КИМ 10 кл. Геометрия
календарно-тематическое планирование по геометрии (10 класс) на тему

«СОГЛАСОВАНО»

Заместитель директора

 по учебно-воспитательной работе

Мелешкевич Е.В.

«   » августа 2014 г.

«РАССМОТРЕНО»

на заседании МО

учителей математики и информатики

протокол №1 от «28 » августа 2014г.

Руководитель МО

                    Сивкова Т.В. 

«ПРИНЯТО»

Решением педагогического совета

Протокол №

от «   » августа 2014г.

«УТВЕРЖДАЮ»

Приказ № 62/1 от « 28» августа 2014 года

Директор ГБОУ школы № 49

Приморского района

Санкт-Петербурга

                              Семочкина Ф.Ф.

Полугодие

Четверть

Тема раздела

Всего часов

Номер урока

Контрольная работа

ПЕРВОЕ

Первая

Введение.  Аксиомы стереометрии

4

Параллельность прямых и плоскостей

19

14

Контрольная работа №1

По теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости»

Вторая

22

Контрольная работа №2

по теме:  «Параллельность прямых и плоскостей»

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

ВТОРОЕ

Третья

39

Контрольная работа №3

по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Многогранники

10

Четвертая

50

Контрольная работа №4

по теме: «Многогранники»

Повторение курса 10 класса  

12

67-68

Итоговая контрольная работа

Контрольная работа 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 1

1. Прямая c и плоскость а  параллельны прямой b. Определите, может ли прямая c:

а)        быть параллельной плоскости а;

б)        пересекать плоскость а;

в)        лежать в плоскости а.

2. Докажите, что каждая из двух параллельных прямых не может пересекать каждую из двух скрещивающихся прямых.
3. Точки А1 и В] лежат в плоскости а, а точки  A2 и В2 — в плоскости b, параллельной плоскости а. Отрезки А1А2 и В1В2 пересекаются в точке С. Найдите A1A2  , если В1В2 = 18 см, В1С = 8 см, СА2 = 5 см.
4. Точка М не лежит ни на одной из двух скрещивающихся прямых. Докажите, что через эту точку проходит плоскость, параллельная каждой из этих прямых, и притом только одна.

Контрольная работа 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 2

1. Прямая c и плоскость а параллельны плоскости р. Определите, может ли прямая c:

а)        быть параллельной плоскости p;

б)        пересекать плоскость p;

в)        лежать в плоскости p.

2. Докажите, что каждая из двух пересекающихся прямых не может пересекать каждую из двух скрещивающихся прямых.
3. Точки А1 и В1 лежат в плоскости а, а точки A2 иВ2 — в плоскости p, параллельной плоскости а. Отрезки А1А2 и В1В2 пересекаются в точке С. Найдите В1В2, если А1А2 = 20 см, В1С = 6 см, СА2 = 12 см.
4. Прямая а и параллельная ей плоскость p не проходят через точку М. Докажите, что через точку М проходит прямая, параллельная прямой а и плоскости p , и притом только одна.

Контрольная работа 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 1

5. Прямая c и плоскость а  параллельны прямой b. Определите, может ли прямая c:

а)        быть параллельной плоскости а;

б)        пересекать плоскость а;

в)        лежать в плоскости а.

6. Докажите, что каждая из двух параллельных прямых не может пересекать каждую из двух скрещивающихся прямых.
7. Точки А1 и В] лежат в плоскости а, а точки  A2 и В2 — в плоскости b, параллельной плоскости а. Отрезки А1А2 и В1В2 пересекаются в точке С. Найдите A1A2  , если В1В2 = 18 см, В1С = 8 см, СА2 = 5 см.
8. Точка М не лежит ни на одной из двух скрещивающихся прямых. Докажите, что через эту точку проходит плоскость, параллельная каждой из этих прямых, и притом только одна.

Контрольная работа 1. Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 2

5. Прямая c и плоскость а параллельны плоскости р. Определите, может ли прямая c:

а)        быть параллельной плоскости p;

б)        пересекать плоскость p;

в)        лежать в плоскости p.

