Презентация к уроку «Тела вращения»
презентация к уроку по геометрии (11 класс)

Слайд 1

Учитель математики МКОУ СОШ №1 им. А.Н. Кибизова г. Дигора РСО-Алания Цакоева Люда Петровна

Слайд 2

Тела вращения Тема: Предмет «Математика» Цель: Обобщить и систематизировать знания по данной теме

Слайд 3

В далеком прошлом, важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных тел . Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. Объемы сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению площадей и объемов многогранников и тел вращения . Среди замечательных греческих ученых V-IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были : «Знаете ли Вы, что…» Архимед Евклид Демокрит

Слайд 4

Цилиндр Цилиндром (круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Слайд 5

Круги называются основаниями цилиндра , R H L а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра( L) . Радиусом цилиндра (R) называется радиус его основания. В ысотой цилиндра ( H) называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

Слайд 6

Сечение цилиндра плоскостью, параллельна его оси Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось Сечения цилиндра Сечение цилиндра плоскостью, параллельной плоскостям основания цилиндра

Слайд 7

Основные формулы: 1. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту. 2. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле где R – радиус цилиндра, H – высота, L - образующая 3. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле

Слайд 8

Конусом (круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Конус R H L

Слайд 9

Конус называется прямым , если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. R H L Высотой конуса ( H) называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. R -радиус основания конуса Образующая конуса L отрезок соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Слайд 10

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину и две образующие Осевое сечение, сечение которое проходит через ось конуса Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания конуса Сечения конуса

Слайд 11

Основные формулы 4. Площадь полной поверхности конуса равна 2. Площадь основания равна. 3. Площадь боковой поверхности прямого конуса равна 1. Объем конуса равен Н-высота конуса, R- радиус основания, L - образующая

Слайд 12

Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом . Усеченный конус

Слайд 13

Круги называются основаниями усеченного конуса , а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими ( L) усеченного конуса . R 1 R 2 – радиусы оснований усеченного конуса Высотой (H) усеченного конуса называется расстояние между плоскостями его оснований. Осью усеченного конуса называется прямая, проходящая через центры оснований. R 1 R 2 H L

Слайд 14

Осевое сечение, сечение которое проходит через ось конуса Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания конуса Сечения усеченного конуса

Слайд 15

Основные формулы: 3 . Площадь полной поверхности усеченного конуса 1. Объем усеченного конуса равен 2 . Площадь боковой поверхности усеченного конуса где, радиусы оснований R 1 и R 2 , образующая L , высота H (Для вычисления площади оснований используется формула площади круга)

Слайд 16

Ш а р Шаром называется тело, которое состоит из точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара. О R

Слайд 17

Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. О Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящей через центр шара, называется диаметром . Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара . D

Слайд 18

Сечение шара диаметральной плоскостью О Сечения шара

Слайд 19

О Сферический сегмент – часть сферы полученной путем сечения сферы плоскостью Шаровой сектор – тело состоящее из шарового сегмента и конуса О Шаровой сегмент – часть шара полученной путем сечения шара плоскостью

Слайд 20

Основные формулы: 1 . Площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле 2. Объем шара определяется по формуле 3. Объем шарового сектора определяется по формуле, где R – радиус шара, H – высота соответствующего шарового фрагмента. 4. Площадь сферического сегмента вычисляется по формуле, где H – высота сегмента R

Слайд 21

Реши карточку Желаю удачи!

Слайд 23

Работа по группам Вычисли объем приготовленного изделия и площадь поверхности необходимой для вычисления задания по карточке

Слайд 24

Домашнее задание Подготовиться к контрольной работе

Слайд 25

https://img3.stockfresh.com/files/d/dazdraperma/m/45/813070_stock-photo-cartoon-wise-owl-with-graduation-cap-and-diploma.jpg - картинка совы http://static7.depositphotos.com/1278120/776/i/950/depositphotos_7762175-3d-graduate-with-banner.jpg - картинка человечка http://images.myshared.ru/6/679840/slide_13.jpg - картинки ученых http://dom.novosel24.ru/upload/media/images/PRODUCT_156351_SIZE4.jpg - картинка торта http://www.opt-union.ru/l1528176/images/photocat/1000x1000/999853851.jpg -картинка вафельного стаканчика http://s6.favim.com/orig/65/hot-cake-cakes-chocolate-Favim.com-579639.jpg - картинка кекса

Слайд 26

http://oldskola1.narod.ru/Nikitin/338.gif - картинка сечение шара http://evrikak.ru/wp-content/uploads/2015/12/front-img_kak-narisovat-globus-uroven-slozhnosti-sredniy.jpg - глобус http://megabook.ru/stream/mediapreview?Key= Шаровой%20сегмент& Width=200 – шаровой сегмент http://repetitor-problem.net/wp-content/uploads/2014/04/sharovoy-sektor.jpg - шаровой сектор http://st1.stranamam.ru/data/cache/2014aug/07/07/12993684_26221-700x500.jpg - смайлик http://poliksal.ru/uploads/posts/2016-12/14811087621clipboard07.jpeg - смайлик http://a1469.phobos.apple.com/us/r1000/090/Purple/v4/bb/c2/89/bbc28945-def9-6301-5105-74a00c6b39ea/mzl.pfnfhugn.png - смайлик

Слайд 27

https://st.depositphotos.com/1654249/1946/i/950/depositphotos_19466583-stock-photo-3d-man-showing-word-idea.jpg - картинка идея https://thecliparts.com/wp-content/uploads/2016/07/school-books-clipart-3.jpg - картинка книги http://900igr.net/datai/anglijskij-jazyk/English-speaking-countries-quiz/0029-094-English-speaking-countries-quiz.jpg - смайлик