Урок - объяснение нового материала «Теорема Пифагора».
план-конспект занятия по геометрии (8 класс) на тему
Предварительный просмотр:
Тип урока: Урок - объяснение нового материала.
Тема урока: «Теорема Пифагора».
Задачи урока:
- познакомить учащихся с теоремой Пифагора и историческими сведениями, связанными с этой теоремой;
- развивать интерес к изучению математики;
- воспитывать эстетический и художественный вкус.
Оборудование: компьютер с мультимедийным проектором, линейка, транспортир.
Материалы, используемые при подготовке к уроку: электронные учебники «Планиметрия. Открытая математика» и «Уроки геометрии 7-9 класс» из энциклопедии Кирилл и Мифодий, учебник геометрии 7-9 класс (автор Л.С. Атанасян), поурочные разработки по геометрии в 8 классе (автор Н.Ф. Гаврилова).
ХОД УРОКА:
- Организационный момент.
Цель урока: На этом уроке мы изучим теорему, познакомимся с историческими сведениями, связанными с этой теоремой, а также рассмотрим её применение при решении задач.
- Актуализация опорных знаний.
Мы изучили свойства и формулы для вычисления площадей фигур, давайте сейчас их и вспомним (работа по слайдам 3-8 из презентации)
- Назовите, какие геометрические фигуры изображены на экране?
- Работаем со слайдами на экране.
- Работа по готовым чертежам. (Слайды 9-12)
Теперь настроимся на работу с готовыми чертежами. Это поможет восприятию нового материала.
- Исторический телетайп. (Слайд 13)
Вам было дано задание – найти материал связанный с историей возникновения теоремы Пифагора. Давайте сейчас послушаем ребят, которые справились с этим заданием.
Пребудет вечной истина, как скоро
Её познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далёкий век
Такие слова написал в 19 веке Шамиссо о теореме Пифагора. Интересна история теоремы Пифагора (слайд 14). Она начинается за долго до Пифагора. И чтобы её рассказать, вернёмся на
тысячи лет назад, побывав в Древнем Вавилоне, Египте, Индии (слайд 15). Из истории древнего мира известно, что Вавилон считался самым большим и знаменитым городом Азии, где была развита древняя культура и наука. Многие открытия были сделаны впервые вавилонскими учёными.
Однажды кто-то из вавилонских математиков обнаружил (слайд 16), что сумма площадей квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. И это действительно так. Как он додумался до этого, никаких сведений нет.
Наверное, после этого он созвал всех занимавшихся математикой и рассказал им о своём великом открытии (слайд 17). Не этому ли событию был посвящён I международный съезд математиков, о котором рассказывает одна из глиняных табличек? В дошедших до нас табличках есть толь задачи, но нет никаких выводов. Много из Вавилона ушло потом в другие страны: Древнюю Индию, Грецию, Египет.
Знание этой теоремы в Древней Индии свидетельствует предложение, содержащееся в «Сутрах» - индийской математической книге: (слайд 18) квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его большей и меньшей стороны, или одно из наглядных старейших доказательств этой теоремы, содержащееся в одном из произведений Бхаскары.
Египтяне за 2000 лет (слайд 19) до нашей эры пользовались этим соотношением (с2=а2+в2) для построения прямых углов при сооружении зданий (слайд 20). Если взять верёвку и сделать узлы, делящее её на 12 равных частей, затем связать её концы и растянуть на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4, 5, то угол между сторонами окажется равным 900 (слайд 21).
В столкновении между классовыми группами Древней Греции особую роль приобрело умение убеждать (слайд 22). В речах политических ораторов и философских спорах большое значение предавалось доказательствам. Это отразилось и на математики. Одним из знаменитых Древне Греческих учёных-математиков был Пифагор.
В чём же его заслуга?
Прокл в своём комментарии к «Началам» пишет относительно этой теоремы: «Если слушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придётся сказать, что эта теорема восходит Пифагору» (слайд 23). Рассказывают, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву 100 быков. О том же рассказывает и другой греческий историк Плутарх. На основе этих и других приданий долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема была не известна, и назвали её поэтому теоремой Пифагора.
