Презентация к уроку математики по теме «Решение задач на нахождение расстояний и углов в пространстве координатным методом»
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме
В презентации представлены решения ключевых задач школьного курса математики на нахождение всех видов расстояний и углов в пространстве по алгоритму, что позволяет использовать ее как при изучении нового материала, так и при обобщении и систематизации знаний учащихся.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 rasstoyaniya_i_ugly_v_prostranstve.ppt | 918.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Математический диктант Записать в координатах : Условие коллинеарности двух векторов. Условие перпендикулярности двух векторов. Формулу для нахождения косинуса угла между векторами. Формулу для нахождения длины вектора. Уравнение плоскости. Ответы для самопроверки математического диктанта
Алгоритм решения базовых задач Ввести прямоугольную систему координат - на плоскости основания многогранника; - в пространстве. Найти координаты точек, о которых идет речь в условии задачи. Найти координаты - направляющих векторов прямых; - векторов, перпендикулярных плоскостям (нормалей). Воспользоваться соответствующей формулой для нахождения - расстояний в пространстве; - углов в пространстве.
Введите прямоугольную систему координат, если в основании многогранника лежит... A D B C x y x y A B C D x y x y x y
Введите прямоугольную систему координат , если в основании многогранника лежит... А С В y x B C D E F А y x y x O y x O
Введите прямоугольную систему координат , если в основании многогранника лежит... A B C D x y O y x
O z x y A C 1 B B 1 C A 1 Введите прямоугольную систему координат. F 1 E 1 C D E F A B A 1 B 1 C 1 D 1 X Y Z z x y
АС – проекция наклонной АВ на плоскость α А В С АВ – наклонная к плоскости α ВС – перпендикуляр к плоскости α С – проекция точки В α М М 1 Назовите наклонную к плоскости , ее проекцию на плоскость, проекции точек В и М. α М 1 – проекция точки М
На какие отрезки в плоскости основания попадают проекции точек Р, М, S, K, N ? А D C B M P O N K S X Y Z F 1 C D E F A B A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 Проекциями каких точек являются точки B,E, D в плоскости основания призмы ? P S
Координаты вершин многогранников Найдите к оординаты вершин единичного куба. Найдите к оординаты вершин правильной треугольной призмы, все ребра которой равны 1.
Найдите к оординаты вершин правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1.
Найдите координаты вершин правильной треугольной пирамиды (тетраэдра), все ребра которой равны 1 Найдите координаты вершин правильной четырехугольной пирамиды , все ребра которой равны 1
Найдите координаты вершин правильной шестиугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2
Составить уравнение плоскости по 3 точкам
Составьте уравнения координатных плоскостей
Решить задачу. В кубе АВС D А 1 В 1 С 1 D 1 , сторона которого равна 3, на диагоналях граней А D 1 и D 1 В 1 взяты точки Е и К так, что D 1 Е:А D 1 =1:3, D 1 K:D 1 B 1 =2:3. Найти длину отрезка ЕК . C D A B D 1 B 1 A 1 C 1 y z x A B C D x y E К Решение. Е 1 К 1
B C D E A F Решите задачу. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до точек Е 1 , D 1 . X Y Z F 1 C D E F A B A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 y x P 1
B C D E A F 500013. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до плоскости DEA 1 . X Y Z F 1 C D E F A B A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 y x P 1
484577. В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 все ребра которой равны 1 найти расстояние между прямыми АА 1 и ВС 1 . Решение. А А 1 В С В 1 С 1 x z y O C A B 1 y x O Введем систему координат с началом в точке О как показано на рисунке. Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от точки на одной прямой до плоскости, содержащей вторую прямую и параллельной первой прямой. Найдем расстояние от точки А до плоскости ВСС 1
