"Площади и периметры" Урок математики в 5 классе в условиях реализации ФГОС
методическая разработка по геометрии (5 класс) на тему

ФИО (полностью)

Парфенова Елена Витальевна

Место работы                      

МАОУ «СОШ №2»  г. Колпашево Томской обл..                                

Должность

Учитель математики

Предмет

математика

Класс

5

Тема и номер урока в теме

Площадь. Формула площади прямоугольника (второй урок ).

Базовый учебник

Математика-5, Виленкин Н. Я.

№

Этап урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность

ученика

Время

(в мин.)

Формируемые УУД

Планируемые результаты

Познаватель-

ные

Регулятивные

Коммуникатив-

ные

Личностные

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

Организацион-ный этап

Создать  благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие  учащихся.

Проверка  учителем готовности класса            к уроку; организация внимания; инструктаж по работе с рабочей картой.

Знакомство с рабочей картой урока, уточнение критериев оценки.

1-2

Осознанное  и произвольное построение речевого высказывания

Прогнозирование своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

Умение  выделять нравственный аспект поведения.

2

Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний и способов действий

Вступительное слово учителя.

Устный счет.

Повторение пройденного на прошлом уроке.

Беседа с проблемным вопросом  по будущей теме .  Задает учащимся наводящие вопросы.

Решают примеры устного счета.

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

Проставляют самооценку в рабочий лист.

5

Логический анализ объектов с целью выделения признаков.

Поиск и выделение необходимой информации.

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Постановка учебной задачи на основе известного.

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог

Самоопределение

3

Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся. Введение проблемной ситуации.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока

Вместе с учениками определяет цель урока.

Проводит параллель с ранее изученным

материалом.

Определяют цель урока.

Вспоминают ранее изученный материал.

3

Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Целеполагание

Постановка вопросов

Самоопределение

4

Выдвижение гипотезы

Обеспечение восприятия, осмысления  выдвинутой гипотезы.

Создает проблемную ситуацию, в ходе решения которой учащиеся выдвигают гипотезу.

Вспоминают определение гипотезы, выдвигают гипотезу.

2

Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.

Планирование, прогнозирование

Умение слушать и вступать в диалог

Самоопределение

5

Проверка гипотезы при помощи исследований.

Организация исследования,

коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы.

Направляет работу учащихся.

Побуждает к высказыванию своего мнения.

Отмечает степень вовлеченности учащихся

в работу на уроке

Организует

проверку выполнения упражнения;

оценочные высказывания обучающихся;

Подводит обучающихся к правильному выводу.

Наводящими вопросами помогает выявить

причинно-следственные связи

Самостоятельно проводят исследования. Применяют знания по вычислению площади и периметра.

Выявляют закономерность,.

анализируют...

формулируют  и обосновывают выводы, отвечают на вопросы.

Выявляют закономерность.

Объясняют свой выбор.

Проставляют самооценку в рабочий лист.

5-6

Анализ объектов и синтез.

Построение логической цепи рассуждений.

Умение обобщать и делать  выводы.

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Умение слушать и вступать в диалог,

Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

Ориента-

ция в межлично-стных отношениях

6.

Объяснение результатов при помощи опыта.

Создание условий для

творческой работы учащихся.

Направляет работу учащихся.

Наводящими вопросами помогает выявить

причинно-следственные связи

Побуждает к высказыванию своего мнения.

Проводят опыт.

Делают  и  обосновывают выводы, отвечают на вопросы.

Определяют причины.

6

Анализ объектов и синтез.

Построение логической цепи рассуждений.

Умение обобщать и делать  выводы

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Умение слушать и вступать в диалог,

Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

Самоопределение,смыслообразование.

7.

Физкультминутка

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

2

8

Закрепление полученных знаний. Применение их в жизненной ситуации.

Установление правильности и осознанности изучения темы.

Задает наводящие вопросы, организует исследование,

обсуждение способов решения

Учащиеся решают задачи, основанные на жизненных ситуациях .

