Урок геометрии 7 класс Некоторые свойства прямоугольных треугольников
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Урок «Некоторые свойства прямоугольного треугольника».

Открытый урок геометрии в 7 классе

Подготовила и провела Баракова Людмила Сергеевна учитель математики МБОУ «СОШ с.Ома», с.Ома Ненецкого автономного округа

Цели:

Образовательные:

1)Исследовать и доказать свойства прямоугольного треугольника.

2)Формировать умения и навыки применять их к решению задач.

Развивающие:

1)Развивать познавательную активность, творческие способности и интерес к предмету.

2)Развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, обобщать, решать проблемные ситуации, делать выводы.

Воспитательные:

1)Учить прислушиваться к мнению своих товарищей.

2)Развивать умения работать в группах.

План урока

1. Мотивационный этап. Организационный момент. Постановка целей и задач урока. Актуализация знаний. Повторение теоретического материала.

2. Этап постановки учебной задачи

3.Из истории математики

4. Этап решения учебной задачи – анализ условия задачи, моделирование выявленных отношений. Изучение нового материала. Исследование свойств прямоугольного треугольника и их доказательство (Работа в группах).

5. Этап решения учебной задачи – апробация сконструированной модели для решения конкретно-практических задач. Закрепление нового материала.

6. Этап решения частных задач.

7. Этап уточнения и конкретизации открытого способа действия.

8.Рефлексия. Подведение итогов. Домашнее задание.

Оборудование: карточки с готовыми чертежами, презентация, контрольный тест в виде презентации на два варианта, карточки с заданиями теста (если нет компьютерного класса).

Тип занятия: урок решения учебной задачи.

Ход урока

1. Мотивационный этап (Актуализация знаний.)

Здравствуйте, ребята садитесь.

Какие темы мы изучали на последних уроках? (сумма углов треугольника, неравенство треугольника, внешний угол треугольника..)

- какая фигура называется треугольником?

- по каким элементам мы классифицировали треугольников? ( по сторонам, по углам)

- какие существуют виды треугольников по сторонам? ( разносторонние, равнобедренные, равносторонние) Дать определения каждому треугольнику.

-на какие виды делятся треугольники по углам? ( остроугольные, тупоугольные, прямоугольные). Дать определения каждому треугольнику.

2. Этап постановки учебной задачи

- свойства каких из перечисленных треугольников мы уже изучали? (остроугольных, равнобедренных, равносторонних).

- о свойствах каких треугольников мы знаем меньше всего? (прямоугольных)

-Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке? Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока.

(Свойства прямоугольных треугольников)

- Так как прямоугольные треугольники изучаются очень давно, свойств у них много. Мы познакомимся сегодня лишь с некоторыми из них.

- Откройте тетради. Запишите дату и тему урока.

- Какие перед нами стоят цели?

(выявить свойства прямоугольных треугольников, доказать их, научиться применять их на практике при решении задач).

УСТНО:

1) Как называются стороны прямоугольного треугольника? (Гипотенуза и катеты)

Из истории математики

Прямоугольный треугольник занимал почетное место уже Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса.

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinusa» (ипонейнуоза), обозначающее«тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок .

Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр

Среди прямоугольных треугольников широкое распространение получил так называемый египетский треугольник. Кто из вас знает или слышал об этом?

Это треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Для построения прямого угла использовался шнур или веревка, разделенная отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры – катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

- К следующему уроку самые любознательные постараются найти другие специальные названия прямоугольных треугольников. (Творческое задание)

4. Этап решения учебной задачи – анализ условия задачи, моделирование выявленных отношений. Изучение нового материала.

Учащиеся разделены на 5 групп. Группы получают карточки с готовыми чертежами и соответствующими вопросами на выбор для исследования.

Вопрос№1: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Вопрос№2: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов?

Вопрос№3: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?

После того, как учащиеся приходят к какому-то выводу, представитель каждой группы выдвигает свою гипотезу.

Предполагаемые гипотезы:

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300,

равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,

то угол, лежащий против этого катета, равен 300.

На слайдах чертежи свойств с «дано» и «доказать».

Далее дается задание учащимся сформулировать и доказать выдвинутые гипотезы (свойства прямоугольного треугольника).

В случае затруднения, дать подсказку (через 2-3 минуты) о том, чтобы достроить треугольник, равный данному.

Заслушать доказательства, отметить, что эти утверждения являются свойствами прямоугольного треугольника.

В тетради каждого ученика все формулировки и одно доказательство на листочке.

5.Закрепление нового материала

После доказательства свойств прямоугольного треугольника учащимся предлагаются задачи на готовых чертежах (слайды). Задачи решаются устно, быстро.

Один ученик у доски, остальные в тетради:

Задача № 257, стр. 81 (если позволит время).

Один ученик у доски, остальные в тетради.

В Дано: ΔАВС. С = 90⁰, ВАD = 120⁰, AС + АВ = 18 см

Найти: АС, АВ.

Если АС = х см , то АВ = 2х см, тогда, учитывая условие, х + 2х = 18, х = 6, т.е. АС = 6 см, АВ = 12 см

Физкультминутка.

Тест со взаимопроверкой в парах и самооценкой.

Ответы записывают на листочках. Затем проверяют по образцу с помощью компьютера ( работа в парах) и сами ставят себе оценку.

Критерии:

«3» - три верных ответа

«4» -четыре  верных ответов

«5» - пять верных ответов.

6. Подведение итогов. Домашнее задание (слайд презентации).

Пункт 34: выучить все свойства и доказательство любых двух. № 255, № 256

8. Рефлексия.

- какие цели мы ставили?

-достигли ли мы их?

- до сегодняшнего дня мы не знали свойств прямоугольных треугольников , а сегодня вы сами исследовали их, выдвинули гипотезу и доказали.

- оцените, насколько хорошо вы справились с поставленной задачей

- как вы оцените свою работу на уроке, к какому уровню себя отнесете? (презентация):

Приложение.

1. Презентация «Некоторые свойства прямоугольных треугольников».
2. Карточки – задания для исследования.