Методическая разработка урока ": Прямая и отрезок. Луч и угол"
методическая разработка по геометрии (6 класс) на тему

      Учебный курс: Геометрия 7 класс

Модуль №1: Начальные геометрические сведения

Учебный элемент №1: Прямая и отрезок. Луч и угол.

Ориентировочная часть:

Цели УЭ №1:

Образовательные:

     Познакомить учащихся с историей возникновения геометрии, систематизировать знания о взаимном расположении точек и прямой, ознакомить со свойствами прямой.

 Систематизировать знания о взаимном расположении точек и прямых. Ознакомить учащихся со свойством прямой (через любые две точки можно провести прямую и притом только одну).

Повторить, что такое луч, начало луча, угол, его стороны и вершина. Ввести понятие внутренней и внешней областей неразвернутого угла. Ознакомить учащихся с обозначениями прямой, отрезка, луча, угла.

Развивающие:

     Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся с помощью задач исследовательского характера.

Воспитательные:

     Прививать учащимся интерес к предмету, формировать умение грамотно и аккуратно выполнять чертежи и математические записи.

 Входные данные:

 Для успешного освоения данного элемента  Вы должны:

1. Знать, что представляет собой  отрезок, длина отрезка, прямая, угол, луч.
2. Уметь измерять отрезки, углы.

Информационные ресурсы:

1. Геометрия: учеб.  для 7-9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Д. Кадомцев и др.]. – М.; Просвещение, 2008.
2.  Геометрия: рабочая тетрадь для 7 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина.  – М.; Просвещение, 2008.
3. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. Материалы для 7 кл. / Б.Г. Зив, В. М. Мейлер. – М.; Просвещение, 2008.
4. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод. рекомендации: кн. Для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков.  – М.; Просвещение, 2008.]

Информационная часть:

1. Историческая справка.

     Геометрия – одна из наиболее древних наук. Название науки «геометрия» древнегреческого происхождения, оно состоит из двух слов

   +              =

Первые геометрические факты найдены в вавилонских клинописных таблицах и египетских папирусах.

   Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500000, из них около 400 связаны с математикой).

     Древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное ок. 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см.

   Ученые древней Греции впервые стали заниматься геометрией в 6 веке до нашей эры, однако строгой геометрической системы не создали. Представителем новой формы рационального мышления в геометрии древней Греции считается Фалес Милетский.

Во время путешествий он посетил Египет, где и познакомился с геометрией. Легенда рассказывает о том, что Фалес привел в изумление египетского царя Амасиса, измерив высоту одной из пирамид (пирамиды Хеопса) по величине отбрасываемой ею тени.

Самым ярким представителем ученых, занимающихся геометрией в древней Греции был легендарный Пифагор (564 – 473 г.г.до нашей эры)

В философской школе Пифагора (около 570-471г.г. до нашей эры) геометрия занимала господствующее положение. Считают, что последователи этой школы – пифагорейцы – открыли теорему о сумме углов треугольника, установили существование пяти типов правильных многогранников: гексаэдр, додекаэдр, тетраэдр, октаэдр и икосаэдр.

  Геометрию, которую изучают в школе, называют евклидовой, по имени Евклида – древнегреческого ученого. Евклид написал примерно в 300 году до нашей эры знаменитую книгу «Начала». В «Началах» Евклида было впервые предоставлено стройное аксиоматическое строение геометрии. Последовательность и строгость сделали это произведение источником геометрических знаний во многих странах мира в течении более двух тысячелетий. Насколько серьезно и строго относился Евклид к изучению геометрии, можно судить по известному рассказу. Царь Птоломей спросил у Евклида: «Нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии, чем «Начала»? Евклид на это ответил: «В геометрии нет царского пути!» Геометрия во все времена изучает формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и так далее. Геометрия не только дает представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.

   Таким образом, мы видим что, геометрия возникла на основе практической деятельности человека и лишь впоследствии сформировалась как наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

Часть геометрии, в которой рассматриваются фигуры на плоскости, называется планиметрией, а та часть, в которой рассматриваются фигуры в пространстве, называется стереометрией.

Мы начнем изучение геометрии с планиметрии.

2. Изучение нового материала.

Проведем практическую работу и заодно проверим, что вы помните из математики прошлых лет.

1. Начертите прямую, обозначьте её  (a или AB).
2. Отметьте точку С,   лежащую на ней, и точки D, N, M,  не лежащие на данной прямой. Что можете сказать о точке К?
3. Давайте запомним специальные символы, которые позволяют кратко записать утверждения о принадлежности точки.

 - знак принадлежности

Ï  - знак не принадлежности

                                                     D

        С                           B                               K

A

                       M                                         N

     C  AB,  К  АВ,   D Ï  AB,   N Ï  AB,   М Ï  АВ.

