Конспект урока по геометрии "Теорема Пифагора" 8 класс
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Урок  по геометрии в 8 классе по теме : «Теорема Пифагора».

(Технология проблемного обучения)

Коряго Людмила Юрьевна, учитель математики, 1квалификационной категории, Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Малиновская основная общеобразовательная школа». Кожевниковского района.  Томской области

Цели урока:

Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить применять теорему Пифагора к решению простейших задач

Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора

Воспитательная: 3. Воспитательная – прививать устойчивый интерес к изучению математики, воспитывать культуру общения.

Тип урока: урок изложения нового материала

                                   План урока:

1. Актуализация знаний.
2. Создание проблемной ситуации.
3. Теорема Пифагора. Различные способы доказательства.
4.  Решение задач.
5. .Итог урока.

Оборудование:           1. Персональный компьюте

                                     2. Мультивидеопроектор, экран

                                      3. Презентация для урока

                                      4. Чертежные инструменты

Ход урока

Актуализация знаний.

Слайд 2: Выполните упражнения

1. Раскройте скобки: (3+х)2
2. Вычислите 32+х2 при х = 1, 2, 3, 4

- Существует ли натуральное число, квадрат которого равен 10, 13, 18, 25?

3. Найдите площадь квадрата со стороной 11 см, 50 см, 7 дм.

- По какой формуле находится площадь квадрата?

- А как найти площадь прямоугольного треугольника?

Слайд 3: Вопрос-ответ

- Угол, градусная мера которого равна 90° (прямой)

- Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника (гипотенуза)

- Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические … (фигуры)

- Меньшая сторона прямоугольного треугольника (катет)

- Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (угол)

- Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону (высота)

- Треугольник, у которого две стороны равны (равнобедренный)

Создание проблемной ситуации.

Слайд 4: Исследовательская задача

Построить прямоугольный треугольник со сторонами 3 см,4 см и 7 см.

Задание разбивается по партам.

Вопросы:

- Получился ли у кого-нибудь треугольник с заданными сторонами?

- Какой можно сделать вывод? (Прямоугольный треугольник нельзя задать произвольным образом. Значит, нам надо знать зависимость между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике).

- Измерьте получившиеся стороны. (Примерный средний результат от каждого ряда заносится в таблицу

- Попробуйте установить связь между катетами и гипотенузой в каждом из случаев.

(Предлагается вспомнить устные упражнения и проверить такую же зависимомть между остальными числами).

- Обращается внимание на то, что точного результата не получится, т.к. измерения нельзя считать точными.

- Учитель просит высказать предположения (гипотезы): учащиеся формулируют.

- Да, действительно, между гипотенузой и катетами существует зависимость и первым ее доказал ученый, имя которого вы назовете сами. В честь него эта теорема и названа.

Слайд 5 Это он!

Знаменитый древнегреческий ученый Пифагор Самосский доказал теорему о связи гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника, поэтому она названа его именем.- Кто назовет тему сегодняшнего урока?

Учащиеся в тетрадях записывают тему урока: «Теорема Пифагора»

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. С ее помощью доказываются многие другие теоремы и решаются задачи из различных областей: физики, астрономии, строительства и др. Она была известна задолго до того, как ее доказал Пифагор.

Теорема Пифагора. Различные способы доказательства.

Давайте внимательно послушаем лектора; СD- Геометрия 8 класс.1С:Школа

1) Доказательство т. Пифагора

2) Запись т. Пифагора

3) Другие док-ва:

-Графическое док-во;

-Док-во Бхаскары;

-док-во Евклида;

-док-во Евклида.

- три формулировки т. Пифагора

Решение задач

1) старинная задача о лотосе (СD- Геометрия 8 класс.1С:Школа)

(х2+4=х2+х+0,25;  х=3,75)

2)Устные упражнения на готовых чертежах (Слайдовая презентация)на флешке

3) блиц –опрос

ответы

1. Возможно было решение задач данного типа без знания теоремы Пифагора? Почему?

2. В чем суть теоремы Пифагора?

3. О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора?

4. Древние египтяне для построения прямоугольных треугольников пользовались веревкой с завязанными на ней на одинаковых расстояниях узелками. По одной стороне они откладывали 3 отрезка, на другой 4, а на третьей – 5. Правильно ли они поступали?

Треугольник со сторонами 3,4,5 теперь мы называем египетским.   

За 2000 лет до н.э., т.е. задолго до Пифагора был известен практический способ построения египетского треугольника. Пифагор же предложил первое, стройное с точки зрения математики доказательство теоремы, поэтому вся слава досталась ему.

На эту тему существует легенда о том, что, открыв теорему, Пифагор принес в жертву богам 100 быков. Послушаем стихотворение А.Шамиссо.

  Пребудет вечной истина, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далекий век.

 Обильно было жертвоприношение

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За света луч, пришедший с облаков

 Поэтому всегда, с тех самых пор

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут, ее почуя, вслед,

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

- Итак, сегодня вы познакомились с самой известной теоремой планиметрии – теоремой Пифагора.

А закончить урок мне хочется словами великого Иоганна Кеплера: «Геометрия владеет многими сокровищами, но одно из главных сокровищ – это теорема Пифагора».  Сегодня мы прикоснулись к этому сокровищу,  и теперь оно будет помогать нам при решении задач по геометрии.

                          ВСЕМ СПАСИБО ЗА УРОК!

Д/З п.54 № 483, 484,486,  Выучить теорему Пифагора с доказательством.

Дополнительно:  Подготовить сообщения об исторических событиях, связанными с именем Пифагора.(Не более 2 стр шрифт 14)