Примеры применения программы GeoGebra на уроках математики
методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему

Примеры применения программы GeoGebra на уроках математики

GeoGebra — это программа, которая даёт возможность создавать чертежи в планиметрии, в частности, для построений с помощью циркуля и линейки.

Кроме того, у программы богатые возможности работы с функциями (построение графиков, вычисление корней, экстремумов, интегралов и т. д.) за счёт команд встроенного языка, который  позволяет управлять и геометрическими построениями.

Программу GeoGebra можно применять на уроках геометрии для построения чертежей (задача 1) и  на уроках алгебры для построения графиков функций, графического решения  уравнений и неравенств, а также их систем (задача 2).  

Задача № 1

Основание АВ равнобедренного треугольника равно 20. Окружность  радиуса 15 с центром  вне этого треугольника  касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АВ в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Решение.

Пусть точка О – центр окружности, расположенной  вне  АВС.  Радиус окружности, вписанной в треугольник лежит на пересечении его биссектрис. Пусть точка М – центр  окружности, вписанной в    АВС, тогда МТ – радиус вписанной окружности.

 Рассмотрим  ОАМ.  Угол ОАМ прямой, как угол между биссектрисами смежных углов; АТ -  высота, опущенная из вершины прямого угла.  Следовательно АТ2 = МТ· ТО.

АТ= АВ = 10;   ТО=15;    102 = МТ· 15, отсюда  МТ= = = 6 .

Ответ: 6 .

Задача №2

Для каждого значения a найдите число корней уравнения   Iх -2I – 1=  а - 3х.

Решение.  

 1 способ.

Решим графически:

Из графика видно, что при любом а уравнение имеет один корень.

Ответ: (-∞; + ∞).

2 способ.

Iх -2I – 1=  а - 3х;

Iх -2I =  а - 3х +1;  

1)      х≥2,                                                х≥2,                             х=(а+3):4 ≥2, значит а+3≥8.                  

         Х – 2= а+1 – 3х;                             х=(а+3):4;

2)  х<2,                                                     х<2,                             х = (а – 1):2<2, значит а<5.

       - х+2=а+3 – 3х;                                х = (а – 1):2;  

При всех значениях а решение единственное.

Ответ: (-∞; + ∞).

Учитель математики лицея №1 п. Нахабино

О.В. Первушкина