4. Постройте две точки M и N. Сколько прямых можно провести через данные две точки?
5. Сформулируйте свойство о количестве прямых, проходящих через две точки. (Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну)
6. Постройте две различные прямые. Как они могут располагаться между собой?                  

                                       A                                                                  p                  

                                             B                                                               g

7. Сделайте вывод о взаимном расположении двух прямых. (Две прямые либо имеют одну общую точку, либо не имеют общих точек).
8. Вот перед вами страница 10 из учебника «Математика 5». Отрезок  являться часть прямой, ограниченной двумя точками, которые называются концами отрезка.

9. Сформулируйте, что называется отрезком.
10. Постройте отрезок CD.

Отметьте на нем точку А, принадлежащую отрезку CD и B, не принадлежащую прямой CD. Сделайте запись, с помощью символов принадлежности.

11.  Вспомним из учебника «Математика 5» пункт 3.                  

12. Начертите прямую а и отметьте на ней точку О. Как называется часть прямой, состоящая из всех точек, лежащих по одну сторону от точки О? Как называется точка О?

13. Сформулируйте определение луча и начало луча.

14.  Обратим внимания на обозначения  луча.

О                              А                                   а

15. Как называется фигура, изображенная на рисунке?  Из каких геометрических фигур  состоит угол?                                                А

                                                                    О

                                                                                                                      В

                          А                                                                а      

О                          

                                  В                                                               в

16. Дайте определение  угла, вершины угла, сторон угла. Рассмотрим два способа обозначения угла.

< АОВ   или  < ав

17.  Угол делит плоскость на две части (области): внешнюю и внутреннюю.

внешняя область угла

                     внутренняя область угла

внешняя область угла

18. Назовите точки, принадлежащие:                                       M

1. внешней области угла;                      А
2. внутренней области угла;                                         D             В
3. сторонам угла.                                                     С                            N

Глоссарий:

Прямая -  основное неопределяемое понятие геометрии           

Точка -  основное неопределяемое понятие геометрии                 

Отрезок – часть прямой, которая ограниченная двумя точками

Луч -  часть прямой, состоящая из всех точек, лежащих по одну сторону от заданной точки, которая является началом луча    

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Стороны  угла -  лучи, из которых состоит угол

Вершина угла -  общее начало сторон угла    

Диагностическая часть:

Практическая работа №1. (Выдается ученикам в начале урока)

Практическая работа№1

1. Начертите прямую, обозначьте её  (a или AB).

2. Отметьте точку С, не лежащую на ней, и точки D, N, лежащие на данной прямой.
3. Давайте запомним специальные символы, которые позволяют кратко записать утверждения о принадлежности точки.

 - знак принадлежности

Ï  - знак не принадлежности

Например:  K  a, F Ï  MN.

Записать с помощью символов утверждение о том, что С не принадлежит прямой a и N принадлежит прямой a.

4. Постройте две точки M и N. Сколько прямых можно провести через данные две точки?

5. Сформулируйте свойство о количестве прямых, проходящих через две точки.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

6. Постройте две различные прямые. Как они могут располагаться между собой?    

7. Сделайте вывод о взаимном расположении двух прямых.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Вот перед вами страница 10 из учебника «Математика 5». Отрезок являться часть прямой, ограниченной двумя точками, которые называются концами отрезка.

9. Сформулируйте, что называется отрезком.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. Постройте отрезок CD.

11.Отметьте на нем точку А, принадлежащую отрезку CD и B, не принадлежащую прямой CD. Сделайте запись, с помощью символов принадлежности.

12.  Вспомним из учебника «Математика 5» пункт 3.                  

13. Начертите прямую а и отметьте на ней точку О. Как называется часть прямой, состоящая из всех точек, лежащих по одну сторону от точки О? Как называется точка О?

13. Сформулируйте определение луча и начало луча.

14.  Обратим внимания на обозначения  луча.

О                              А                                   а

14. Как называется фигура, изображенная на рисунке?  Из каких геометрических фигур  состоит угол?        

                                                                                                      А

                                                                    О

                                                                                                                      В

15. Дайте определение  угла, вершины угла, сторон угла.  __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________  

Обозначьте углы

                         А                                                                а      

О                          

                                  В                                                               в

Рефлексивная часть:

(сенсорная, интеллектуальная) 

Подошел к концу наш урок. И мне хотелось бы, чтобы вы ответили на следующие вопросы:

1. Считаете ли вы, что мы не напрасно провели эти минуты?
2. За что вы можете себя похвалить?
3. Понравилась ли вам такая форма урока?
4. Сможете ли вы самостоятельно продолжить работу по освоению данного материала?

Спасибо за урок!