- Объяснение нового материала. (Слайд 24)
Хотя эта теорема и древняя, но и сегодня наши современники пытаются слагать о ней стихи.
Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда найдем.
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придем.
Запишите в тетрадях: (слайд 25)
Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.
В настоящее время известно более 100 доказательств теоремы Пифагора, одно из них мы сегодня и рассмотрим. (слайд 26)
а в Дано: прямоугольный треугольник с катетами а и в и
гипотенузой с.
в а Д - ть: с2=а2+в2
(слайд 27)
Д – во: 1. Достроим треугольник до квадрата со стороной
(а+в)
2. Разобьём квадрат на несколько фигур,
получим 4 треугольника и квадрат, то, что это квадрат мы с вами уже доказали при устной работе.
Вопросы для учащихся:
- Какие получились треугольники?
- Почему?
- С одной стороны площадь квадрата равна сумме площадей четырёх равных треугольников и квадрата со стороной с.
Sкв = 4Sт+ S1
Sкв = + с2 = 2ав + с2
4. С другой стороны площадь этого же квадрата равна
Sкв =
5. Приравняем правые части этих выражений, получим 2ав + с2 = а2 + 2ав+ в2
От куда имеем:
с2 =а2 + в2
(слайд 28)
У кого есть вопросы по доказательству? Всем всё понятно?
- Закрепление материала: (Слайд 29)
1.Решить устно № 483 (а, б), № 484 (а, б).
2.Решить на доске и в тетрадях задачу № 487.
3.Дополнительно:
- Практическая работа. Текст на слайде 30.
Ребята, работая по рядам, строят треугольник по трём сторонам, а затем с помощью транспортира измеряют угол, лежащий против основания. Он должен у всех получиться прямым.
Создаётся проблемная ситуация!
(У одного ряда угол получился не 90 градусов)
Значит можно сделать вывод: если не выполняются условия теоремы Пифагора, треугольник получается не прямоугольным, но это уже тема следующего урока.
Цель, поставленная на уроке – выполнена нами успешно, мы с вами доказали теорему и применили её при решении.
- Подведение итогов урока. (Выставление оценок за урок и за тесты)
- Домашнее задание: (Слайд 31)
1. § 54, вопрос 8.
2. № 483 (в, г), 484 (в, г), 486 (в).
3. Индивидуально. Рассмотреть самостоятельно ещё одно доказательство теоремы Пифагора, которое есть у вас в учебниках.
Спасибо за урок! (слайд 32).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок объяснения нового материала на тему « Введение в морфологию»
Обучение происходит на дидактическом материале, который подобран с учётом того, что, наряду с решением основной познавательной задачи урока, определяемой темой, учитель должен решать и ряд...
Брейн –ринг по теме «Повелительное наклонение глагола» (Командный урок-объяснение нового материала в 6 классе)
Нетрадиционный урок изучения нового материала, проводится в виде игры брейн-ринг....
Конспект урока обществознания для 10 класса. Урок- объяснение нового материала. Тема: Общение как обмен информацией.
Конспект урока обществознания для 10 класса.Урок- объяснение нового материала.Тема: Общение как обмен информацией....
Урок изучения нового материала «Теорема, обратная теореме Пифагора» к п. 55, учеб.Геометрия 7-9/ Л. С. Атанасян и др.
Предлагаемый материал является уроком изучения нового материала. Цели урока: 1) рассмотреть теорему, обратную теореме Пифагора, и показать её применение в процессе решения задач ...
Открытый урок по математике на тему "Упрощение выражений" (урок-объяснение нового материала, 5 класс)
Конспект открытого урока, проводимого в рамках Недели педагогического мастерства....
Конспект урока обществознания для 10 класса. Урок- объяснение нового материала. Тема: Общение как обмен информацией.
Цель: Выявить сущность общения, как способа обмена информацией. Рассмотреть особенности общения в информационном обществе. Дать ...
Урок «Постановка запятой перед одиночным союзом И» в 9 классе. Урок объяснения нового материала с использованием технологии развития критического мышления.
На уроке прослеживается модель трех стадий: «вызов – реализация смысла –рефлексия», которая помогает учащимся самим определять цели обучения, осуществлять продуктивную работу с...