Задачи к зачету по геометрии для 7класса
учебно-методический материал по геометрии (7 класс) по теме

Задачи по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

1. В треугольнике  угол  тупой,  - произвольная точка на стороне . Докажите, что .

2. В треугольнике  на стороне  отмечена точка  так, что . Докажите, что .

3. В треугольнике  проведена биссектриса , , . а) Докажите, что  - равнобедренный. б) Сравните отрезки  и .

4. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

5. Какими могут быть углы равнобедренного треугольника, если один из них на  меньше суммы двух других?

6. Внешний угол треугольника равен , а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3:4. Найдите все внутренние углы треугольника.

7. В треугольнике   . Точка  лежит на стороне . Докажите, что .

8. В треугольнике  точка  лежит на стороне , , , . Найдите , если известно, что длина  выражается целым числом.

9. В треугольнике  точки  и  лежат соответственно на сторонах  и , причем  и . Докажите, что треугольник  - равнобедренный.

10. В треугольнике  ,  - произвольная точка стороны ,  - произвольная точка отрезка  (отличная от точек  и ). Докажите, что .

11. В треугольнике  . Точка  - произвольная точка стороны . На продолжении стороны  за точку  выбрана точка . . Докажите, что .