« Тела вращения ». Прикладная направленность.
учебно-методическое пособие по геометрии (11 класс) по теме

В помощь учителям математики при изучении темы: «Тела вращения». Прикладная направленность.

       Современное школьное образование прдставляет собой развлетвленную систему дисциплин, среди которых особое место занимает геометрия, главная цель которой — понять как устроен мир вокруг нас, окружающая нас живая и неживая действительность, научиться ее моделировать, развивать представление учащихся об основных геометрических фигурах и их свойствах, показать практическое применение геометрических знаний в реальной жизни, формировать и развивать проведение операций над пространственными телами.

       Достижение этой цели важно не только для тех учащихся, которые в дальнейшем посвятят себя техническим профессиям, но и для специальности художника, дизайнера, архитектора, модельера, хирурга, австронома и др.

       Задачи, подобранные мною помогут привлечь внимание учащихся к геометрии, а, именно, к ее практической и прикладной направленности, раскрыть не только ее красоту, но и необходимость в жизни каждого человека, привлечь к различным видам деятельности: наблюдению, эксперименту, исследованию, формированию представлений о прикладных возможностях геометрии, дать знания необходимые в быту.

       При введении понятия «Тела вращения» следует сказать, что большинство деталей, вытачиваемых из дерева или металла на токарных станках — тела вращения.

       Посуда, изготавливаемая на гончарных кругах, стеклянные банки

бутылки,

графины,

стаканы,

пробирки,

катушки,

барабаны,

валы,

шайбы,

заклепки,

линзы,

патроны,

снаряды,

диски,

мячи,

обручи — тела, имеющие форму тел вращения.

       Цилиндрические резервуары,

цистерны,

хоккейные шайбы,

грайфические стержни,

электроды для сварки,

круглые карандаши -

имеют форму цилиндра.

       Шахтный ствол, буровая неглубокая скважина, отверстие, цилиндр внутреннего сгорания — тоже цилиндры.

       Еще больше встречается материальных цилиндров в комбинациях с другими телами: призмами, цилиндрами, шарами, например: кирпич с отверстиями, железбетонная панель, труба, просверленный по оси шар.

       Естественно насыпанные на горизонтальной поверхности кучи песка, зерна, угля, породы — имеют форму конусов.

       При этом каждому сыпучему материалу соответствиет определенных угол естественного укоса(угол, наклона образующей к плоскости основания конуса).

       Например: песку — 25, глине — 30, щебню — 33, углю — 42 градуса.

       Большие кучи пород называюся терриконами.

       В глубоком и грубом приближении террикон можно рассматривать кака конус, так как рельсы на его вершину прокладывают под углом, меньшим чем угол естественного укоса породы. Поэтому объем террикона обычно на 10% больше объема кнуса такой же высоты и угла укоса.

       Список задач, предлагаемых для решения при изучении темы «Тела вращения».

       Задача 1.  Сколько тонн породы в терриконе высотой 90 м, если известно, что угол естественного укоса породы 46 градусов, а ее плтность 2 т\м.куб.

       Задача 2.  Сколько медной проволоки диаметром 5 мм можно прокатать из слитка оъемом 0,5 м.куб.?

        Задача 3.  Сколько в связке электродов для электросварки, если их общая масса 10 кг, а каждый электро — кусок стальной проволоки длиной 45 см и диаметром 6 мм. Плотность стали 7600 кг\м.куб.

       Задача 4.  Найти объем шахтного ствола диаметром 8 м, если его глубина 800 м.

       Задача 5.  Железобетонная панель имеет размеры 600*120*22 см. По всей длине 6 цилиндров(цилиндрических отверстий диаметры кторых 14 см. Найти массу панели, если плотность материала 2,5 т\м.куб.

       Задача 6.  Внешний и внутренний диаметры кольца, для колодца соответственно 1,3 м и 1,1 м, выстой 0,9 м. Сколько кубометров бетона нужно для изготовления 8 таких колец.

       Задача 7.  Сколько кваратных метров бумаги в рулоне, высота и радиусы соответственно 85, 45 и 2 см, если толщина бумаги 0,1мм?

       Задача 8.   Цилиндрическая дымовая труба с диаметром в 65 см имеет высоту в 18 м. Сколько кв.метров жести нужно для изготовления этой трубы, если на заклепку уходит 10% всего требующегося количества жести?

       Задача 9.  Цилиндрический паровой котел имеет 0,7 м в диаметре, длина его равна3,8 м. Как велико давление пара на полную поверхность котла, если на 1 кв.см пар давит с силой в 10 кг?

       Задача 10.  При паровом отоплении низкого давления количество тепла, котрое дает 1 кв.м поверхности нагрева, принимается равным 550 тепловым единицам в час. Сколько погонных метров труб диаметром в 34 мм нужно установить в помещении, для отопления которого по расчетам требуется 4500 единиц тепа в час?

       Задача 11.  Из круглого листа металла отштампован цилиндрический стакан диаметром в 25 см и высотой в 50 см. Предполагая, что при штамповке площадь листа не изменилась, определить диаметр листа.

       Задача 12.  Конусообразная палатка высотой в 3,5 м с диаметром основания в 4 м покрыта парусиной. Сколько кв.метров парусины пошло на палатку?

       Задача 13.  Поверхность конического шпиля башни равно 250 кв.м, а диаметр основания 9 м. Найти высоту шпиля.

       Задача 14.  Сколько кв.метров латунного листа потребуется, чтобы сделать рупор,у которого диаметр одного конца 0,43 м, другого 0,036 м и образующая 1,42 м?

       Задача 15.  Сколько кг олифы потребуется для окраски 100 ведер конической формы, если диаметры ведра 25 см 30 см, а образующая 27,5 см, если на 1 кв.м требуется 150 г олифы?

       Задача 16.  Полуцилиндрический свод  подвала имеет 6 м длины и 5,8 в диаметре. Определить полную поверхность подвала.