Презентация открытого урока "Тела вращения"
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Учитель математики Хабибуллина Ирина Александровна МБОУ Хомутининская СОШ

Слайд 2

Тела вращения Тема: Предмет «Математика» Цель: Обобщить и систематизировать знания по данной теме

Слайд 3

В далеком прошлом, важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных тел . Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. Объемы сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению площадей и объемов многогранников и тел вращения . Среди замечательных греческих ученых V-IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были : «Знаете ли Вы, что…» Архимед Евклид Демокрит

Слайд 4

Цилиндр Цилиндром (круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Слайд 5

Круги называются основаниями цилиндра , R H L а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра( L) . Радиусом цилиндра (R) называется радиус его основания. В ысотой цилиндра ( H) называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

Слайд 6

Сечение цилиндра плоскостью, параллельна его оси Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось Сечения цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, параллельной плоскостям основания цилиндра

Слайд 7

Основные формулы: 1. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. 2. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле где R – радиус цилиндра, H – высота, L - образующая 3. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле

Слайд 8

Конусом (круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Конус R H L

Слайд 9

Конус называется прямым , если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. R H L Высотой конуса ( H) называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. R -радиус основания конуса Образующая конуса L отрезок соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Слайд 10

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину и две образующие Осевое сечение, сечение которое проходит через ось конуса Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания конуса Сечения конуса

Слайд 11

Основные формулы 4. Площадь полной поверхности конуса равна 2. Площадь основания равна. 3. Площадь боковой поверхности прямого конуса равна 1. Объем конуса равен Н-высота конуса, R- радиус основания, L - образующая

Слайд 12

Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом . Усеченный конус

Слайд 13

Круги называются основаниями усеченного конуса , а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими ( L) усеченного конуса . R 1 R 2 – радиусы оснований усеченного конуса Высотой (H) усеченного конуса называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью усеченного конуса называется прямая, проходящая через центры оснований. R 1 R 2 H L

Слайд 14

Осевое сечение, сечение которое проходит через ось конуса Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания конуса Сечения усеченного конуса

Слайд 15

Основные формулы: 3 . Площадь полной поверхности усеченного конуса 1. Объем усеченного конуса равен 2 . Площадь боковой поверхности усеченного конуса где, радиусы оснований R 1 и R 2 , образующая L , высота H (Для вычисления площади оснований используется формула площади круга)

Слайд 16

Ш а р Шаром называется тело, которое состоит из точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара. О R

Слайд 17

Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. О Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящей через центр шара, называется диаметром . Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара . D

Слайд 18

Сечение шара диаметральной плоскостью О Сечения шара

Слайд 19

О Сферический сегмент – часть сферы полученной путем сечения сферы плоскостью Шаровой сектор – тело состоящее из шарового сегмента и конуса О Шаровой сегмент – часть шара полученной путем сечения шара плоскостью

Слайд 20

Основные формулы: 1 . Площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле 2. Объем шара определяется по формуле 3. Объем шарового сектора определяется по формуле, где R – радиус шара, H – высота соответствующего шарового фрагмента. 4. Площадь сферического сегмента вычисляется по формуле, где H – высота сегмента R

Слайд 21

Реши карточку Желаю удачи!

Слайд 23

Работа по группам Вычисли объем приготовленного изделия и площадь поверхности необходимой для вычисления задания по карточке

Слайд 24

Домашнее задание Подготовиться к контрольной работе

Слайд 25

https://img3.stockfresh.com/files/d/dazdraperma/m/45/813070_stock-photo-cartoon-wise-owl-with-graduation-cap-and-diploma.jpg - картинка совы http://static7.depositphotos.com/1278120/776/i/950/depositphotos_7762175-3d-graduate-with-banner.jpg - картинка человечка http://images.myshared.ru/6/679840/slide_13.jpg - картинки ученых http://dom.novosel24.ru/upload/media/images/PRODUCT_156351_SIZE4.jpg - картинка торта http://www.opt-union.ru/l1528176/images/photocat/1000x1000/999853851.jpg -картинка вафельного стаканчика http://s6.favim.com/orig/65/hot-cake-cakes-chocolate-Favim.com-579639.jpg - картинка кекса

Слайд 26

http://oldskola1.narod.ru/Nikitin/338.gif - картинка сечение шара http://evrikak.ru/wp-content/uploads/2015/12/front-img_kak-narisovat-globus-uroven-slozhnosti-sredniy.jpg - глобус http://megabook.ru/stream/mediapreview?Key= Шаровой%20сегмент& Width=200 – шаровой сегмент http://repetitor-problem.net/wp-content/uploads/2014/04/sharovoy-sektor.jpg - шаровой сектор http://st1.stranamam.ru/data/cache/2014aug/07/07/12993684_26221-700x500.jpg - смайлик http://poliksal.ru/uploads/posts/2016-12/14811087621clipboard07.jpeg - смайлик http://a1469.phobos.apple.com/us/r1000/090/Purple/v4/bb/c2/89/bbc28945-def9-6301-5105-74a00c6b39ea/mzl.pfnfhugn.png - смайлик

Слайд 27

https://st.depositphotos.com/1654249/1946/i/950/depositphotos_19466583-stock-photo-3d-man-showing-word-idea.jpg - картинка идея https://thecliparts.com/wp-content/uploads/2016/07/school-books-clipart-3.jpg - картинка книги http://900igr.net/datai/anglijskij-jazyk/English-speaking-countries-quiz/0029-094-English-speaking-countries-quiz.jpg - смайлик

