геометрия 7 "Некоторые свойства прямоугольных треугольников"
план-конспект урока (геометрия, 7 класс) по теме

МБОУ ПГО «СОШ №8»

Кротова Елена Викторовна, учитель математики

Ни одно человеческое исследование не может быть названо истиной, если оно не проходит через математические доказательства.

Урок геометрии в 7м классе.

«Некоторые свойства прямоугольных треугольников»

Цель:  Сформулировать и доказать 2 свойства прямоугольных треугольников.

Тип организации учебной деятельности: урок построения нового знания, творческая исследовательская деятельность.

Ход урока.

На доске записана фраза: «Некоторые свойства прямоугольных треугольников».

Фронтальный диалог:  вместе с ребятами надо разобрать, что означают слова

• Треугольник  (определение, стороны, углы, вершины)
• Прямоугольный (определение, сколько может быть прямых углов, как называются стороны, какие еще треугольники вы знаете)
• Свойства (что это теорема, чем она отличается от признака, какие примеры вы можете привести, всегда ли справедливо обратное утверждение, как разобраться, признак это или свойство)
• Некоторые (знаем ли мы какие-нибудь  свойства прямоугольного треугольника , сумма острых углов, гипотенуза больше катета)
• Можно ли составить полный список свойств, что обуславливает выбор (зона ближайшего развития)
• Формулируем цель: сформулировать и доказать некоторые свойства прямоугольных треугольников.

В тетрадях записываем число, тему.

Разминка «Да и нет не говорите, лучше сами напишите»

На слайдах вам будет предложено утверждение. Если оно верное, вы пишите «да», если неверное, «нет». Помните, что если утверждение верное, это должно быть обосновано теоретическим фактом: определением, теоремой, и т.п. Если утверждение выполняется, но не всегда, к верным его отнести нельзя. Если утверждение неверное, достаточно привести контрпример.

Самопроверка, обсуждение ошибок, выработка критериев, самооценка.

Работа в парах. На каждой парте лежит листок с заданием .Вы должны распределить обязанности, провести исследование, сформулировать и записать гипотезу.

В ходе совместной  формулировки гипотезы «Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы» нужно обратить внимание на значимость каждого слова, поправляя ребят с помощью контрпримеров.

 После формулировки гипотезы нужно обсудить вопрос, можно ли уже говорить о новом свойстве? Чтобы гипотеза стала свойством, ее надо доказать.

Итак, мы провели эксперимент, сформулировали гипотезу. Но чтобы она стала свойством – ее надо доказать. Великий сказал: «Ни одно человеческое исследование не может быть     названо истиной, если оно не проходит через математические доказательства.»

Доказательство проводим с помощью побуждающего диалога. Записываем в тетрадях, выдерживая структуру: формулировка – чертеж – дано – доказать – доказательство.

Решить 2-3 задачи по готовым чертежам,

выйти на другую формулировку этого свойства: «Середина гипотенузы равноудалена от вершин треугольника» . Это наведет на мысль: а где лежат все точки, равноудаленные от данной точки? Значит, речь пойдет о какой-то окружности…

на карточке на каждой парте изображены прямоугольные треугольники с углом в 30о . задание: установить связь между элементами. Ребята сами должны догадаться, что будем сравнивать, составить план, определиться с формой записи, провести исследование и сформулировать гипотезу.

Проговариваем, уточняем гипотезу, выстраиваем доказательство в ходе устной фронтальной работы, отмечаем все на чертеже, проговариваем этапы и обоснования несколько раз. Записываем теорему самостоятельно, выдерживая структуру.

Сравниваем  наше доказательство с тем, что в учебнике. Значит, одну и ту же теорему можно доказать различными способами (вспомнить пример из фильма «Электроник»)

Рефлексия: наши знания о прямоугольных треугольниках стали богаче? Мы изучили все свойства? от чего это зависит? Какое из доказательств вам больше понравилось, почему? Насколько трудно было совершить открытие? В каком случае было труднее? Какие советы вы бы дали тому, кто собирается провести исследование?

Домашнее задание: (на выбор)

• Разобраться в  доказательстве теоремы другим способом. Сформулировать и доказать обратную теорему
• Найти в учебнике и решить 2 задачи на изученное свойство.
• Самому придумать и решить задачу на изученное свойство.