Конспект урока по геометрии в 10 классе по теме: «Пирамида»
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1 ИМ. М.М. ПРИШВИНА

Конспект урока

по геометрии в 10 классе

по теме: «Пирамида ».

Выполнила:

Учитель математики

Гришанова О.В.

Елец 2014 год                                         

Тема урока: Пирамида

Цели  урока: 1.Познакомить с понятием «пирамида» и ее основными

                               элементами.                                                                            

              2.Рассмотреть виды пирамид.

              3.научить применять формулы для вычисления площадей      

                           поверхностей пирамид при решении задач.

Обучающие:

• изучить новый вид многогранников – пирамиды,
• выйти на понятие правильной пирамиды,
• рассмотреть задачи, связанные с пирамидой и с правильной пирамидой,
• вывести формулу для нахождения боковой поверхности пирамиды

Развивающие:

• развивать познавательный интерес через творческую активность, исследовательскую деятельность на основе умения делать обобщения по данным, полученным в результате исследования,
• развитие технического, логического, образно-пространственного мышления учащихся.

Воспитательные:

• развивать эмоционально-положительное отношение к изучению геометрии,
• воспитывать культуру графического труда,
• развивать геометрическую зоркость, пространственное воображение,
• формировать навык работы в группе,
• развитие самооценки и взаимооценки.

 Используемые технологии: групповая, технология проектного обучения, здоровьесберегающая.

Тип урока: урок изучения нового

Формы работы учащихся: индивидуальная, коллективная, групповая.

 Необходимое техническое оборудование:

Компьютер; проектор; доска; учебник; листы для построений; заготовленная таблица; энциклопедии; интернет; школьно-письменные принадлежности, модели  пирамид.

 Ход  урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята! Сегодня мы познакомимся с еще одним видом многогранников. Вы знаете, что в математике все новое всегда опирается на уже изученное, поэтому урок мы начнем с повторения того, что нам сегодня понадобится для получения новых знаний.

2.Постановка целей и мотивация темы урока.

 Одним из важнейших видов многогранников являются пирамиды, с которыми вы уже неоднократно встречались.

Еще в младенчестве вы играли игрушкой- пирамидой.

По истории знакомились с пирамидами Египта (слайд №1-4).

Пирамиды используются в архитектуре (церковь Преображения в Кижах, церковь в Каменском)

Любой школьник  наверняка сможет отличить пирамиду от многогранника другого вида. Сегодня же мы дадим само определение пирамиды.

3.Подготовка к усвоению нового .

а) 2  учащихся у доски объясняют на готовых чертежах план решения домашних задач № 238, № 298.

б)  Ответить на вопросы.  Слайд(№5)

• Что называется многогранником?
• Перечислите элементы многогранника?
• Какие бывают многогранники?
• Что называется призмой?
• Какая призма называется прямой?

в ) вспомним формулы площадей плоских фигур: параллелограмма, трапеции, треугольника.

  (  Слайды № 6-8)

4. Проект учащихся «История термина «пирамида»

Термин «пирамида» заимствован из греческого «пирамис» или «пирамидос». Греки  в свою очередь позаимствовали это слово из египетского языка. В папирусе Ахмеса встречается слово «пирамис»  в смысле ребра правильной пирамиды. Другие считают, что термин берет свое начало от формы хлебцев в Древней Греции («пирос» - рожь). В связи с тем, что форма пламени напоминает образ пирамиды, некоторые ученые считали, что термин происходит от греческого слова «пир» - огонь.

Определения пирамиды.

1. Пирамиду Евклид определяет как телесную фигуру, ограниченную
плоскостями, которые от одной плоскости (основания) сходятся в одной точке (вершине). Эго определение подвергалось критике уже в древности;
2. Героном, предложившим следующее определение пирамиды: это фигура, ограниченная треугольниками, сходящимися в одной точке, и основанием, которой служит многоугольник. Важнейшим недостатком этого определения является использование неопределенного понятия основания.

3.Тейлор определил пирамиду как многогранник, у которого все грани, кроме одной, сходятся в одной точке.