Делают записи рабочей карте.

Проводят исследование.

Проставляют самооценку в рабочий лист.

6

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектов

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,  контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция

Умение слушать и вступать в диалог,

Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности; планирование учебной задачи, участие в коллективном обсуждении проблем.

Смыслообразование (установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом-зачем мне это надо?) 

9

Подведение итогов урока

Самооценка результатов своей деятельности и всего класса

Подводит итоги работы в классе.

Акцентирует внимание на конечных

результатах учебной деятельности обучающихся

на уроке

 Отвечают на поставленные вопросы.

Формулируют конечный результат своей работы.

Проставляют в лист контроля оценку за урок

2

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ и синтез объектов

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,  контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция

Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности; планирование учебного сотрудничества со сверстниками; участие в коллективном обсуждении проблем.

Жизненное самоопределение, ценносто-смысловая ориентация обучающихся

10

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Задает дозированное домашнее задание

Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока

2

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности

 Контроль, коррекция, оценка

Нравственно -этическая  ориентация

11.

Рефлексия.

Инициировать рефлексию детей по поводу мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми .

Организует работу с кластером, содержащим высказывания связанные с темой урока.

Оценивают свою работу и работу ..

2

Оценка своей деятельности .

Смыслообразование

Деятельность учителя

Деятельность учеников

I. Организационный этап

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку; Добрый утро, дорогие ребята! Улыбнитесь друг другу, пожелайте хорошего настроения!  С каким настроением вы пришли на урок математики?

Проводит инструктаж по работе с рабочими листами.

 На столах у вас лежат рабочие листы нашего урока. Сегодня вы будете работать на этих листах. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. Выполнив каждое задание, вы поставите себе оценки в колонке справа от задания.

Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с рабочим листом.

2. Актуализация знаний.

1. Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета:

Оцените свою работу (от 2 баллов  до 5 баллов)

2. Рассмотрите рисунок, отметьте верные утверждения, из выбранных букв составьте имя мальчика.

Оцените свой ответ

3. Постановка целей, задач урока, мотивационная деятельность учащихся.. Введение проблемной ситуации.

Какие величины вы вычисляли, выполняя предыдущее задание,

Что такое площадь? Формула площади прямоугольника?

Что такое периметр? Как найти Р прямоуг..

Назовите единицы площади.

Назовите единицы периметра.

Как вы думаете, полезно ли человеку уметь вычислять площади и периметры, или совсем ему в жизни это не пригодится?

Представители каких профессий применяют знание поиска площади в своей работе?

Итак, мы приходим к выводу, что знать как можно больше у площади и периметре фигур это очень важно.

Назовите тему нашего урока.

Запишем тему урока в своих рабочих листах.

А как вы думаете, какие знания по теме площадь и периметр нам необходимы?

А еще?  

Если дети затрудняются, подсказать, как вы думаете, если площадь у фигуры меняется, то периметр меняется?

Как?

Итак, цель нашего урока - вывести некоторые зависимости между такими величинами как площадь и периметр.

Проблема: Меняется ли вообще периметр в зависимости от площади?Как?

Как нам добиться поставленной цели, что надо делать?

Какие задачи мы должны решить

Подвести детей наводящими вопросами к следующем задачам:

1.Как вы думаете если площадь  фигуры больше,  то периметр тоже больше?

2. Может ли быть такое, чтобы площади были у фигур одинаковые, а периметры разн.

4. Выдвижение гипотезы.

Выдвинем гипотезу. Вспомним, что это такое?

Гипотеза .

1. Если площадь  больше, то и периметр больше.
2. Если площади равны, то периметры…

Почему Вы так считаете?

5.  Проверка гипотезы исследованиями.

Чтобы подтвердить или опровергнуть нашу гипотезу, обратимся к исследованию.

Посмотрите на рисунок, площади всех фигур мы можем вычислить? Формулы для вычисления некоторых фигур довольно сложные мы с ними познакомимся в старших классах.

