Применение программы GeoGebra на уроках алгебры в 9 классе при изучении главы "Функции"
электронный образовательный ресурс по алгебре (9 класс)

Выступление по теме использование программы GeoGebra на уроках алгебры в 9 классе.

Работая по УМК А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир в 9 классе во второй четверти изучаются глава Функции. Квадратичная функция. «Построение графика функции k f(x), f(x) + b и f(x+a)», «Квадратичная функция» при изучении этих тем я активно использую программу GeoGebra.

Урок по теме «Построение графика функции kf(x)» 

При изучении темы «Построение графика функции f(x) + b» учащиеся под моим руководством строят графики функций сначала , затем, .

Алгоритм изучения функции kf(x) в программе GeoGebra:

1. Создать ползунок для коэффициента k от 1 до 10 с шагом 0.01.
2. Ввести функцию .
3. Перемещать бегунок коэффициента k.
4. Сделать вывод о поведении функции в зависимости от изменения коэффициента k. [При увеличении k прямая стремиться к оси ординат.]
5. Затем меняем интервал k от -10 до 0 шагом 0.01.
6. Перемещать бегунок коэффициента k.
7. Сделать вывод о поведении функции в зависимости от изменения коэффициента k. [При уменьшении k прямая стремиться к оси ординат.]
8. Затем меняем интервал k от -10 до 10 шагом 0.01.
9. Перемещать бегунок коэффициента k.
10.  Делаем предположение о том если k будет бесконечно увеличиваться, что будет происходить с графиком функции [бесконечно приближаться к оси ординат] и проверяем ее вводя интервал для k от 100 до 100.
11.  Сделать и записать обобщенный вывод о поведении функции в зависимости от изменения коэффициента k. [При увеличении k по модулю, функция  бесконечно приближается к оси ординат.]
12. * Можно еще отдельно ввести интервал для k от 0 до 1 шаг 0.01. Он показывает учащимся, что угол в 45֯ прямая проходит как раз в этом интервале.
13.  Повторяем этот алгоритм для функции Шаги 1-11.
14.  Делаем и записываем вывод, что и для этой функции справедлив вывод  [При увеличении k по модулю, функция  бесконечно приближается к оси ординат.]
15.  Перед построением функции  Делаем предположение о ее поведении в зависимости от k. [Чаще всего обучающиеся предполагают, что при увеличении k по модулю функция будет приближаться к осям координат.]
16.  Затем стоим функцию  И исследуем поведение этой функции в зависимости от k. Делаем и записываем вывод о том, что при увеличении k по модулю график функции удаляется от начала координат и координатных осей. Т.е. ведет себя противоположно двум первым функциям и вспоминаем, что при изучении ее в 8 классе мы называли ее обратная пропорциональность и соответственно она ведет себя противоположно и центром ее симметрии является начало координат.

Урок по теме «Построение графика функции f(x) + b и f(x+a)»

Изучать начинаем с функции  (создаем бегунок для коэффициента b от -5 до 5 шаг 1). Так обучающимся проще сделать вывод о том, что функция будет перемещаться вверх или вниз по оси ординат в зависимости от b. Затем выдвигаем предположение о поведении функций и  Исследуем поведение функций  и  Делаем и записываем общий вывод для всех функций [При  функция перемещается вверх на b единиц, и при  функция перемещается вниз на b единиц по оси ординат.]

Для изучения графика функции f(x+a) создаем ползунок для коэффициента  (интервал от -5 до 5 шаг 1).

 Изучение начинаем с функции . Так обучающимся проще сделать вывод о том, что функция будет перемещаться вправо  или влево по оси абсцисс в зависимости от a. Затем выдвигаем предположение о поведении функции и   Исследуем поведение функций и  Делаем и записываем общий вывод для всех функций. [При  функция перемещается влево на a единиц, и при  функция перемещается вправо на a единиц по оси абсцисс.]

Урок по теме «Квадратичная функция»

Создаем ползунки для коэффициентов a, b и с.

Исследуем поведение квадратичной функции в зависимости от b.

Коэффициент с устанавливаем равным 0.

Интервал для коэффициента b устанавливаем равным от -10 до 10 шаг 1.

Вводим функции  Две последние выделяем в настройках другим цветом. Отключаем . Изменяем коэффициент b. Делаем выводы о поведении функции в зависимости от a и b. [При вершина параболы перемещается влево при  и вправо при ]

Устанавливаем коэффициент . Отключаем .

Включаем . Изменяем коэффициент b. Делаем выводы о поведении функции в зависимости от a и b. [При вершина параболы перемещается влево при  и вправо при ]

Устанавливаем коэффициент . Изменяем a и делаем выводы. [При ветви параболы направлены вверх и при  ветви направлены вниз, а так же при увеличении a по модулю ветви параболы сжимаются к оси ординат.]

Устанавливаем коэффициент . Изменяем с и делаем выводы. [Коэффициент с – ордината точки пересечения параболы с осью ординат.]

Подготовка к итоговой аттестации.

Закрепление этих тем можно строить на задании № 10 ОГЭ по математике. У обучающихся остается меньше вопросов и заполняются пробелы.

Задание № 23 ОГЭ по математике.

Здесь можно использовать программу GeoGebra для проверки решения.

Как строить кусочные функции в программе GeoGebra?

Для этого в области ввода набираем (или на русском языке команда Если(<условие>, <функция>, <условие>, <функция>))

Функции такого вида просто набираем с виртуальной клавиатуры. Например, получим: