Система уроков по тема "Сумма углов треугольника" с использованием технологии коллективного способа обучения (А. Г. Ривина)
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности учеников

Заметки

Организационный

Приветствие учеников.

Визуальный контроль готовности учащихся к уроку.

I. Мотивационно – ориентировочная часть. Актуализация.

1.  -Чем могут отличаться друг от друга треугольники?

- Назовите виды углов в треугольнике?

- Обратите внимание на этот рисунок (боковая доска)

- Какова величина острого угла?

- Какова величина прямого угла?

- Какова величина тупого угла?

- Постройте в тетради произвольный треугольник. Назовите его АВС.

2. Исследовательская работа (работа в парах)

Цель работы: сформулировать гипотезу о сумме углов треугольника.

Ребята объединяются в группы по 3 – 4 человека.

С помощью транспортира измеряют углы своего треугольника.

Рядом с чертежом записывают результаты своих измерений. Меняются тетрадями, проверяют друг друга.  Помогаю друг другу.

После каждому необходимо найти сумму углов своего треугольника:  А+  В +  С = ?

- Длиной стороны. Величиной углов.

- Все углы треугольника могут быть острыми.

- Треугольник может иметь один тупой угол.

- Треугольник может иметь один острый угол; прямой.

- Угол C < 900

- Угол D = 900

- Угол E > 900

 А = ?

 В = ?

 С = ?

 А +  В +  С = ?

Рисунок на боковой доске

Мотивация

От каждой группы вызывается представитель, который озвучивает результаты своей группы. Эти результаты учитель записывает на доске:  А +  В +  С = )

Учитель предлагает сравнить полученные результаты. Учащиеся высказывают свое мнение.

(Идет обсуждение в группах. Поднимаются руки)

Учащиеся выдвигают гипотезу, что сумма углов треугольника равна 1800.

Учитель предлагает доказать данную гипотезу с помощью математических рассуждений.

- Если мы сумеем это утверждение доказать, то это будет математический факт.

1830, 1790, 1800, 1810, и так далее.

- нет огромной разницы между полученными числами;

- все результаты очень похожи;

Все треугольники были разными, а результаты почти одинаковые;

- мы измеряли с разной степенью точности;

- может быть сумма углов треугольника, величина постоянная;

- можно предположит, что сумма углов треугольника равна 1800;

- неужели у всех треугольников сумма углов является одной и той же величиной?

Постановка учебной задачи

Учитель предлагает сформулировать цель урока.

- Доказать, что сумма углов любого треугольника равна 1800.

II. Операционно – познавательная часть.

Работа в парах. Учитель показывает по очереди слайды с рисунками. Учащиеся в парах обсуждают и записывают ответы. Послу отвечают на вопросы.

- Какой это угол?

- Какова величина развернутого угла?

- Назовите углы. При каких условиях данные углы равны или сумма углов равна 1800.

- Итак, возвращаемся к нашей гипотезе. Попытаемся доказать, что сумма углов треугольника равна 1800.

- С чего мы начинаем доказывать теоремы?

- Что нам дано?

(Учитель чертит на доске произвольный треугольник)

- Обозначим его АВС. Для удобства обозначим углы треугольника 1,2,3. Достаточно ли нам данного чертежа, чтобы доказать теорему?  Что вы можете предложить? Достаточно ли нам введенных обозначений?

 (Изображается чертеж полностью.)

Учитель предлагает ученикам выполнить дополнительное построение на доске.

- Какие еще мысли у вас возникают?

- Молодцы!

- Что можно сказать об 1, 4?

- Хорошо!

- Посмотрите теперь на 5, 3. Какие они?

- Какой можно сделать вывод из полученных равенств?

- Молодцы!

Мы с вами доказали теорему о том, что сумма углов треугольника равна 180°.

Учитель предлагает учащимся  повторить доказательство этой теоремы? (Дать минуту на обдумывание плана доказательства).

-  АОВ развернутый.

- Величина развернутого угла равна 1800.

-  1 =  2 как накрест лежащие углы при параллельных прямых  а и в, сек. с

-  3 =  4  как накрест лежащие углы при параллельных прямых а и в, сек. d

- Записываем, что дано и чертим рисунок.

- Произвольный треугольник, углы.

-Нет недостаточно. Нужно выполнить дополнительное построение. Провести через точку В прямую, параллельную АС. Надо еще обозначить углы 4 и 5.

(Ученик выполняет дополнительное построение)

- 4 + 2 + 5 образуют развернутый угол. Их сумма 180°

- Они равны,  как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых секущей

- Они равны,  как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых секущей

- 1+2+3= 180°

- А+В+С= 180° теорема доказана.

(Ученик у доски воспроизводит доказательство теоремы)

4+2+5=180°
1=4
3=5
1+2+3= 180°
А+В+С= 180° теорема доказана.

II. Рефлексивно – оценочная часть часть.

- Какое утверждение мы только что доказали?

- Решим задачу устно по готовому чертежу:

- Что дано и что нужно найти?

- Чему равен  М?

- Молодцы!

№223 (а)

Кто хочет пойти к доске?

(К доске вызывается ученик для решения задачи)

Подведение итогов. Рефлексия.

- Что нового вы узнали для себя на этом уроке?

- Где мы можем применять эту теорему?

- Как вы думаете чем мы будем заниматься на следующем уроке?

