презентация к разработке урока "Равнобедренный треугольник и его свойства"
методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме

Слайд 1

Методическая разработка Кувшиновой О.И. учителя математики МОУ «СОШ р.п. Духовницкое Духовницкого района Саратовской области»

Слайд 2

105. Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и С D к прямой а равны. а) Докажите, что ∆АВ D =∆С D В; б)найдите ∟АВС, если ∟А D В=44 ° . а А С В D Доказательство: 1. АВ=С D по условию. 2. ∟АВ D =∟СВ D =90 ° , т.к. АВ ┴ а, С D ┴ а. 3. В D – общая. Следовательно, ∆ АВ D =∆С D В по I признаку ∟ А D В=∟С D В=44 ° , ∟АВС=∟АВ D -∟СВ D = 90 ° -44 ° =46 ° Ответ: 46 ° Дано: АВ ┴ а, С D ┴ а, АВ=С D , ∟ А D В=44 ° Доказать: ∆ АВ D =∆С D В; Найти: ∟АВС Проверяем домашнее задание.

Слайд 3

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. 1 1 м е д и а н а В Ы С О Т А б и с с е к т р и с а медиана биссектриса Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. высота

Слайд 4

1 Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. В Ы С О Т А В Ы С О Т А Высота в прямоугольном треугольнике совпадает со стороной треугольника. Высота в тупоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, проходит во внешней области треугольника. В Ы С О Т А 1 1

Слайд 5

А О Как называется отрезок АО? Медиана биссектриса высота м е д и а н а Медиана Медиана биссектриса биссектриса высота высота б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А А А О О

Слайд 6

О А В С К М На рисунке построены высота, биссектриса, медиана. Щелкни мышкой на ответ, который ты считаешь верным . Медиана Высота Биссектриса СО СО СО СМ СМ СМ ВК ВК ВК м е д и а н а б и с с е к т р и с а В Ы С О Т А

Слайд 7

27см 54 0 Для красного треугольника найдите равный и щёлкните по нему мышкой. 27см 23см 54 0 23см 54 0 23см Проверка 54 0 Неверно! S K D А N I O C B M E Z 27 см 27 см 23см

Слайд 8

А D В C Доказательство: 1. С D =А D по условию, 2. В D – общая, 3. ∟ С D В= ∟ А D В по условию. Следовательно, ∆С D В=∆А D В по I признаку АВ=СВ, т.е. D В – медиана ∆А D С , ∟ СВ D =∟АВ D , но они смежные, ∟СВ D =∟АВ D =90 ° , т.е. D В – высота ∆А D С ; D В- биссектриса ∆А D С; ∟ ВС D =∟ВА D . Доказать: ∆С D В=∆А D В

Слайд 9

Б О К О В А Я Б О К О В А Я О с н о в а н и е А В С Равнобедренный треугольник

Слайд 10

Равносторонний треугольник ∆ М NP - р/с MN=NP =MP M N P

Слайд 11

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

Слайд 12

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.

Слайд 13

Треугольники в конструкции мостов. Высоковольтные линии электропередачи. Треугольники делают конструкции надежными

Слайд 14

Для составления красивых паркетов использовали треугольники.

Слайд 15

Треугольник Паскаля. Устройство треугольника Паскаля: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Все элементарно, но сколько в этом таится чудес. Треугольник можно продолжать неограниченно. Замечательные треугольники

Слайд 16

Треугольник Паскаля компьютер перевёл на язык цвета.

Слайд 17

физкультминутка

Слайд 18

А В Доказательство: ДП биссектриса В D ∆ АВ D =∆С BD (1 приз) D С Дано: АВС р/б, АС – основание Доказать: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 1. АВ = ВС, т.к. ∆АВС р/б 2. В D – общая 3. ABD = СВ D , т.к. В D – биссектриса.

Слайд 19

ВЕРНО! А С В ∆ АВС равнобедренный. Для угла В найди равный и щелкни по нему мышкой! Проверка В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. ∠ В= ∠ А Подумай!

Слайд 20

А К Р С В АСК PCB АСВ АСР KCB PCK Найдите равнобедренные треугольники. Дополнительный вопрос Для угла В найди равный и щелкни по нему мышкой. ВЕРНО!

Слайд 21

А В Доказательство: ∆ АВ D =∆С BD (1 приз) D С Дано: АВС р/б, АС – основание В D – биссектриса Доказать: В D –медиана (А D = С D ) В D – высота (В D АС) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. 1. АВ = ВС, т.к. ∆АВС р/б 2. В D – общая 3. ∟ ABD =∟СВ D , т.к. В D – биссектриса. А D = С D , т.е. В D –медиана, ∟ С D В=∟А D В, но они смежные, ∟С D В=∟А D В=90 ° , В D АС, т.е. В D – высота.

Слайд 22

107. В равнобедренном треугольнике основание в 2 раза меньше боковой стороны, а периметр равен50см. Найдите стороны треугольника. В А С Дано: ∆ ABC -р/б, АВ=ВС=2АС, Р=50см. Найти: АВ, ВС, АС. Решение. ∆ ABC –р/б с основанием АС. Пусть АС = х см. Тогда АВ = 2х см, ВС =2х см. Р=50см Составим уравнение: Х+2х+2х=50 5х=50 Х=10 - сторона АС. АВ=ВС=20см. Ответ: 20см, 20см,10см. х 2х 2х

Слайд 23

1 Решение (5) B С D K Дано: С D = В D , ∟1=∟2. 111. А 2 Доказать: ∆АВС- равнобедренный Доказательство. ∆ А D В=∆А D С по I признаку, т.к. В D =С D по условию, ∟ 1=∟2 по условию, А D – общая. Следовательно, АВ=АС, значит, ∆ АВС-р/б с основанием ВС.

Слайд 24

ABC O N K D С В А Найдите равнобедренные треугольники и назовите их основания. ADN OBK KCD KDN BKN OKN Для угла А DN найди равный и щелкни по нему мышкой. Дополнительный вопрос умница!

Слайд 25

СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА Углы при основании равны. Биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Медиана, проведенная к основанию. является биссектрисой и высотой. Высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.

Слайд 26

До встречи на уроках и дома! Домашнее задание П.18, вопросы 10 – 13 стр.50 №№ 108, 113,117 (свойство углов р/б ∆)

Слайд 27

117. Дано: ∆АВС, АВ=ВС, ∆СЕ D , С D = D Е. Доказать: ∟ВАС=∟СЕ D . В С D Е 1 2 3 4 Доказательство: 1. ∆АВС – р/б ∟ 1=∟2. 2. ∆ CDE - р/б ∟ 3=∟4, 3. ∟2=∟3 т.к. вертикальные Следовательно, ∟1=∟2=∟3=∟4, поэтому ∟ВАС=∟СЕ D А