Календарно-тематическое планирование по геометрии, Атанасян,8 класс
календарно-тематическое планирование по геометрии (8 класс) по теме

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА

ПО ГЕОМЕТРИИ

8 класс (базовый уровень)

Учебник «Геометрия 7-9»,

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по геометрии составлена в соответствии с Примерной программой среднего (полного) образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и содержит информацию о распределении учебных часов по разделам курса.

Структура документа

      Рабочая программа включает три раздела: пояснительную записку, содержание обучения, требования к уровню подготовки учащихся.

Общая характеристика предмета

      Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний  о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели предмета:

   -овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучение смежных дисциплин, продолжении образования;

   -развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, пространственное воображение, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность;

   -формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средстве моделирования процессов и явлений;

   -воспитания средствами математики культуры личности, знакомство с жизнью и деятельностью видных отечественных и зарубежных ученых-математиков, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи предмета:

развивать представление о роли  геометрии в человеческой практике;

формировать и  развивать математическую культуру;

формировать навыки владения символическим языком геометрии;

вырабатывать формально-оперативные геометрические умения и навык применения их к решению геометрических задач;

развивать логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации;

формировать умение приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

формировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Предполагаемые формы обучения

       К формам и методам обучения можно отнести классно-урочную систему, практические занятия, решение качественных задач, исследовательская деятельность, применение мультимедийных презентаций, коллективная и индивидуальная работа, работа в группах и парах.

Результаты обучения

     Результаты обучения, которых должны достичь учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации учеников за курс основной школы.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии отводится 68 часов (2 часа в неделю).

Учебно-тематический план

Содержание обучения

1. Четырехугольники, многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

2. Площадь.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

3. Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников.

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

4. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя· замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматривается свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

5. Повторение. Решение задач

Требования к математической подготовке учащихся.

В результате изучения курса геометрии учащиеся должны знать:

• Определение многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
• Определение параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и их свойства;
• Формулировки свойств и признаков параллелограмма;
• Формулировку теоремы Фалеса и основные этапы её доказательства;
• Виды симметрии в многоугольниках;
• Способы измерения площади многоугольника, свойства площадей;
• Формулу площади прямоугольника, параллелограмма, трапеции, треугольника;
• Формулировку теоремы Пифагора, основные этапы её доказательства. Формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора;
• Определение пропорциональных отрезков подобных треугольников;
• Свойства биссектрисы треугольника;
• Формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;
• Формулировки признаков подобия, основные этапы доказательства этих признаков;
• Формулировку теоремы о средней линии треугольника;
• Формулировку свойства медианы треугольника;
• Понятие среднего пропорционального, свойства высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла;
• Теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;
• Находить расстояние до недоступной точки;
• Понятие синуса, косинуса, тангенса, острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество;
• Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º, 90º;
• Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
• Случаи взаимного расположения прямой и окружности;
• Понятие касательной, точки касания, свойство касательной и её признак;
• Понятие градусной меры дуги окружности, понятие центрального угла;
• Определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из неё;
• Теоремы об отрезках пересекающихся хорд;
• Формулировку теоремы о свойстве равноудаленности каждой точки биссектрисы угла и этапы её доказательства;
• Понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре;
• Четыре замечательных точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника;
• Понятие вписанной окружности, вписанной в треугольник;
• Теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы её доказательства;
• Определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника;

В результате изучения курса геометрии учащиеся должны уметь:

• Распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение;
• Применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника;
• Распознавать на чертежах параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию. Выполнять чертежи по условиям задачи. Находить углы, стороны параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, используя свойства;
• Применять теорему Фалеса в процессе решения задач;
• Делить отрезок на  N равных частей, выполняя необходимые построения;
• Строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;
• Вычислять площадь квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
• Решать задачи на вычисление площадей;
• Находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;
• Определять вид треугольника, используя обратную теорему Пифагора;
• Находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны;
• Применять признаки подобия при решении задач;
• Находить стороны, углы, отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных треугольников;
• Доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия;
• Находить элементы треугольника, используя свойство средней линии, медианы, высоты;
• Применять метод подобия при решении задач на построение;
• Находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой;
• Определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов;
• Решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса, тангенса острого угла;
• Определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи;
• Проводить касательную к окружности;
• Распознавать на чертежах вписанные углы. Находить величину вписанного, центрального угла;
• Применять свойство описанного четырехугольника при решении задач;
• Распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности;

Литература

1.Атанасян Л.С.  Геометрия : учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений /

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др./ - М.: Просвещение, 2005 г

2.Атанасян Л.С. Изучение геометрия в  7-9 классах: методические рекомендации для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др./ - М.: Просвещение, 2003 г.

3.Зив Б.Г.  Некрасов В.Б. Дидактические материалы по геометрии для 8 кл. с углубленным изучением математики / Б.Г. Зив, В.Б.Некрасов. / - М.: Просвещение, 2000 г.

4. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова / Москва-Харьков «Илекса-Гимназия», 2001г.

5. Контрольные работы по геометрии для 7-9 классов. Книга для учителя. /Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз /  - М.: Просвещение, 2006 г.

6. Задачи к урокам геометрии. 7-11 кл. / Б.Г. Зив / -СПб.: НПО «Мир и семья-95», 1998 г.

                                Календарно-тематическое планирование

Учебник: Атанасян Л.С..  Геометрия. Учебник для 7-9 классов. 

                  М., «Просвещение», 2006.

Количество часов в неделю:  2 

Количество часов за год:        68