- Молодцы!

Запишем домашнее задание:

 1. Исследовательская работа

Придумайте другие способы доказательства теоремы о сумме углов треугольника, используя следующие чертежи.

2.Стр. 70 – теорема с доказательством, № 233  рассмотреть разные случаи , 225.

3. Подготовьте презентацию о развитии учения о треугольниках и об истории доказательства теоремы о сумме углов треугольника (литература: Г. И. Глейзер «История математики в школе 5 - 7 классы») - в течении месяца

Заключение.

Учитель благодарит учащихся, оценивает, просит поднять руки тех учащихся, которые получили удовольствие от работы на уроке.

- Сумма углов треугольника равна 180°.

- Дано: МВК,  В=600, К=400

- Найти:  М=?

М=180°- (60°+40°)=80°

-  Дано АВС
А=65°
В=57°

Найти: С
Решение: Сумма углов АВС равна 180°.
С=180°-(65°+57°)=180°-122°=58°
Ответ: С=58°

- Сумма углов треугольника равна 1800

- При решении различных типов задач?

- Решать задачи, применяя теорему о сумме углов треугольника.

I способ (по учебнику)

II способ

Строим CE||AB

2 = 4 как накрест лежащие 1 = 5 как соответственные 3 +4 + 5 = 180о 
3 + 2 + 1 = 180о

Теорема доказана

III способ

Строим BK ^ AC, AD ^ AC, CF ^ AC
Значит, AD||BK, 1 = 2;
BK||CF, 3 = 4.

Сумма углов треугольника ABC:

A + B + C = 5 + 2 + 3 +6 =
= (5 + 1) + (4 + 6) = 90o + 90o = 180o.

Получили А + В +С = 180о. Теорема доказана

I способ

1. т.к. – внешний,
   = А + С
   KBC= 2С
2. т.к. ВD – биссектриса
   KBD= DBC = С

3)  DBC =  С, значит,
BD||АС, ч.т.д.

- Назовите теоретический базис этой задачи.

(определение внешнего угла, чему равен внешний угол, признак параллельности прямых).

II способ

Построим биссектрису ВМ.

Она является медианой и высотой ∆АВС.

СВК и CВА – смежные,
ВD и ВМ – биссектрисы смежных углов, значит, ВМ BD. Но ВМ АС, поэтому BD||АС

III способ 

 Отложим BF = AB.

∆СBF равнобедренный. BD – его биссектриса, медиана и высота, значит, FD = DC.

Рассмотрим ∆AFC.
BD – средняя линия. Значит BD||AC.

Решение задачи по готовому чертежу

1. Дано: ∆АВС, угол А=380, угол В= 620

Найти: угол АСD

2. Сравните угол АСD с углами А и В (угол АСD равен сумме углов А и В)
3. Угол АСD является внешним для ∆АВС и его сумма равна сумме двух углов треугольника не смежных с ним.
4. Решите задачу по готовому чертежу.

Дано: ∆КЕМ – прямоугольный

Угол КМА = 1300

Найти углы треугольника.

IV. Повторение теории

Закончи предложение или вычеркни лишнюю информацию.

 После выполнения работы учащиеся меняются карточками. Проговариваются ответы. Верно выполненные задания отмечаются знаком “+”, оцениваются в 1 балл. Подсчитывается сумма баллов, работы складываются в конверт.

Подсчитывается общее количество баллов в конверте.

V. Итог урока 

Ответить на вопросы:

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
2. Какой треугольник называется остроугольным? Тупоугольным? Прямоугольным?
3. Какой угол называется внешним углом треугольника?
4. Каким свойством обладает внешний угол треугольника?

Учащиеся получают оценки:

За конверт: 10 б и более – “5”
                    8 – 9 б           – “4”
                    6 – 7 б          – “3”

VI. Домашнее задание

1. П.30, 31; № 234, 235, индивидуально № 333*

5. Самостоятельная домашняя работа.

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

1. По данным рисунка определите угол А треугольника АВС.

1 б

2. В треугольнике КОМ определите величину внешнего угла при вершине М

2 б

3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC ( B = 90о) проведена высота BD. Найдите углы треугольника АВD.

3 б

3. В равностороннем треугольнике ABC проведена высота BD. Найдите углы треугольника АВD.

4. Известно, что BD – медиана треугольника АВС,  DAB – равносторонний. Определите углы треугольника CDB.

4 б

4. На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки D и F так что AD = CF. Определите углы треугольника DBF, если  BFС = 110о

К1

К3

К4

Доп. К2

Доп. К5

Доп. К6

Карточка 1

Карточка 2

Карточка 3

Карточка 4

Карточка 5

Карточка 6

Карточка 8

Карточка 9

Карточка 10

№224 из учебника

Найдите углы треугольника АВС, если 
Дано: .
Найти: .
Решение: Пусть х – коэффициент пропорциональности углов А, В, С, тогда .
 (по теореме о сумме углов треугольника).
Получаем уравнение: 2х + 3х + 4х = 180o; 9х = 180o;  х = 20o; 
Значит, .

Карточка 11

№230 из учебника

Биссектрисы углов А и В треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите, если.
Дано: , АК и ВН – биссектрисы , , 
Найти: .
Решение:
, АК – биссектриса  .
, ВН – биссектриса  .
(по теореме о сумме углов треугольника).