6. Докажите, что каждая из двух пересекающихся прямых не может пересекать каждую из двух скрещивающихся прямых.
7. Точки А1 и В1 лежат в плоскости а, а точки A2 иВ2 — в плоскости p, параллельной плоскости а. Отрезки А1А2 и В1В2 пересекаются в точке С. Найдите В1В2, если А1А2 = 20 см, В1С = 6 см, СА2 = 12 см.
8. Прямая а и параллельная ей плоскость p не проходят через точку М. Докажите, что через точку М проходит прямая, параллельная прямой а и плоскости p , и притом только одна.

Контрольная работа 2. Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант 1

1.Наклонная, проведенная из точки к плоскости, равна 10 см и образует со своей проекцией на данную плоскость угол 30°. Найдите расстояние от точки до плоскости.

2. Через вершины А и В треугольника  ∆ABC проведены параллельные прямые АА1 и ВВ1, причем АА1⊥А В и АА1 ⊥ АС. 

Докажите, что ВВ1⊥ВС.

3. Точка S не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и равноудалена от его вершин. Найдите расстояние от точки S до плоскости прямоугольника, если стороны прямоугольника равны 6 и 8 см, а SA= 13 см.

4. Вершина А треугольника ∆ABC является основанием перпендикуляра AD к плоскости треугольника. Докажите, что если

BDA = CDA, то DBC = DCB.

Контрольная работа 2. Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант 2

1. Из точки, удаленной от плоскости на 8 см, к плоскости проведены наклонная и перпендикуляр, угол между которыми равен 60°. Найдите длину наклонной.

2. Через вершины А и В треугольника ∆ABC проведены прямые АА1и ВВ1, причем АА1 ⊥AB, АА1⊥АС, ВВ1 ⊥AB, ВВ1 ⊥ ВС. Докажите, что ВВ1 I I АА1.

3. Точка S не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и равноудалена от его вершин. Найдите расстояние от точки S до вершин прямоугольника, если расстояние от точки S до плоскости AВС равно 24 см, АВ = 12 см, ВС = 16 см.

4. Вершина А треугольника ∆ABC является основанием перпендикуляра AD к плоскости треугольника. Докажите, что если

 DBA = DCA, то DBC = DCB.

Контрольная работа 2. Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант 1

1.Наклонная, проведенная из точки к плоскости, равна 10 см и образует со своей проекцией на данную плоскость угол 30°. Найдите расстояние от точки до плоскости.

2. Через вершины А и В треугольника  ∆ABC проведены параллельные прямые АА1 и ВВ1, причем АА1⊥А В и АА1 ⊥ АС. 

Докажите, что ВВ1⊥ВС.

3. Точка S не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и равноудалена от его вершин. Найдите расстояние от точки S до плоскости прямоугольника, если стороны прямоугольника равны 6 и 8 см, а SA= 13 см.

4. Вершина А треугольника ∆ABC является основанием перпендикуляра AD к плоскости треугольника. Докажите, что если

BDA = CDA, то DBC = DCB.

Контрольная работа 2. Перпендикулярность прямой и плоскости

Вариант 2

1. Из точки, удаленной от плоскости на 8 см, к плоскости проведены наклонная и перпендикуляр, угол между которыми равен 60°. Найдите длину наклонной.

2. Через вершины А и В треугольника ∆ABC проведены прямые АА1и ВВ1, причем АА1 ⊥AB, АА1⊥АС, ВВ1 ⊥AB, ВВ1 ⊥ ВС. Докажите, что ВВ1 I I АА1.

3. Точка S не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и равноудалена от его вершин. Найдите расстояние от точки S до вершин прямоугольника, если расстояние от точки S до плоскости AВС равно 24 см, АВ = 12 см, ВС = 16 см.

4. Вершина А треугольника ∆ABC является основанием перпендикуляра AD к плоскости треугольника. Докажите, что если

 DBA = DCA, то DBC = DCB.

Контрольная работа 3.  Перпендикулярность плоскостей

Вариант 1

1. Через вершину К треугольника DKP проведена прямая КМ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КМ= 15 см, DP= 12 см, DK = РК= 10 см. Найдите расстояние от точки М до прямой DP.

2. Точка, удаленная от плоскости квадрата на 8 см, равноудалена от его сторон. Площадь квадрата 144 см2. Найдите расстояние от данной точки до сторон квадрата.