Слайд 1

«Тела вращения» Подготовила: преподаватель математики Крупина Н.А. ГАПОУ СО «Энгельсский политехникум» Открытый урок по математике в гр. ПКД-110/17 по теме:

Слайд 2

«Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии.» - А.С.Пушкин

Слайд 4

Кроссворд

Слайд 5

Тест по теме: «Тела вращения» вариант1 № Вопрос Ответ 1 Осевое сечение усеченного конуса А) круг; В) равнобокая трапеция; С) прямоугольная трапеция 2 Точки А и В принадлежат сфере. Принадлежат ли этой сфере любая точка отрезка АВ А) да В) нет 3 Точки А и В принадлежат шару. Принадлежат ли этому шару любая точка отрезка АВ А) да В) нет 4 Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра может быть А) прямоугольник; В) ромб; С) параллелограмм 5 Сечением конуса плоскостью, перпендикулярной его оси, является А) треугольник; В) прямоугольник; С) круг 6 Плоскость имеет со сферой только одну общую точку, если расстояние от центра сферы до плоскости А) больше её радиуса; В) меньше её радиуса; С) равно её радиусу 7 Разверткой боковой поверхности прямого кругового конуса является круговой А) сегмент В) сектор С) слой 8 Сечением шара плоскостью, проходящей через его диаметр, является А) круг В) полукруг С) большой круг 9 Цилиндр, в осевом сечении которого квадрат называется А) квадратным В) равносторонним С) правильным

Слайд 6

Тест по теме: «Тела вращения» вариант2 № Вопрос Ответ 1 Осевое сечение конуса А) круг; В) равнобокая трапеция; С) равнобедренный треугольник 2 Точки А и В принадлежат сфере. Точка О центр сферы. Принадлежат ли этой сфере любая точка отрезка ОВ А) да В) нет 3 Точки А и В принадлежат шару. Точка О центр шара. Принадлежат ли этому шару любая точка отрезка АО А) да В) нет 4 Разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра может быть А) прямоугольник; В) ромб; С) параллелограмм 5 Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси, является А) треугольник; В) прямоугольник; С) круг 6 Плоскость, которая имеет со сферой только одну общую точку, называется А) перпендикулярной В) касательной С) секущей 7 Разверткой боковой поверхности прямого кругового конуса является круговой А) сегмент В) сектор С) слой 8 Сечением шара плоскостью является А) круг В) полукруг С) большой круг 9 Осевое сечение усеченного конуса А) трапеция В) прямоугольная трапеция С) равнобедренная трапеция

Слайд 7

Вариант1 Вариант2 1 В 1 С 2 В 2 В 3 А 3 А 4 А 4 А 5 С 5 С 6 С 6 В 7 В 7 В 8 С 8 А 9 В 9 С Правильные ответы

Слайд 8

Разминка Уберите лишнюю фигуру: 1. 2.

Слайд 9

Проверка знаний формул и определений (тест) 1. πR 2 2. 4πR 2 3. πRl 4. 2πRH 5. 2πR 6. πR(R+l) 7. 2πR(H+R) 8. π(R+r)l № Вопрос: По какой формуле можно вычислить Ответ - № формулы 1 Площадь боковой поверхности конуса 2 Площадь сферы 3 Площадь боковой поверхности цилиндра 4 Площадь полной поверхности конуса 5 Площадь полной поверхности цилиндра 6 Площадь круга 7 Площадь боковой поверхности усеченного конуса 8 Длина окружности

Слайд 10

Правильные ответы: № Вопрос: По какой формуле можно вычислить Ответ - № формулы 1 Площадь боковой поверхности конуса 3 2 Площадь сферы 2 3 Площадь боковой поверхности цилиндра 4 4 Площадь полной поверхности конуса 6 5 Площадь полной поверхности цилиндра 7 6 Площадь круга 1 7 Площадь боковой поверхности усеченного конуса 8 8 Длина окружности 5

Слайд 11

Логические задачи Задача №1: Если шар, куб и цилиндр будут одновременно пущены вниз по наклонной плоскости, что первым очутится внизу, а что последним? Задача №2: Имеется сосуд цилиндрической формы. Как, не имея никаких измерительных приборов, отмерить воды ровно половину сосуда? Задача №3 : (практическая) Перед вами шесть стаканов цилиндрической формы, три из них наполненных водой, а три пустых. Вам надо сделать так чтобы стаканы чередовались, то есть полный, пустой, полный и так далее. Но стакан в руки можно брать только один раз. Задача № 4 Сколько весит рыба, если ее хвост весит 4 кг, ее голова весит столько же, сколько ее хвост и половина тела, а тело весит столько же, сколько ее голова и хвост вместе взятые? Задача № 5 Нужно пожарить 12 котлет. На сковороду помещаются только 8. Жарить надо с двух сторон, каждая сторона прожаривается за 4 минуты. Нужно успеть приготовить за 12 минут. Как это сделать?

Слайд 12

Практические задачи Определите сколько квадратных метров жести необходимо на изготовление 20 ведер цилиндрической формы с диаметров дна 20 см и высотой 30 см. Сколько понадобиться краски чтобы покрасить бак конической формы с диаметром основания 0,5 м и высотой 1.5 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски. Подвал полуцилиндрической формы имеет 5 м в длину и 4,8 м в диаметре. Определите полную поверхность подвала. Сравните полученный результат с ответом: м 2