Неравенство треугольника
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Повторение Что называется расстоянием между двумя точками А и В? Расстоянием между двумя точками А и В называется длина отрезка АВ Чему равно расстояние между точками А и В, если эти точки совпадают? Если точки А и В совпадают, то расстояние между ними равно нулю

Слайд 3

Теорема (неравенство треугольника) Каковы бы ни были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояний от них до третьей точки.

Слайд 4

Дано: А,В,С – точки Доказать: АВ ≤ АС + ВС Доказательство: Если А, В, С совпадают, то утверждение очевидно 2) Если А,В,С ∈ а Одна точка лежит между двумя другими, т.е. АВ = АС + ВС А С В 3) Если А, В, С не лежат на одной прямой. Проведем CD АВ. А,В, D лежат на одной прямой, значит АВ = AD + DB AD < AC , BD < BC , значит, АВ < АС + ВС Теорема доказана. А С В D

Слайд 5

Следствия В любом треугольнике каждая сторона меньше суммы двух других сторон АВ < АС + ВС АС < АВ + ВС ВС < АВ + АС А В С неравенства треугольника

Слайд 6

Следствия В любом треугольнике каждая сторона больше разности двух других сторон АВ > АС – ВС АС > АВ – ВС ВС > АВ – АС А В С

Слайд 7

Даны три точки М, N, К. Назовите для них неравенства треугольника MN ≤ MK + NK MK ≤ MN + NK NK ≤ MK + MN Устная работа

Слайд 8

Можно ли построить треугольник из отрезков заданной длины: 3см 5см 7см 3 < 5 + 7 5 < 3 + 7 7 < 3 + 5 верно Устная работа Можно

Слайд 9

Можно ли построить треугольник из отрезков заданной длины: 2см 4см 6см 6 < 2 + 4 неверно Устная работа Нельзя

Слайд 10

Можно ли построить треугольник из отрезков заданной длины: 1см 3см 5см 5 < 1 + 3 неверно Устная работа Нельзя

Слайд 11

Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 15см и 17см 15 15 15 17 17 17 17 < 15 + 15 17 < 17 + 15 Ответ: 15 см или 17 см. Решение задач

Слайд 12

Найти третью сторону равнобедренного треугольника, если известны две его стороны: 10см и 4 см. 10 10 10 4 4 4 10 < 4 + 4 10 < 10 + 4 Ответ: 10 см. неверно Решение задач

Слайд 13

Решение задач По учебнику стр. 95, № 24, 26, 27, 42

Слайд 14

Домашнее задание стр. 88, п.66 рабочая тетрадь № 137 - 140