Правильные многогранники
презентация к уроку геометрии (11 класс) по теме

Слайд 1

Правильные многогранники Презентация по геометрии учителя математики ГОУ ОСОШ № 88 г. Москвы Реутской Т.Д.

Слайд 2

С глубокой древности человеку известны пять удивительных многогранников

Слайд 3

По числу граней их называют правильный тетраэдр (четырёхгранник)

Слайд 4

гексаэдр (шестигранник) или куб

Слайд 5

октаэдр (восьмигранник)

Слайд 6

додекаэдр (двенадцатигранник)

Слайд 7

икосаэдр (двадцатигранник)

Слайд 8

Свойства этих многогранников изучали ученые и священники, их модели можно было увидеть в работах архитекторов и ювелиров, им приписывались различные магические и целебные свойства

Слайд 9

Великий древнегреческий философ Платон, живший в IV – V вв. до нашей эры, считал, что эти тела олицетворяют сущность природы

Слайд 10

Четыре сущности природы были известны человечеству: огонь, вода, земля и воздух. По мнению Платона, их атомы имели вид правильных многогранников

Слайд 11

атом огня имел вид тетраэдра, земли – гексаэдра (куба) воздуха – октаэдра воды - икосаэдра

Слайд 12

Но оставался додекаэдр, которому не было соответствия Платон предположил, что существует ещё одна (пятая) сущность. Он назвал её мировым эфиром. Атомы этой пятой сущности и имели вид додекаэдра

Слайд 13

Платон и его ученики в своих работах большое внимание уделяли перечисленным многогранникам. Поэтому эти многогранники называют также платоновыми телами

Слайд 14

Определение правильного многогранника Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны

Слайд 15

Платоновы тела - трехмерный аналог плоских правильных многоугольников. Однако между двумерным и трехмерным случаями есть важное отличие: существует бесконечно много различных правильных многоугольников, но лишь пять различных правильных многогранников

Слайд 16

Доказательство этого факта известно уже более двух тысяч лет; этим доказательством и изучением пяти правильных тел завершаются "Начала" Евклида

Слайд 17

Существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями

Слайд 18

Характеристики правильных многогранников Многогранник Число сторон грани Число граней, сходящихся в каждой вершине Число граней (Г) Число ребер (Р) Число вершин (В) Тетраэдр 3 3 4 6 4 Гексаэдр 4 3 6 12 8 Октаэдр 3 4 8 12 6 Икосаэдр 3 5 20 30 12 Додекаэдр 5 3 12 30 20

Слайд 19

Развертки правильных многогранников

Слайд 20

Двойственность правильных многогранников Гексаэдр (куб) и октаэдр образуют двойственную пару многогранников. Число граней одного многогранника равно числу вершин другого и наоборот.

Слайд 21

Возьмем любой куб и рассмотрим многогранник с вершинами в центрах его граней. Как нетрудно убедиться, получим октаэдр

Слайд 22

Центры граней октаэдра служат вершинами куба

Слайд 23

Икосаэдр и додекаэдр также являются двойственными многогранниками

Слайд 24

Двойственным многогранником к тетраэдру является сам тетраэдр