Повторительно обобщающий урок Тела вращения
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

1 . ФИО Терентьева Татьяна Авенировна 2 . Место работы МБОУ СОШ № 62 г. Архангельск 3 . Должность Учитель 4 . Предмет Математика 5 . Класс 11 Цель урока : систематизация и обобщение знаний по теме «Тела вращения». Задачи: а ) повторить понятия цилиндра, конуса и сферы, их элементов; б ) повторить формулы площади поверхностей и объемов тел вращения; в ) закрепить способы решения задач на тела вращения. 8. Формы работы учащихся: Фронтальная, самостоятельная работа, индивидуальная работа, работа с презентацией 9. Необходимое техническое оборудование: компьютер; проектор; экран 10. Структура и ход урока

Слайд 3

План урока Д/ з : Прототипы В13 (открытый банк заданий) № 1 – 20 из 60 ( письменно и обязательно ). mathege .ru

Слайд 4

План урока Повторение теории Решение задач Тест Самостоятельная работа Подведение итогов

Слайд 5

Теория. Примеры тел вращения Цилиндр — образован прямоугольником, вращающимся вокруг одной из сторон

Слайд 6

Теория. Примеры тел вращения Конус — образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов

Слайд 7

Теория. Примеры тел вращения Шар — образован полукругом, вращающимся вокруг диаметра

Слайд 8

Теория. Цилиндр . . 1 2 3 4 5 Основные понятия: Ось цилиндра Основание Высота ( h ) Образующая ( l ) Радиус основания ( R )

Слайд 9

Цилиндр Осевое сечение ( сечение , проходящее через ось цилиндра) – прямоугольник

Слайд 10

Цилиндр Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной оси цилиндра - круг

Слайд 11

Цилиндр Формулы: - площадь основания - площадь боковой поверхности - объем

Слайд 12

Теория. Конус Основные понятия: Вершина конуса Ось конуса Основание Высота ( h ) Образующая ( l ) Радиус основания ( R ) 6 2 5 3 4 1 . .

Слайд 13

Конус Осевое сечение (сечение, проходящее через ось конуса) – равнобедренный треугольник

Слайд 14

Конус Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса - круг

Слайд 15

Конус* Сечения конической поверхности плоскостью: а) эллипс; б) парабола; в) гипербола.

Слайд 16

Конус Развертка боковой поверхности конуса.

Слайд 17

Конус Формулы: - площадь основания - площадь боковой поверхности - объем

Слайд 18

Теория. Усеченный конус h l

Слайд 19

Теория. Сфера и шар т.О – центр сферы R - радиус Площадь поверхности: Объём:

Слайд 20

Сфера и шар Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере. Т1:  - касательная плоскость, А – точка касания  ОА   Т2: ОА     - касательная плоскость, А – точка касания

Слайд 21

Решение задач (№1 из 6) В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. Ответ: 4см. 16 см. x R 2R

Слайд 22

Решение задач (№2 из 6) Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Ответ: 2 R h Перейти к решению теста

Слайд 23

Решение задач (№3 из 6) Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса. L=3 2 Ответ: 3 Перейти к решению теста

Слайд 24

Решение задач (№4 из 6) Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара. Ответ: 24 Перейти к решению теста

Слайд 25

Решение задач (№5 из 6) Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 1 1 Ответ: 8 Перейти к решению теста

Слайд 26

Решение задач (№6 из 6) Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2. Ответ: 36 R r r h r Перейти к решению теста

Слайд 27

Тест Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если а) его высота увеличится в 2 раза  в 2 раза в 4 раза в 8 раз в 16 раз

Слайд 28

Тест Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если б) его радиус увеличится в 2 раза  в 2 раза в 4 раза в 8 раз в 16 раз

Слайд 29

Тест Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если в) его высота и радиус увеличатся в 2 раза  в 2 раза в 4 раза в 8 раз в 16 раз

Слайд 30

Тест 2. Во сколько раз увеличится объем конуса, если а) его высота увеличится в 2 раза  в 2 раза в 4 раза в 8 раз в 16 раз

Слайд 31

Тест Во сколько раз увеличится объем конуса, если б) диаметр основания увеличится в 2 раза  в 2 раза в 4 раза в 8 раз в 16 раз

Слайд 32

Тест Во сколько раз увеличится объем конуса, если в) его радиус увеличится в 2 раза, а высота уменьшится в 2 раза  в 2 раза в 4 раза в 8 раз в 16 раз

Слайд 33

Тест 3. Диаметр шара увеличился в 2 раза. а) Во сколько раз увеличился его объем  в 2 раза в 4 раза в 8 раз в 16 раз

Слайд 34

Тест Диаметр шара увеличился в 2 раза. б) Во сколько раз увеличилась площадь его поверхности  в 2 раза в 4 раза в 8 раз в 16 раз

Слайд 35

Самостоятельная работа Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на  . Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. 3. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах. Перейти к проверке Дополнительные задачи

Слайд 36

Самостоятельная работа (задача 1 ) Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на  . Ответ: 12

Слайд 37

Самостоятельная работа (задача 2) Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. Ответ: 12

Слайд 38

Самостоятельная работа (задача 3) Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах A B C Ответ: 60  .

Слайд 39

Дополнительные задачи 1. Осевое сечение конуса прямоугольный треугольник. Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его радиус основания равен R . 2. Цилиндр образован вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Выразите объем цилиндра через площадь S прямоугольника и длину С окружности основания цилиндра. Вернуться к с/ р Продолжение доп. задач

Слайд 40

Дополнительные задачи 3. В щар с единичным радиусом вписан конус, образующая которого равна Найдите величину угла при вершине осевого сечения конуса. 4. В цилиндр, радиус основания которого равен 6, вписан конус. Основание конуса совпадает с основанием цилиндра, а вершина конуса совпадает с центром верхнего основания цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса равна 60 . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. Вернуться к с/ р

Слайд 41

Спасибо за работу

Слайд 42

Правильно!

Слайд 43

Не верно!