Площадь параллелограмма
учебно-методический материал по геометрии (8 класс) на тему

Урок геометрии в 8 классе

Тема: Площадь параллелограмма

• 1.Здравствуйте, ребята!

Сегодня мы продолжим изучение площадей многоугольников. Девиз нашего урока: «Дорогу осилит идущий, геометрию думающий».

В древнее время, после каждого разлива Нила египетским землевладельцам приходилось заново разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площадь различных фигур: ведь поле может иметь какую угодно форму. Особенно тщательно поля измеряли чиновники фараона, которые собирали с земледельцев налоги. Как же быть, если не каждое поле можно разбить на прямоугольники и квадраты?

Чтобы узнать площадь какого многоугольника мы будем сегодня находить, вы должны расшифровать тему, записанную на экране. Каждое число закрывает свою букву. Чтобы узнать, какая буква  скрывается за числом, вы должны ответить на вопросы. В слове может быть несколько одинаковых букв.

• Чему равна площадь квадрата со стороной 2 см?  (4)
• Найти периметр квадрата со стороной 0,5 см  (2)
• На сколько букв больше в слове «гипотенуза», чем в слове «катет»? (5)
• Найти площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 3 см. (6)
• Найти сторону квадрата, если его площадь 9 см². (3)

У нас остались неоткрытыми звездочки. Чтобы их убрать, нужно будет выполнить следующее задание.

На экране вы видите   утверждение, которое мы изучали в 7 классе. Чисто математическая формулировка должна быть достаточно полной, но без ненужных слов. Найдите ненужные слова в следующих знакомых вам предложениях:

- Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

- Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то противолежащий ему острый угол содержит 30˚.

• 2. Итак, тема нашего урока «Площадь параллелограмма».

Запишите в тетради число и тему урока.

Какая фигура называется параллелограммом?

На экране  изображены  различные многоугольники.

Найдите среди данных многоугольников   параллелограммы.

Почему вы решили, что эти фигуры являются параллелограммом?

 Постройте параллелограмм АВСД.  На доске  сетка - клеточки, как в тетради.  Одну сторону параллелограмма назовем основанием. Подпишем.  Проведем перпендикуляр из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание. Такой перпендикуляр называется высотой параллелограмма.

Сколько таких перпендикуляров можно провести?  Много

Что можно сказать об их длине?  Равны

Из какой точки нам удобнее провести перпендикуляр? Из вершины

Построим высоту из точки С. Чтобы построить    перпендикуляр к основанию АД, продолжим прямую АД.

Если мы примем другую сторону за основание, то соответственно будет и другая высота.

Показать на чертеже.

Итак, высота – перпендикуляр из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание.

Обозначим высоту и основание для удобства маленькими латинскими буквами.

На экране вы видите параллелограммы. Назовите основание и высоту в каждом параллелограмме.

• 3. Вспомним тему урока. Мы должны вывести формулу для вычисления площади параллелограмма. Подсчитаем площадь нашего параллелограмма в клеточках.  

Считают.

Удобно ли вам было находить площадь?

Это неудобно, т.к. клеточки нецелые.

Давайте попробуем  упростить свою работу.

Формулы  площади  каких фигур мы уже знаем?

Как найти площадь квадрата?

Как найти площадь прямоугольника?

Давайте воспользуемся одной из них. Для этого надо решить, какую  из этих фигур напоминает  параллелограмм.  (Прямоугольник)

У вас на столах фигура параллелограмма и ножницы. Как из параллелограмма получить прямоугольник? Вы можете отрезать часть параллелограмма и составить из полученных частичек  прямоугольник.

Составляют. Я проверяю.

• 4. Молодцы. А площадь прямоугольника мы можем вычислить?

Как мы вычислили площадь прямоугольника?

Чему она равна?

Что тогда можно сказать о площади параллелограмма?

Почему мы можем сделать такой вывод?

Показать на чертеже на экране.

Каким свойством мы воспользовались?

Из каких многоугольников состоит прямоугольник?

Из каких многоугольников состоит параллелограмм?

А почему из данных частичек получился параллелограмм? (треугольники равны)

Почему эти треугольники равны? (по гипотенузе и острому углу)

Итак, можем сделать вывод,  что площадь параллелограмма тоже можем вычислить по формуле площади прямоугольника.

Сравните вычисленную площадь по формуле и  сосчитанную по клеточкам.

• 5. Докажем теорему.

Площадь прямоугольника равна произведению его основания на высоту.

…..

Выписываем формулу, в рамочку. Каждую букву выписываем.

Физкультминутка. А теперь немного отдохнем. Смотрите на экран и следите за фигурами.

• 6. Задача на экране.  Решаем устно

Пусть а – основание, h – высота, а S – площадь параллелограмма.

А) найти S, если а = 14 см, h= 5 cм.

Б) найти а, если S=32 cм², h=16 cм.

На столах лежат параллелограммы, площади которых нам нужно найти. К доске пойдет Фомичёва Ирина . Возьмите первый параллелограмм.  Что нужно знать для нахождения площади параллелограмма? Измерьте высоту и основание и найдите его площадь. Запишите данные и вычисления в тетрадь.

Сравнить результаты у доски и на местах.

К доске пойдет  Трофимова Света.  Возьмите второй параллелограмм.  Постройте  высоту, выполните необходимые измерения  и найдите  площадь параллелограмма. Запишите данные и вычисления в тетрадь.

Сравнить результаты у доски и на местах.

• 7. Итак, что мы с вами узнали на уроке?

Что такое высота?

Как называется сторона параллелограмма, к которой проведена высота?

Как найти площадь параллелограмма?

Если останется время, построить параллелограмм у себя в тетрадях, любого размера и найти его площадь.

  Запишем домашнее задание: п. 51, № 459аб.

Откройте п. 51. Отметим, что вы должны выучить. Что называется основанием и высотой. Теорему о площади параллелограмма.

Откройте задачи.

№ 459аб. Нужно найти значение выражения, как мы делали на уроке.

Надеюсь, что с домашним заданием вы справитесь.

• На доске вы видите термометр, на партах лежат карточки с вашими именами. Оцените ваше отношение к уроку по шкале от 0 до 5 градусов. Уходя из класса, приклейте карточку с вашим именем на доску напротив выбранной температуры.

Конспект

открытого урока по геометрии в 8 классе

«Площадь параллелограмма»

Учитель математики

 ГБОУ СОШ с.Преполовенка

Васильева Г.К.