4.Лежандр в “Элементах геометрии” так определяет пирамиду: “Телесная фигура, образованная треугольниками, сходящимися в одной точке и заканчивающаяся на различных сторонах плоского основания”. После этой формулировки разъясняется понятие основания. Определение Лежандра является явно избыточным, т.е. содержит признаки, которые можно вывести из других.

5.А вот еще одно определение, которое фигурировало в учебниках ХIХ в.: пирамида - телесный угол, пересеченный плоскостью. В Древнем Египте гробницы фараонов имели форму пирамид. В III тысячелетии до н.э. египтяне сооружали ступенчатые пирамиды, сложенные из каменных блоков; позже египетские пирамиды приобрели геометрически правильную форму, например пирамида Хеопса, высота которой достигает почти 147 м, и др. Внутри пирамид находились погребальные склепы и коридоры.  

5.Объяснение нового материала.

1) Понятие « пирамида». Построить многоугольник АВСД…К и точку Р, не лежащую в плоскости многоугольника. Соединив точку Р отрезками с вершинами многоугольника, получим п треугольников. Предложить учащимся  попытаться дать определение получившейся пирамиды, по аналогии с определением тетраэдра (слайд №9).

2) Элементы пирамиды: показать на чертеже основание, боковые грани, боковые ребра, вершину, высоту  пирамиды (слайд № 10-12), сформулировать  вместе с учащимися их определения.

3) Правильная пирамида (слайд №13). Ввести понятие правильной пирамиды. Предложить учащимся самим устно доказать, что все боковые ребра правильной пирамиды равны, а боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками.

(работа в парах с дальнейшем представлением результатов на доске)

Задание выполняет группа  1 (более сильных учащихся)

4) Практическая работа. На столах лежит раздаточный материал, задание на карточке.

   2 группа: смоделируйте пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано в центр основания, выполните рисунок в тетради. Покажите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

    3 группа: смоделируйте пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано за основание, выполните рисунок в тетради. Показать двугранный угол при основании.

     4 группа: смоделируйте пирамиду, когда основание высоты пирамиды спроектировано в вершину, выполните рисунок в тетради. Показать двугранный угол при основании.

    5 группа: для предложенных моделей найдите площадь боковой и полной поверхности пирамиды. Предложите гипотезу о нахождении площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Каждая группа показывает результат  выполнения задания на доске.

6.Использование знаний в стандартной ситуации.

Решить задачи

1)Основание пирамиды – квадрат, ее высота падает в точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковую поверхность пирамиды, если сторона основания равна 20 дм., а боковое ребро 21 дм. (слайд №14)

   7.Физкультминутка (упражнения для глаз)(3 мин)

8. Подведение итогов урока. Выставление оценок.(4 мин)

Проверь себя (слайд № 15)

Продолжите предложения:

1.Высотой пирамиды называется…

2.Апофемой пирамиды называется…

3.Площадью полной поверхности пирамиды называется…

4.Площадью боковой поверхности правильной пирамиды называется…

Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?

Сколько граней перпендикулярных к плоскости основания может иметь пирамида?

Существует ли пирамида, у которой противолежащие грани перпендикулярны основанию?

Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками?

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

Одним из семи мудрецов древности считают Фалеса Милетского (624 – 548 до н.э.)

Однажды, отправившись по торговым делам в Египет, он задержался там на несколько лет. Случилось так, что фараон пожелал узнать высоту пирамиды, но никто не мог ее определить. Фалес смог легко справиться с задачей.

Выбрав день и час,  когда его собственная тень стала равной его росту, он измерил тень, отбрасываемую пирамидой. И установил, что длина тени от центра основания пирамиды до ее вершины была равна высоте пирамиды. Фараон и его приближенные изумились такому достаточно простому решению.

«Математик, также как и поэт создает узоры. И. если его узоры более устойчивы, то лишь потому,  что они составлены из идей… Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики» (Г.Х. Харди).

Рефлексия: продолжите предложения.

Сегодня я узнал новое…

На уроке мне пригодились знания…

Для меня было сложно…

На уроке мне понравилось…

9. Домашнее задание

 №240, 243, 246.