Поэтому основным инструментом дл наших исследований будут опыты и наблюдения и начнем с хорошо знакомой  нам фигуры- прямоугольника и проверим первую часть нашей гипотезы.

Выполните исследование №1 в вашем рабочем листе. Запишите гипотезу.

Проанализируйте результаты своих измерений. Что вы наблюдаете?

Вывод1. Гипотеза о том, что если площадь больше, то периметр больше  не подтвердилась.      

Запишите вывод в рабочий лист.

Оцените свою работу!

Исследование №2.

Проверим вторую часть нашей гипотезы, если площади равны, то периметры равны.

Заполните таблицу.

Проанализируйте результаты.

Равны ли периметры  при равной площади?

У какой фигуры периметр самый маленький?

 Вот какое замечательное свойство у квадрата! Среди всех прямоугольников одинаковой площади у него самый маленький периметр!!!

А у каких фигур если площади равны то периметры тоже равны?

 Наблюдайте внимательно, что происходит со сторонами прямоугольника, когда периметр увеличивается.

Запишите вывод в рабочий лист.

Оцените свою работу!

6. Объяснение результатов при помощи опыта.

Отчего же возникают такие зависимости, в чем причина. Чтобы лучше разобраться в этом вопросе, проведем опыт.

Возьмите прямоугольник у вас на столе. Измерьте его длину, ширину, площадь и периметр, результаты измерений занесите в таблицу №2 (1 строка).

Теперь разрежьте фигуру повдоль пополам и составьте новую фигуру и заполните вторую строку в таблице №2.

Учитель демонстрирует модели на интерактивной  доске.

Как так получилось, откуда взялись лишние сантиметры? С площадью все понятно, она неизменна. Почему?

Что же произошло с границами фигуры?

А что произойдет с периметром, если фигуру разрезать повдоль  еще раз,  увеличив разницу его сторон еще больше,  то есть растянуть его еще сильнее?( Если позволяет время, рассказать легенду  о царевне Дидоне)

Когда при одной и той же площади периметр будет самым маленьким?

Итак, при наименьшем периметре  самая выгодная площадь у квадрата.

7.Физкультминутка.

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся

8. Закрепление полученных знаний. Применение их в жизненной ситуации.

 Как вы думаете, полученные нами зависимости о том, что чем больше разница сторон у прямоугольника больше, тем периметр больше в жизни важный факт?. То есть знание того, что при наименьшем периметре самую выгодную площадь имеет квадрат может пригодиться?

Чтобы убедиться в жизненной важности приобретенных нами знаний предлагаю рассмотреть две   задачи.

Вопросы учителя. Может быть, у первого участка площадь больше?.Тогда в чем же дело? Если дети затруднятся, напомнить , что делают хозяева первым делом купив участок ( огораживают забор)

Познакомимся со старинной задачей Льва Толстого.

Какое незнакомое слово в тексте вы встретили?

Предположите, что такое десятина?  Это будет ваше домашнее задание.

Переведем задачу на математический язык.

Площадь понятно, а как с точки зрения математики можно назвать путь Пахома?

Путь, то есть периметр, должен быть как можно меньше, а площадь как можно больше, но возможно ли такое.

За день Пахом может пройти определенное расстояние, не  больше не меньше, задача -охватить этим расстоянием как можно больше площади.

Математическая  постановка вопроса

Как наименьшим периметром обойти площадь. Что за фигура, получится при обходе?

 Какие есть у Вас предположения?  посмотрите на результаты предыдущего опыта, где путь длиннее?

 Пахому надо идти по квадрату.

Если периметры одинаковые, то наибольшая площадь будет у квадрата

1. Учащиеся решают примеры устно.

1. 25 · 43 · 4 =4300;
2. (25 + 9) · 4 = 136;

3. 12 ·5 ·20 =1200;
4. 22 · 4 · 25 = 2200.

