урок в 8 классе по геомерии "Различные способы построения параллельных прямых"
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Урок геометрии в 7 классе

Тема: Различные способы построения параллельных прямых.

Цели:

1. Познакомить с различными способами построения параллельных прямых. Научить строить параллельные прямые с помощью линейки, угольника, угольника и линейки, циркуля и линейки.
2. Развивать мышление, математическую речь.
3. Воспитывать интерес к математике.

Ход урока.

1. Орг. момент. Сообщение темы и цели урока.

2. Повторение изученного материала.  

          -   Какие прямые называются параллельными?

- сформулируйте признаки пааллельности прямых

          - Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

Тест – устно

              – Какой вклад внесли эти ученые в изучение темы «Параллельные прямые»?

            Выступление 2 учащихся с сообщениями

Евклид – сформулировал 5 постулат – аксиому параллельных прямых.

Евкли́д — древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э. Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.

Евклид – сформулировал 5 постулат – аксиому параллельных прямых. Постулат - положение (суждение, утверждение), принимаемое в рамках  . науч. теории за истинное в силу очевидности и поэтому играющее в данной теории роль аксиомы Как правило, постулаты задают базовые построения

Формулировка Евклида: И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Современная формулировка: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит не более одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её.

ЛОБАЧЕ́ВСКИЙ Ник. Ив. — математик, создатель неевклидовой геометрии. Сохранились студенческие записи лекций Лобачевского (от 1817 года), где им делалась попытка доказать пятый постулатЕвклида, но в рукописи учебника «Геометрия» (1823) он уже отказался от этой попытки. В «Обозрениях преподавания чистой математики» за 1822/23 и 1824/25 годы Лобачевский указал на «до сих пор непобедимую» трудность проблемы параллелизма и на необходимость принимать в геометрии в качестве исходных понятия, непосредственно приобретаемые из природы.

Н. И. Лобачевский -  в работе «О началах геометрии» (1829), первой его печатной работе по неевклидовой геометрии, ясно заявил, что V постулат не может быть доказан на основе других посылок евклидовой геометрии, и что допущение постулата, противоположного постулату Евклида, позволяет построить геометрию столь же содержательную, как и евклидова, и свободную от противоречий.

Аксиома Лобачевского: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

«Да!

Конечно, да!

Доказывать бесцельно!

Параллельные пойдут не параллельно

там,

где звездный мир раскинулся без края!

Аксиома параллелей там –

другая!

Параллельно геометрии Эвклида

есть еще одна – совсем другого вида!»

Смотрел он долго в зимнее окно.

Горели звезды в небе над Казанью –

Вселенная была с ним заодно.

Открылся чистый купол мирозданья

и звезды в вышине огнем горели,

твердя: не параллельны параллели!»

И Евклид и Лобачевский говорят об одном и том же: о параллельных прямых. Но у одного из них параллельные прямые не пересекаются, а другой говорит о существовании точки пересечения параллельных прямых.

И оба они по своему правы!

Евклид рассматривает параллельность на плоскости.

Лобачевский видит плоскость  в пространстве (именно поэтому его геометрию называют воображаемой).

Где в жизни и на практике возможно увидеть параллельные прямые?

3. Изучение нового материала

I. Различные способы построения параллельных прямых.

а) Построение параллельных прямых с помощью рейсшины. 

Изобретательская мысль человечества не стоит на месте, и для более удобного построения чертежа и проведения параллельных линий был придуман специальный чертежный инструмент – рейсшина.

Рейсшина – чертежный прибор для проведения параллельных линий, который состоит из линейки с поперечной планкой. Промышленность выпускает различные виды рейсшин. Здесь вы видите пример конструкторской рейсшины, инерционной и обычной деревянной. При помощи рейсшины можно проводить горизонтальные параллельные прямые, а при помощи рейсшины или линейки и угольника можно без труда вычерчивать и вертикальные, и наклонные параллельные прямые.

Посмотрите, как строятся параллельные прямые с помощью рейсшины

б) Построение параллельных прямых с помощью линейки

Сегодня мы научимся строить параллельные прямые с помощью имеющихся в наличии инструментов

Самый простой инструмент для построения параллельных прямых - простая линейка.  

1 задание.  

Постройте с помощью линейки  параллельные прямые a и b.

в) Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки.

В учебниках геометрии описан способ построения параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Вспомним этот способ.  

2 задание.  

Постройте с помощью угольника и линейки  параллельные прямые m и n.

г) Построение параллельных прямых с помощью угольника

Вспомним еще одно свойство параллельных прямых: Две прямые, перпендикулярные третьей,  не пересекаются.

Показ построения параллельных прямых с помощью угольника учителем

3 задание.  

Постройте с помощью угольника  параллельные прямые p и t.

д) Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки

- С помощью еще каких инструментов можно выполнять построения?

Посмотрите, как можно построить параллельные прямые с помощью циркуля и линейки

Проведена прямая с и дана точка А вне этой прямой.

1. Проведем из точки А любую окружность, пересекающую прямую с. 
2. Возьмем одну из точек пересечения окружности с прямой точку D, и с центром в точке D начертим дугу радиусом равным АD.
3. Измерим циркулем отрезок CD и построим окружность с центром в точке А и радиусом, равным CD.  Точку пересечения окружностей обозначим буквой В.

Прямая, проходящая через А и В параллельна прямой с.

4 задание

Постройте с помощью циркуля и линейки параллельные прямые x и y.

( учитель демонстрирует построение на доске, учащиеся выполняют в тетради)

Если будет позволять время, доказать, что построенные прямые параллельны.

II. Практическое применение построения параллельных прямых. Приборы для построения параллельных прямых.

Параллельные прямые играют большую роль в жизни человека: особенности их взаимного расположения используют в строительстве, технике, искусстве.

1) Широкое применение построение параллельных прямых находит в столярном деле.

Малка -    инструмент для перенесения угловых размеров при разметке деталей, для построения параллельных прямых.

Рейсмус –    инструмент для проведения на заготовке разметочных линий, параллельных выбранной базовой линии

Для одновременного прочерчивания большего количества линий или в случае, когда нет необходимости в изменении размеров, вместо рейсмуса может быть использована скоба. Скоба представляет собой деревянный брусок с выступом, в который забито необходимое количество гвоздей.

2) Проведение параллельных прямых на местности  

Пусть нам нужно провести прямую, параллельную имеющейся изгороди АВ, на данном от неё расстоянии, например на расстоянии 20 м.

Для решения этой практической задачи провешим с помощью эккера (Эккер - прибор для построения на местности прямых углов, состоит из 2 взаимно перпендикулярных планок  ) из точки С прямую, перпендикулярную к прямой АВ, и на ней отложим отрезок СD длиной 20 м. В точке D установим эккер так, чтобы направление одного бруска эккера совпало с направлением СD.

По направлению второго бруска эккера провешим прямую МN. Она будет параллельна прямой АВ.

1. Оптические иллюзии
2. Домашнее задание – № 194,195

3. Итог урока.

– Что нового узнали?

– Что запомнили?