Треугольники и их свойства
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

План урока 1. Повторение Виды треугольников Замечательные линии треугольника Свойства треугольников Соотношение сторон и углов треугольника Площадь треугольника 2. Решение задач . 3. Самостоятельная работа 4. Подведение итогов

Слайд 3

Виды треугольников Произвольный треугольник Равнобедренный треугольник Равносторонний треугольник Прямоугольный треугольник

Слайд 4

Свойства произвольный треугольника Сумма углов треугольника равна 180 о Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, но больше модуля их разности Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним b c a

Слайд 5

Свойства равнобедренного треугольника Треугольник, у которого две стороны равны называется равнобедренным. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона-основанием. Если треугольник- равнобедренный, то для него справедливы все следующие утверждения. Если для треугольника справедливо хотя бы одно из следующих утверждений, то он равнобедренный. Углы, прилежащие к одной из сторон (основанию) равны. Медиана, биссектриса и высота, проведенные к одной из сторон (основанию), совпадают. Треугольник имеет одну ось симметрии.

Слайд 6

Свойства равностороннего треугольника Треугольник, у которого три стороны равны, называется равносторонним. Равносторонний треугольник называется также правильным треугольником Если треугольник- равносторонний, то для него справедливы все следующие утверждения. Если для треугольника справедливо хотя бы одно из следующих утверждений, то он равносторонний. Все углы равны. Каждая медиана совпадает с биссектрисой и высотой, проведенными из той же вершины. Центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Треугольник обладает поворотной симметрией: он не изменяется при повороте на 120 о .

Слайд 7

Свойства прямоугольного треугольника Треугольник, у которого один угол прямой, называется прямоугольным треугольником . Стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами , а сторона, противолежащая прямому углу- гипотенуза . Теорема Пифагора Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. a 2 +b 2 =c 2 а b c

Слайд 8

Высота- перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противолежащую сторону треугольника. Биссектриса- отрезок, который соединяет вершину треугольника с точкой на противолежащей стороне и делит внутренний угол пополам. Медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Средняя линия - отрезок , соединяющий середины двух сторон треугольника. Серединный перпендикуляр - прямая, перпендикулярная стороне треугольника и делящая ее пополам. Замечательные линии треугольника

Слайд 9

Решение треугольников Теорема синусов Теорема косинусов a b c

Слайд 10

Окружность, Вписанная в треугольник Описанная около треугольника r r r R R R O O

Слайд 11

Окружность, вписанная в треугольник а c b В любой треугольник можно вписать окружность. О Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. Радиус вписанной окружности r , где S -площадь треугольника r , p -полупериметр

Слайд 12

Окружность, описанная около треугольника a Около любого треугольника можно описать окружность Центр описанной окружности- точка пересечения серединных перпендикуляров. Радиус описанной окружности где S - площадь треугольника с R O b

Слайд 13

Площадь треугольника Через сторону и высоту. Через две стороны и угол между ними. Через три стороны. Через полупериметр и радиус вписанной окружности. Через произведение сторон и радиус описанной окружности.

Слайд 14

Площадь треугольника через сторону и высоту a h a

Слайд 15

Площадь треугольника через две стороны и угол меду ними b c a

Слайд 16

ФОРМУЛА ГЕРОНА a b c где

Слайд 17

Площадь треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности c a b r где

Слайд 18

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Слайд 19

Задача №1 У треугольника со сторонами 8см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне 8 см, равна 3 см.Чему равна высота проведенная к стороне 4 см?

Слайд 20

Задача №2 Найдите меньшую высоту треугольника, у которого стороны равны 13 см,14 см,15 см,. Задача №3 Найдите площадь равнобедренного треугольника, у которого боковые стороны равны 1 см, а угол между ними равен 30 0

Слайд 21

Ответы: Задача №1 6 см . Задача №2 11,2см Задача №3 0,5 см

Слайд 22

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант Задача №1 Стороны треугольника равны 14см, 16см и 18см. Найдите площадь треугольника, а также радиусы вписанной и описанной окружности. Задача №1 Стороны треугольника равны 8см, 10см,и 12см. Найдите площадь треугольника, а также радиусы описанной и вписанной окружности Ответ: Ответ :