План-конспект урока геометрии в 9 классе по теме "Вписанные и описанные углы"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

Этапы урока
(Время)

Деятельность учителя

(наиболее типичные действия, фразы диалога с учениками)

Деятельность ученика

(ожидаемые действия в ходе диалога с учителем)

УУД

Создание проблемной ситуации

= 5-7 минут

Сегодня у нас новая тема. Какая? Не скажу. Вы сейчас ее определите сами. Выполните следующее задание.

Постройте окружность. Разделитесь на два варианта. I вариант: постройте угол МОР с вершиной в центре окружности (стороны угла пересекают окружность). II вариант: постройте угол АВD, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают эту окружность

Проверим возможные построения по слайду

Что общего у построенных нами углов?

А есть ли у этих углов различия?

Что скажете о вершинах углов в 1 и 2 вариантах?

- 

Они связаны с окружностью. Да.

У 1 варианта вершина  совпадает с центром окружности, у 2 варианта вершина  лежит на окружности.

Регулятивные (умение

определять

цель деятельности на уроке)

Формулирование проблемы

Значит, что мы сейчас будем исследовать?

- По-разному формулируют вопрос

Коммуникативные (умение

 строить речевое

высказывание в

 соответствии с

 поставленными задачами)

Актуализация имеющихся знаний

=2-3 мин.

Что скажете о вершинах углов в 1 и 2 вариантах? 

Такие углы имеют специальные названия. Угол МОР называют центральным углом, угол ABD называют вписанным углом.

- Вспоминают, изученный ранее материал (понятия, факты) которые связаны с формулировкой проблемы

Определяют, каких знаний нам не хватает, где и как их добыть (открыть)

Регулятивные (умение определять цель

деятельности на уроке)

Познавательные (умение на основе анализа объектов делать выводы)

Поиск решения (открытие нового знания)

 =5-7 мин.

Попробуйте дать определение центрального угла. Продолжите предложение: центральным углом называется  угол... (далее ученики заканчивают фразу)

Угол МОD опирается на какую дугу? Угол АВD опирается на какую дугу?

Попытайтесь дать определение вписанного угла. Продолжите предложение: Вписанным углом называется угол…

-  вершина которого совпадает с центром окружности

дугу МР

дугу АD

-вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее.

Познавательные (умение

выявлять сущность, особенности объектов;

добывать новые знания:  находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и  информацию, полученную на уроке)

Выражение решения. Применение нового знания.

 +5-10 мин. /

-  Так на какие вопросы мы сейчас ответили?

Закрепим понятие вписанного угла по готовым чертежам на следующих слайдах: назовите только вписанные углы и дуги, на которые они опираются.

Является ли угол MOD центральным углом?

У каждого из вас на парте лежит карточка с задачей. Она имеет подсказки для тех, кто будет испытывать трудности при решении. Параллельно два человека из разных вариантов решат эту задачу с карточки на оборотной стороне доски.

Послушаем решение каждого ученика, решавшего задачу на доске. Вы  ребята,  проверьте, пожалуйста, решение задачи и ответ с записями на доске (самопроверка).

Запишите теорему: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности. А теперь докажем её.  Рассмотрим первый случай, когда сторона вписанного угла проходит через центр окружности. Перечертите рисунок первого варианта к себе в тетрадь. Угол СОD отметьте равным х.

 Что нужно записать в «дано » и что нужно доказать

Вспомните ход решения задачи, подсказки к задаче и докажите теорему. Ваш помощник – учебник.

На самом деле вам предстоит решить задачу в общем виде. Есть ли желающие прокомментировать доказательство?

С какой теоремой мы познакомились?

Второй и третий случай рассмотрите в качестве домашнего задания. Нужно будет воспользоваться суммой и разностью градусных мер углов и применить первый случай, который мы разобрали. При необходимости можете использовать учебник.

Закрепим теорему: (задачи на готовых чертежах: найдите по рисункам неизвестные х или у

-  Дали определения центрального и вписанного угла

Отвечают, проверяют правильность ответов друг друга

Угол ABC, опирается на дугу AC

Угол PQR, опирается на дугу PR

Нет, так как его вершина не совпадает с центром окружности

I ВАРИАНТ:

1. Рассмотрим треугольник COB. Он является равнобедренным,OC= OB (как радиусы). У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит ОCВ=СВО.

2. COD - внешний угол этого треугольника.

3. По свойству внешнего угла: COD равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, т.е. COD=ОCВ+СBО.

4. CBO   равен половине угла СOD, т.е. 35° (70 делим на 2).

Ответ: 35 градусов.

II ВАРИАНТ:

1. Рассмотрим треугольник АOB. Он является равнобедренным, OА=OB (как радиусы). У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит АВО=ОАВ.

2. АOD- внешний угол этого треугольника.

3. По свойству внешнего угла: АOD равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, т.е. АOD=ОАВ+АBО.

4. Угол АBO равен половине угла АOD, т.е. 30 ° (60 делим на 2).

Ответ: 30 градусов

Дано:

CBD – вписанный, COD- центральный, опираются на дугу CD

Доказать:

Угол CBD равен половине угла COD

1. Рассмотрим треугольник COB. Он является равнобедренным, OC=OB (как радиусы). У равнобедренного треугольника углы при основании равны, то ОCВ=СВО.

2. COD=х - внешний угол этого треугольника.

3. По свойству внешнего угла: COD равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним, т.е. COD=ОCВ+СBО.

4. CBD равен половине угла СOD, т.е. х/2 градусам

С теоремой о вписанном угле.

Рассмотрим рисунок а) Вписанный угол АСВ= 75°. Центральный угол АОВ, опирающийся на ту же дугу АВ, что и вписанный угол, согласно теореме о вписанном угле, будет равен 150° (75 умножили на 2)

Ответ: х равен 150 градусам.

Рассмотрим рисунок б) Вписанный угол MNF= y°. Центральный угол MOF=90° опирается на ту же дугу MF, что и вписанный угол MNF и, согласно теореме о вписанном угле, будет равен 45° (90 делим на 2).

Ответ: у равен 45 градусам.

Планирование –составление

 плана действий

Коррекция – внесение

необходимых дополнений и  корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта;

Самоконтроль – сличение  способа действия и его результата с заданным  эталоном. Сравнение данных с  целью определения общих  признаков, развитие  способности строить логическую цепь рассуждений и речевое высказывание с опорой на модель;

Рефлексия и оценка деятельности

=2мин

        Вопросы:

Учитель:

-Какую задачу мы ставили в начале урока? добились ли мы своей цели?

-Удалось ли нам ликвидировать пробелы в знаниях по пройденной теме?

– Чему вы научились?

Давайте оценим свои ответы.

Самооценка  результата своей деятельности по таблице подсчёта баллов.

Регулятивные (умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей)

Рефлексия эмоционального настроения в конце урока

=2 мин

– Кто доволен сегодня своей работой?

– Кто из одноклассников оказал вам большую помощь?

Рефлексия эмоционального настроения.

Регулятивные (умение  осуществлять познавательную  и личностную рефлексию

Домашнее задание

П. 71, вопросы 11-13, решить задачи № 654 (б, г), 655, 657, 659.

Регулятивные УУД: учиться оценивать и планировать свою деятельность