Конспект урока "Длина окружности" 6 класс по учебнику Н.Я. Виленкина
план-конспект урока по геометрии (6 класс) на тему

Конспект урока по теме «Длина окружности»

6 класс

Цель:   получение значение числа π, нахождение формул длины окружности, умение применять их при решении задач.

Задачи:

Познавательные:

- изучить формулу длины окружности;

- показать применение её при решении задач;

- познакомиться с числом п.

Развивающие:

- развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы; познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

 навыки устного счёта; пространственное воображение учащихся;

-формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

            Личностные:

-  прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;

-воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.

Требования к уровню освоения учебного материала после завершения урока:

• Знать формулы для нахождения длины окружности; значение числа π
• Уметь находить длину окружности

Оборудование: Мультимедиапроектор, экран, магнитная доска, микрокалькуляторы, модели окружностей, модель круга, нитки, линейки.

Тип урока: изучение нового материала.

План урока.

I. Орг. Момент (1-2 мин);

II. Вступительное слово учителя (5 мин)

III. Актуализация опорных знаний . (5 мин)

а) Устные упражнения на повторение.

IV. Изучение новой темы. (10 мин)

а) создание проблемной ситуации

б) практическая работа;

в) проверка работы;

г)  вывод;

д) историческая справка;

е) вывод формул.

V. Первичное закрепление. (10 мин)

- решение задач у доски;

- дифференцированная самостоятельная работа.

VI. Рефлексия                          

-тест первичного закрепления(5 мин)

VII. Итог урока (3 мин)

-  оценка учащихся

VIII. Домашнее задание. (2 мин)

Ход урока:

1. Орг.момент
2. Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока.

 Название нашей темы урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку (слайд №1)

                                  Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,

                                  Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

             В круглом зеркале увидел ты сейчас  свою наружность.

                       И вдруг понял, что фигура называется окружность.

(на экране появляется слово «окружность»)

Показываются 2 модели: круга и окружности.

Вопрос учащимся:

Как вы думаете: это одна и та же геометрическая фигура или нет? (нет)

 Что у них общего? (имеют круглую форму)

А в чём различие? (круг – это часть плоскости),

поэтому у круга мы находим величину, которая называется площадью. Как найти площадь круга вы узнаете в конце учебного года, а сегодня наш разговор пойдёт об окружности. А вот какую величину мы будем у неё искать, вы узнаете, выполнив следующее задание: (слайд №2)

Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберите правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква и из букв вы составите слово.

( на экране появляются правильные ответы)

Так какая тема сегодняшнего урока? Правильно «Длина окружности». (слайд №3)

 Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности».

 Сегодня мы должны

        1) Повторить основные понятия темы «Окружность».

        2) Узнать, как находится длина окружности.

        3) Научиться вычислять длину окружности

3. Актуализация опорных знаний

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.

     ( слайды №4)

- Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?

- Что такое радиус? Как обозначается радиус?

- Дайте определение диаметра. Как обозначается?

- Как связаны радиус и диаметр окружности?

4.Изучение нового материала. 

1. Практическая работа.

Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности                                                          

- Вспомните единицы измерения длины

- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?

- А можно ли измерят линейкой длину окружности?

- Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?

 ( дети отвечают)

(слайд №5)

-От чего зависит размер окружности? Что больше?

- А как нам ответить на вопрос: Во сколько раз больше или меньше?

( дети отвечают)

(слайд №6)

Чтобы ответить на поставленные вопросы, давайте выполним с вами следующую практическую работу.

(слайд №7)

Работать вы будете в парах. На парте находятся  модели окружности, вы берете модель,  обвязываете её ниткой,  распрямляете и измеряете длину нитки  (т.е. измерьте длину окружности.) Запишите результат в таблицу в столбик длина окружности, затем линейкой измеряете диаметр, и вносите значение в таблицу. А вот в последней графе вы должны вычислить отношение длины окружности к диаметру. Это будет результат деления с на д. Как только вы получите результат, я попрошу вас поднять руку. После этого один представитель от пары запишет свой результат в таблицу.

        Но прежде чем приступить к работе, давайте уточним один вопрос: «Каким числом может оказаться результат деления?». Как записать ответ, если деление будет бесконечным? А когда мы округляем, то о чём вы должны спросить меня? До какого разряда? До десятых.      

 ( дети выполняют работу)

Проверка работы. (Ученики записывают результаты на доске. Все они примерно одинаковы: С/d3,14.)

Какой можно сделать вывод? (ученики отвечают)

ВЫВОД: Какими бы различными ни были окружности, отношения их длин к диаметрам будут постоянно одинаковыми. С больше диаметра приблизительно в 3 раза.

А почему же у нас всё-таки некоторые несовпадения в результатах?

(неточность измерения)

Число, которое мы получили, обозначается . Обозначение числа  происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает    "окружность".

        3,1415926…    

Общепринятым это обозначение стало, после одной из работ великого математика Эйлера,

В  3в.  до  н.э.  Архимед  без  измерений  одними  рассуждениями  вычислил   точное  значение  числа p=22/7 

Если переводить данную обыкновенную дробь в десятичную, то это будет бесконечная десятичная дробь.