Решите задачу. Найти расстояние между плоскостями сечений куба ( PRS ) и ( NKM ) , ребро которого 12, где DN:NC=A 1 P:PB 1 =1:2, B 1 S:SB=D 1 M:MD 1 =1:3, B 1 R:RC 1 =DK:KA=1:4. Решение. 1. Введем прямоугольную систему координат с началом в точке В как показано на рисунке. В А С D D 1 C 1 B 1 A 1 y z x 2. В(0; 0; 0); P(6; 0; 12); R(0; 3; 12); S(0; 0; 8); N(6; 12; 0); K(12; 9; 0); M(12; 12; 4) 3 . Уравнение плоскости ( PRS ) имеет вид 2x+4y-3z+24=0, а у равнение плоскости ( NKM ) 2x+4y-3z-60=0 , значит плоскости параллельны. P S R K M N
C D A B D 1 B 1 A 1 C 1 E 500387 . На ребре СС 1 куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 отмечена точка E так, что CE:EC 1 =2:1 . Найдите угол между прямыми BE и AC 1 . A B C D x y y z x
500347. В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2, точка D — середина ребра CC 1 Найдите угол между плоскостями ABC и ADB 1 . y x O C A B 1 A O z C 1 x B D B 1 y C A 1 1 2
484568. Длины ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD с вершиной Р равны между собой. Найдите угол между прямой ВМ и плоскостью BDP , если точка М – середина бокового ребра пирамиды АР. А В С D O x y А D C B M P O М 1
500001. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 является ромб ABCD, со стороной , а угол BAD равен 60 ° . Найти расстояние от точки А до прямой С 1 D 1 , если боковое ребро параллелепипеда равно 8. А С D В O Как введем прямоугольную систему координат? x y В А С D D 1 C 1 B 1 A 1 60° Т.к. диагонали ромба перпендикулярны, то начало координат можно взять в точке их пересечения. Координаты каких точек надо найти? А, С 1 , D 1 и основания перпендикуляра опущенного из точки А на прямую С 1 D 1 – точки К 1 . Где лежит проекция точки К 1 ? На прямой С D . Пусть К 1 (х 0 ,у 0 , z 0 ), ее проекция К(х 0 ,у 0 ,0)
500001. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 является ромб ABCD, со стороной , а угол BAD равен 60 ° . Найти расстояние от точки А до прямой С 1 D 1 , если боковое ребро параллелепипеда равно 8. А С D В O Найдем координаты точки К 1. x y В А С D D 1 C 1 B 1 A 1 60°
Домашнее задание: решить задачи по выбору 3. В единичном кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точки E и K – середины ребер AA 1 и CD соответственно, а точка M расположена на диагонали B 1 D 1 так, что B 1 M=2MD 1 . Найти расстояние между точками Q и L, где Q – середина отрезка ЕМ, а L – точка отрезка МК такая, что ML=2LK. 1. Ребра правильной четырехугольной призмы равны 1, 4, 4. Найти расстояние от вершины до центра основания призмы, не содержащего эту вершину. 2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 все рёбра равны 1. Найдите расстояние от точки В до точек Е 1 , D 1 . № 484559, 484569, 485992, 485997, 500007, 500193, 500367 на сайте http://reshuege.ru
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
8 класс,геометрия Урок практикум по теме:"Решение задач на нахождение площади трапеции"
Урок практикум : Решение задач по теме «Площадь трапеции»Цель:Повторить формулы для вычисления площадей четырехугольников (трапеции)Совершенствовать навыки в решении задач по данной темеПроверит...
урок математики на тему "Решение задач на растворы, смеси, сплавы" "
урок решения практико-ориентированных задач для обучающихся 9 класса...
Урок математики на тему: "Решение задач путем составления уравнений"
Предлагаю план - конспект открытого урока, а также презентацию к нему. Презентация содержит иллюстративный материал к уроку математики в 5 классе по теме: "Решение задач путем составления уравнений". ...
Применение задач с военным содержанием на уроках математики по теме: «Решение задач на движение с помощью систем уравнений второй степени».
Имеющийся опыт в применении военной составляющей показывает, что учащиеся с большим интересом занимаются вопросами военного дела, особенно, если предлагаемые для решения задачи ставить не в сухой мате...
Конспект и презентация к уроку математики по теме "Решение задач на проценты"
Урок обощения знаний по теме "Проценты", который можно провести перед контрольной работой или в ходе итогового повторения....
Конспект урока математики по теме «Решение задач по теме «Деление рациональных чисел»
Автор УМК: УМК «Математика. 6 класс», А.Г.Мерзляк и др.Тема урока: «Решение задач по теме «Деление рациональных чисел»Место урока в изучаемой теме: 3 урок по теме «...