МК и длину стороны АВ. Ответьте на вопрос: во сколько раз длина отрезка МК меньше длины стороны АВ.

6)      Сформулируйте гипотезу

Проведённый эксперимент показывает, каков бы ни был треугольник его средняя линия всегда в два раза меньше основания. Я поздравляю вас, сейчас каждый из вас открыл для себя новую теорему: « Средняя линия треугольника равна половине одной из его сторон».

9. Анализ и содержание  итогов работы, формулирование выводов по изученному материалу.

Скажите, а сколько средних линий может быть в треугольнике?  Из подобных треугольников, которые получены путём разрезания по средним линиям, мы с вами сейчас тоже составим новую геометрическую фигуру.

(Приложение 3)

 Мы получили фигуру, части которой подобны целому треугольнику. Учёные назвали такие фигуры автоподобными. (слайд 10) Чем так интересны автоподобные фигуры? Примером автоподобной фигуры является золотая спираль, геометрическим свойством этой спирали является то, что каждый следующий виток подобен предыдущему. В форме золотой спирали закручиваются раковины многих моллюсков, в виде этой спирали плетут свою паутину пауки и даже (слайд 11) галактика солнечной системы закручивается по золотой спирали. Пропорциональность проявляется везде: в подобном строении дерева и его ветвей, в формах снежинок и кристаллов.

Стекло и хрусталь состоят из мельчайших частиц, кристаллов, автободобных фигур. Поверхность хрустальной вазы состоит из геометрических фигур, которые подобны друг другу.

Геометрия это наука, которая обладает всеми свойствами хрустального стекла, такая же прозрачная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума.

Геометрия до конца не изученная наука,  и может быть, многие открытия ждут именно вас.

10.  Домашнее задание.

Творческое задание:  вычислите высоту своей комнаты.

Пришло время подвести итог:  ответьте на вопросы:

1 Что вы узнали нового?  Я знаю…

2 Чему научились? Я умею…

3 Что вам показалось особенно трудным? Я не могу…

Вы все активно работали на уроке, аккуратно выполняли чертежи, хорошо справились с тестом, отлично с составлением автоподобной фигуры, выполняя лабораторную работу, открыли для себя новую теорему,  были очень внимательны и любознательны. Поэтому за урок вы получаете следующие оценки:…………………  

(слайд 12)

Всем удачи, спасибо за урок!