Такие длинные числа,  приближённо  выражающие  значение  числа  p,  не  имеют  ни  практической,  ни  теоретической  ценности. Для  обычных  вычислений  с  числом  p  вполне  достаточно  запомнить  два  знака  после  запятой  (3, 14).

       Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности.

Конечно же нет, но зная, что с/d =p, выразим длину  окружности   С= pd  .
     Итак, длина окружности равна произведению диаметра   на   число p .  

А так как d=2r, то С =2pr

-Запишите формулы в тетрадь.

4. Динамическая пауза.

А теперь ребята встали

Быстро руки вверх подняли

В стороны, вперед, назад.

Повернулись вправо, влево

Тихо сели, вновь за дело.

5. Закрепление изученного.

А что если мы, сегодня на уроке,  отправимся в кругосветное путешествие и наш путь будет проходить вдоль экватора. Давайте вычислим какое расстояние нам необходимо будет преодолеть?

- Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?

- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?

Задача:                                  Решение:    

 r =6370км.                           С=2rp

  p  3,14                               С  2·3,14·6370=40003,6 (км)

  С-?

Ответ: С40003,6 км

- А сейчас я приглашаю вас в цирк. Как вы думаете, почему в цирк, какая связь с нашей темой урока?

Внимание аттракцион: «Бегемот Пумпа на велосипеде»:
- Пумба совершает один круг по арене за 3 минуты, если едет со скоростью 13,5м/мин. Каков диаметр арены?
Задача:                                  Решение:    

V=13,5 м/мин                       S= V t

 t=3мин                                  S= 13,5 ·3 =40,5(м)

d-?                                          S=С=40,5 (м)

                                                d= 40,5 : 3 = 13,5 (м)

Ответ: d=13,5 м

Разноуровневая самостоятельная работа обучающего характера.

На слайде 3 задачи разного уровня первая самая простая, вторая посложнее, третья ещё сложнее. Прочтите задачи и выберете одну для самостоятельного решения.

Проверьте и поставьте на полях +

Поднимите руку, кто верно выполнил задание?

        Тестовое задание с последующей самопроверкой.

1 вариант

1. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности?

а) хорда           б) радиус          в) диаметр

2. Чему равно число π ?

а) 3,14        б) 1,34                  в) 4,13

3. Формула длины окружности

а) С = πR           б) С=2πR             в) С= 2πD 

4. Чему равен радиус окружности, диаметр которой равен 12,6 см?

а) 25,2                   б) 4,2              в) 6,3

5. Найдите длину окружности, диаметр которой равен 5  см.  ( π =3,14)

а)  7,75           б)15,7                       в) 31,4

2 вариант

1. Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр?

а) хорда           б) радиус          в) диаметр

2. Чему равно число π ?

а) 4,13            б) 3,14                в) 1,34                  

3. Формула длины окружности

а) С = πR           б) С=2πD             в) С= πD

4. Чему равен  диаметр окружности, радиус которой равен 12,6 см?

а)  25,2                    б)  4,2                         в) 6,3

5. Найдите длину окружности, радиус которой равен 2,5 см.  (π =3,14)

а) 15,7                        б)31,4                       в) 7,75

Код ответов: на слайде

Д.з. № 649(а), 654 (а), составить задачу

И ещё одно задание - Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности»

 А сейчас давайте вспомним, что

Сегодня на уроке мы

      1. Повторили…

       2. Узнали…

       3. Закрепили…

       4. Зачем нам нужно уметь находить длину окружности?

Оценивание.

       Историческая справка: На  ранних    ступенях  человеческого  развития  пользовались  неточным  числом  p.  Оно  было  равно   3. Египетские  и  римские  математики  установили  отношение  длины  окружности  к  диаметру  не  строгим  геометрическим  расчётом,  как  позднейшие  математики,  а  нашли  его  просто  из  опыта.

       В  3в.  до  н.э.  Архимед  без  измерений  одними  рассуждениями  вычислил   точное  значение  числа p=22/7 

Если переводить данную обыкновенную дробь в десятичную, то это будет бесконечная десятичная дробь.

Многие математики пытались найти как можно больше цифр этого числа стоящих после запятой.

Математик  шестнадцатого  века  Лудольф,  имел  терпение  вычислить  его  с  35  десятичными  знаками  и  завещал  вырезать  это  значение  для  p  на  своём  могильном  памятнике.  

Малоизвестный  математик    Шенкс   опубликовал  такое  значение  числа  p,  в  котором  после  запятой  следовало  707  десятичных  знаков, но,  начиная  с  528-го  знака,  он  ошибся.  Такие длинные числа,  приближённо  выражающие  значение  числа  p,  не  имеют  ни  практической,  ни  теоретической  ценности. С помощью компьютера число p с точностью до миллиона знаков, но это представляет технический интерес, а не научный. Для  обычных  вычислений  с  числом  p  вполне  достаточно  запомнить  два  знака  после  запятой  (3, 14).  

У круга есть одна подруга

Знакома всем её наружность:

Она идёт по краю круга

И называется - окружность