3. Перпендикулярные плоскости а и p пересекаются по прямой f. Отрезки ОА и ОВ, лежащие в плоскостях а и р соответственно, перпендикулярны прямой I, а их общий конец - точка О - лежит на прямой f. Найдите длины отрезков ОА и ОВ, если АВ = 40 см, а

ОА : О В = 3 : 4.

4. Концы отрезков принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Сумма расстояний от концов отрезка до данных плоскостей равна 22 см, а его проекции на плоскости равны 20 и 24 см. Найдите длину отрезка.

Контрольная работа 3.  Перпендикулярность плоскостей

Вариант 2

1. Через вершину А-треугольника КМР проведена прямая КЕ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КЕ= 8 см, МР= 2 см, МК = РК. Найдите КМ, если расстояние от

точки Е до прямой МР равно 2см.

2. Точка удалена от каждой из сторон квадрата на 13 см. Диагональ квадрата равна 10см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости квадрата.

3. Перпендикулярные плоскости а и p пересекаются по прямой k. Отрезки ОА и ОВ, лежащие в плоскостях а и p соответственно, перпендикулярны прямой k , а их общий конец — точка О — лежит на прямой k. Найдите длину отрезка АВ, если ОА= 20 см,

        а СВ: АВ = 12: 13.

4. Концы отрезков принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Сумма проекций отрезка на данные плоскости равна 44 см, а его концы удалены от этих плоскостей на 7 и 15 см. Найдите длину отрезка.

Контрольная работа 3.  Перпендикулярность плоскостей

Вариант 1

1. Через вершину К треугольника DKP проведена прямая КМ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КМ= 15 см, DP= 12 см, DK = РК= 10 см. Найдите расстояние от точки М до прямой DP.

2. Точка, удаленная от плоскости квадрата на 8 см, равноудалена от его сторон. Площадь квадрата 144 см2. Найдите расстояние от данной точки до сторон квадрата.

3. Перпендикулярные плоскости а и p пересекаются по прямой f. Отрезки ОА и ОВ, лежащие в плоскостях а и р соответственно, перпендикулярны прямой I, а их общий конец - точка О - лежит на прямой f. Найдите длины отрезков ОА и ОВ, если АВ = 40 см, а

ОА : О В = 3 : 4.

4. Концы отрезков принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Сумма расстояний от концов отрезка до данных плоскостей равна 22 см, а его проекции на плоскости равны 20 и 24 см. Найдите длину отрезка.

Контрольная работа 3.  Перпендикулярность плоскостей

Вариант 2

1. Через вершину А-треугольника КМР проведена прямая КЕ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КЕ= 8 см, МР= 2 см, МК = РК. Найдите КМ, если расстояние от   точки Е до прямой МР равно 2см.

2. Точка удалена от каждой из сторон квадрата на 13 см. Диагональ квадрата равна 10см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости квадрата.

3. Перпендикулярные плоскости а и p пересекаются по прямой k. Отрезки ОА и ОВ, лежащие в плоскостях а и p соответственно, перпендикулярны прямой k , а их общий конец — точка О — лежит на прямой k. Найдите длину отрезка АВ, если ОА= 20 см,

        а СВ: АВ = 12: 13.

4. Концы отрезков принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Сумма проекций отрезка на данные плоскости равна 44 см, а его концы удалены от этих плоскостей на 7 и 15 см. Найдите длину отрезка.

Контрольная работа 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве

Вариант 1

1. Найдите координаты и модуль вектора , если A (5; —1; 3),

       B (2; -2; 4).

2. Даны векторы {3; 1; -2} и {1; 4; -3}. Найдите | 2 — |.

3. Даны точки P(1; 0; 2), H ( 1;; 3), К(-1; 0; 3), М (—1; —1; 3). Найдите угол между векторами  и

4. Найдите скалярное произведение · (— 2), если | | =2,

| \ =4, а угол между векторами  и    равен 135°.

5. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите один из векторов, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный:

а)        + + +        б )  –

Контрольная работа 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве

Вариант 2

1. Найдите координаты и модуль вектора , если   А (6; 3; -2),

   В (2; 4; —5).

2. Даны векторы { 5; —1; 2} и {3; 2; -4}. Найдите |  — |.