2. На интерактивной доске изображения фигур, рассматривая которые учащиеся выбирают верные выражения из предложенных.

      А     На рисунке есть квадрат

      О     На рисунке все фигуры-многоугольники

      Р     На рисунке есть прямоугольники с одинаковой площадью

      М    Диаметр окружности  6 см.

      К     Все фигуры на чертеже - треугольники.

      Т      Периметр треугольника равен 7 см

      Н     У некоторых четырехугольников на рисунке -6 сторон.

      Ё      Площадь квадрата на рисунке 16 см2

Ответ:  Артем.

Учащиеся отвечают, что вычисляли площадь и периметр.

Площадь-  величина, показывающая сколько места занимает фигура на плоскости..

Периметр- размер границ (контура) геометрической фигуры.

Единица площади-1 см2, 1 м2 и т. д..

Да важно, учащиеся приводят примеры из жизни, когда необходимо применить знания площади и периметра.(произвести ремонт  комнаты, купить земельный участок,  и т. Д., строительство на даче и т.д.)

Дети называют профессии строитель, комбайнер, продавец.строй материалов,

Инженер.

Дети называют тему урока «Площади и периметры»

Дети отвечают: формулы площади, уметь считать периметр.

Свойства площадей и т. д.

Приходят к выводу о важности знаний зависимости площади от периметра

Дети самостоятельно (при помощи наводящих вопросов формулируют

Цель, проблему, задачи урока.

Задачи:

1.надо выдвинуть гипотезу,

2.проверить гипотезу,

 3.подтвердить знания на практике.

Дети вспоминают, что гипотеза – это утверждение, которое надо проверить.

Выдвигают гипотезу, дают обоснование. (Ведь если площадь больше, то и стороны больше, значит и периметр больше)

Дети отвечают. Нет. Формулы некоторых фигур мы не знаем.

Дети записывают гипотезу и проводят исследование

Исследование №1

Считайте площадь одной клеточки равной 1 см 2

  А

      В                                             С                                                                                

          Е                          

                                                       D          

Таблица №1

Ребята отвечают, что если площадь больше, то периметр больше, меньше или равен.

 Записывают в рабочий лист.

Вывод1.    

Если площадь больше, то периметры больше, меньше или равны( по разному) ...периметры- больше меньше или равны.

Гипотеза: Если площади равны, то периметры…….

Исследование №2.                Заполните таблицу.

Таблица №3

Ребята анализируют ситуацию и делают вывод, что если площади равны то периметры не равны

Отвечают, что самый маленький периметр у квадрата.

Площади и периметры равны у равных фигур, которые совпадают при наложении.

Замечают, после наводящих вопросов учителя, что чем больше разница сторон (между длиной и шириной), тем периметр больше.

Вывод: Если площади равны, то периметры не равны, наибольший периметр у квадрата.….

Опыт.

Таблица №2

-------

|  |  |                    

|  |  |

|  |  |

-------

----

|  |

|  |

|  |

----

|  |

|  |

|  |

----

Количество квадратиков не изменилось.

Ученики замечают, что у  фигуры появились  дополнительные стороны,  которые стали границами, это дополнительные 20 см, и исчезла граница 5+5=10си. Итого 20-10=10 см. Вот и дополнительные 10 см

Периметр увеличится.

Когда фигура будет похожа на квадрат. То есть разница  между длиной и шириной  будет минимальной.

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу

Задача №1.

Родители Оли, ученицы 5 класса, задумали купить земельный участок. В объявлениях они нашли два подходящих участка, один размерами  60 м в длину и 100 м в ширину, а другой 50 м в длину и 120 м в ширину. На  семейном совете  Оля сказала, что первый участок купить выгоднее, чем второй. Почему Оля так решила?

Чертежи на интерактивной доске.

Дети замечают, что площади у участков равны, отвечают, но периметр второго участка больше

(340м), а первого меньше (320 м),  можно сэкономить на установке забора.