3. Даны точки E(2; 0; 1), M (3; ; 1), F ( 3; 0;-1) , K(3; -1 ;-1 ).

Найдите угол между векторами  и

4.Найдите скалярное произведение · (+), если | | =3,

| \ =2, а угол между векторами  и    равен 150°.

5. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.  Назовите один из векторов, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный:

а)        + + +        б )  –

Контрольная работа 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве

Вариант 1

1. Найдите координаты и модуль вектора , если A (5; —1; 3),

       B (2; -2; 4).

2. Даны векторы {3; 1; -2} и {1; 4; -3}. Найдите | 2 — |.

3. Даны точки P(1; 0; 2), H ( 1;; 3), К(-1; 0; 3), М (—1; —1; 3). Найдите угол между векторами  и

4. Найдите скалярное произведение · (— 2), если | | =2,

| \ =4, а угол между векторами  и    равен 135°.

5. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите один из векторов, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный:

а)        + + +        б )  –

Контрольная работа 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве

Вариант 2

1. Найдите координаты и модуль вектора , если   А (6; 3; -2),

   В (2; 4; —5).

2. Даны векторы { 5; —1; 2} и {3; 2; -4}. Найдите |  — |.

3. Даны точки E(2; 0; 1), M (3; ; 1), F ( 3; 0;-1) , K(3; -1 ;-1 ).

Найдите угол между векторами  и

4.Найдите скалярное произведение · (+), если | | =3,

| \ =2, а угол между векторами  и    равен 150°.

5. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.  Назовите один из векторов, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный:

а)        + + +        б )  –

Контрольная работа 5 (итоговая)

Вариант 1

1. Прямоугольник ABCD и треугольник АВМ не лежат в одной плоскости. Точки Е и F— середины отрезков AM и ВМ. Определите вид четырехугольника DEFC.
2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, образующие с данной плоскостью углы 30° и 45°. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если большая наклонная равна 2см, а угол между наклонными — прямой.
3. Точка удалена от каждой из вершин правильного треугольника на 10 см, а от каждой из его сторон — на см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.
4. Прямая МА перпендикулярна стороне АВ и диагонали АС ромба ABCD. Найдите угол между плоскостями МАВ и MAD, если диагональ ромба BD равна его стороне.

Контрольная работа 5 (итоговая)

Вариант 2

1. Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD. Точки Е и F — середины отрезков MB и МС. Определите вид четырехугольника AEFD.
2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, образующие с данной плоскостью углы 30° и 45°. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если проекция меньшей наклонной равна 3 см, а угол между наклонными — прямой.
3. Точка удалена от каждой из вершин квадрата на см, а от каждой из его сторон — на 5 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости квадрата.
4. Прямая MB перпендикулярна стороне АВ и высоте ВК ромба ABCD. Найдите угол между плоскостями МАВ и МВС, если точка К — середина стороны AD.

Контрольная работа 5 (итоговая)

Вариант 1

5. Прямоугольник ABCD и треугольник АВМ не лежат в одной плоскости. Точки Е и F— середины отрезков AM и ВМ. Определите вид четырехугольника DEFC.
6. Из точки к плоскости проведены две наклонные, образующие с данной плоскостью углы 30° и 45°. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если большая наклонная равна 2см, а угол между наклонными — прямой.
7. Точка удалена от каждой из вершин правильного треугольника на 10 см, а от каждой из его сторон — на см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости треугольника.
8. Прямая МА перпендикулярна стороне АВ и диагонали АС ромба ABCD. Найдите угол между плоскостями МАВ и MAD, если диагональ ромба BD равна его стороне.

Контрольная работа 5 (итоговая)

Вариант 2

5. Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD. Точки Е и F — середины отрезков MB и МС. Определите вид четырехугольника AEFD.
6. Из точки к плоскости проведены две наклонные, образующие с данной плоскостью углы 30° и 45°. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если проекция меньшей наклонной равна 3 см, а угол между наклонными — прямой.
7. Точка удалена от каждой из вершин квадрата на см, а от каждой из его сторон — на 5 см. Найдите расстояние от данной точки до плоскости квадрата.
8. Прямая MB перпендикулярна стороне АВ и высоте ВК ромба ABCD. Найдите угол между плоскостями МАВ и МВС, если точка К — середина стороны AD.