Задача №2

   Из рассказа Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно?»

Дети отвечают, что десятина, вероятно  старинная мера измерения земельных участков

 Пахому надо идти по квадрату.

Если периметры одинаковые, то наибольшая площадь будет у квадрата

А как обстоят дела, если фигура не обязательно прямоугольник?

Эту задачу по желанию Вы рассмотрите дома и сделаете выводы самостоятельно.

Рассмотрим многоугольники .

Предположите, как  многоугольников как будет изменяться периметр в зависимости  от количества сторон.

Вывод  

Исследование №3

Гипотеза: чем сторон больше, тем периметр больше.

Таблица №4

Вывод: 

9.Подведение итогов урока.

-Какую проблему мы решали на уроке?

Удалось решить нам поставленную проблему

-Каким способом?

-Какие получили результаты?

-Где можно применить новое знание?

-Наш урок подходит к концу. В течение урока вы работали в рабочих листах. Посмотрите на вы ставленые отметки в рабочем листе и оцените свою общую работу на уроке.

- Поднимите руку, кто получил «5», «4», «3».

Отвечают на поставленные вопросы.

Выяснили, что не всегда, если площадь больше, то и периметр больше, наибольшую площадь при наименьшем периметре имеет квадрат.

Убедились, что знание зависимости площади и периметра пригодится в жизни.

Учащиеся самостоятельно оценивают свою работу на уроке.

10..Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

Сегодня мы говорили о площади прямоугольника. На следующем уроке мы будем решать более сложные задачи.

Спасибо за работу на уроке.

П.18, выучить свойства, формулы, Узнать значение слова «Десятина».

№771 ,  выполнить исследование №3 в рабочем листе (по желанию)

Кто будет выполнять исследование дома, рабочие листы заберите с собой..

11.Рефлексия.

Возле каждого предложения поставьте

 знак + «знаю»

Знак – «Не знаю»

! «удивлен»

Можно ставить два знака рядом. +!

Текст карточки.

Если площади прямоугольников равны, периметры могут быть разные.

Из всех прямоугольников с равными площадями наименьший  периметр у квадрата.

Чем больше вершин у фигуры, тем больше  ее периметр.

Чтобы сэкономить на заборе, без ущерба для площади, лучше купить участок квадратной формы.

Чтобы найти площадь прямоугольника надо длину умножить на ширину

Единицы площади -1 см2, 1м2 , 1 км2.

Ели фигура составлена из частей, то и периметр фигуры равен сумме периметров фигур, из которых она составлена.

Учащиеся проставляют знаки в карточках.

Задания

Оценка

1.

Вычислить устно, записать ответ

        25 · 43 · 4 =                                         12 ·5 ·20 =                

        (25 + 9) · 4 =                                        22 · 4 · 25 =

2.

      А     На рисунке есть квадрат

      О     На рисунке все фигуры-многоугольники

      Р     На рисунке есть прямоугольники с одинаковой площадью

      М    Диаметр окружности  6 см.

      К     Все фигуры на чертеже - треугольники.

      Т      Периметр треугольника равен 7 см

      Н     У некоторых четырехугольников на рисунке -6 сторон.

      Ё      Площадь квадрата на рисунке 16 см2

Ответ: 

3.

Гипотеза: Если площадь больше, то периметр……

Исследование №1.   Заполните таблицу.

Считайте площадь одной клеточки равной 1 см 2

       А

               В                                                 С                                                                                

          Е                          

                                                    D

 Таблица №1

Вывод:     Если площадь больше, то периметр………

5.

Гипотеза: Если площади равны , то периметры…….

Исследование №2.                Заполните таблицу.

Таблица №3

Вывод : Если площади равны, то…….

4.

Опыт с фигурой прямоугольника.

Таблица №2

6.

Исследование №3.  Заполни таблицу. Считайте площадь одной клеточки равной 1 см 2

Гипотеза: Если сторон больше, то периметр…..

Таблица №4.

Вывод: