Урок математики на тему: "Решение задач путем составления уравнений"
презентация к уроку по алгебре (5 класс) по теме

Разработка урока

 по математике

(для 5 класса)

ТЕМА:

«Решение задач путем

составления

уравнений »

Учитель: Григорян Ж. В.

ТЕМА УРОКА:     Решение задач путем составления уравнений

Цели урока:

1. закрепление вычислительных навыков;
2. закрепление умений решения уравнений;
3. формирование умений решения текстовых задач путем выделения трех этапов математического моделирования;
4. формирование умений записи обоснования уравнения, получаемого в ходе решения задачи.

Тип урока: Комбинированный.

Метод обучения: Информационно-рецептивный.

Наглядные и технические средства: карточки, компьютер, мультимедийный проектор

План проведения урока:

1) Организационный момент;

2) Разминка;

3) Проверка домашнего задания;

4) Изучение нового материала;

5) Постановка домашнего задания;

6) Итоги урока.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Разминка (устные упражнения)

            С  учащимися проводится разминка – решение уравнений (слайд 1). На экране появляется условие. Учащиеся проводят вычисления устно и записывают результат на заранее подготовленные карточки, которые затем показывают по команде учителя. Повторяется алгоритм решения уравнений. Кроме того, в ходе решения вспоминаем, что существуют уравнения, не имеющие решений.

3. Проверка домашнего задания.

1. Учитель. У вас в домашней работе  одно из заданий было на расшифровку выражений. Давайте посмотрим, что у вас получилось.

На экране появляется задание № 420 из домашней работы (слайд 2). Учащиеся с места предлагают разные варианты трактовки этих выражений. Учитель акцентирует внимание на том, что каждое выражение можно расшифровать разными способами.

4. Изучение нового материала

Учитель. Ребята, сегодня мы рассмотрели много уравнений, расшифровывали выражения и равенства. Мы с вами знаем, что часто уравнения помогают решать задачи. Появляются они в процессе решения, как математические модели ситуаций, которые описываются в задачах. Сегодня на уроке мы будем учиться правильно оформлять решения таких задач. Прочитайте задачу № 627 на странице 124.

(Учащиеся молча читают задачу.)

627. В двух больших и пяти маленьких бидонах 130 л молока. Сколько молока входит в маленький бидон, если его вместимость в четыре раза меньше вместимости большего?

Учитель последовательно задает вопросы, учащиеся отвечают.

- О каких величинах идет речь в задаче?

- Что известно об этих величинах?

- Что происходило, какие действия были выполнены?

- Что в итоге получилось?

Учитель. Рассмотрим графическую модель ситуации, описанной в задаче, и составим ее аналитическую модель.

(Демонстрируется слайд 3. В ходе демонстрации обсуждается, какую величину удобно принять за х, каким образом через х выражаются остальные величины, на основании чего можно составить уравнение.)

Теперь, когда мы все обсудили, давайте посмотрим, как можно записать решение этой задачи.

(Начинается демонстрация слайда 4.)

Сначала вы записываете, что принимаете за х.

(Появляется соответствующий текст слайда, учитель его читает.)

Затем записываете, как через х выражаются остальные величины.

(Появляется и читается текст до уравнения.)

Теперь нужно записать, на основании чего составляется уравнение, а затем само уравнение.

(Появляется соответствующий текст.)

Этот этап решения задачи называется «Составление математической модели».

(На экране появляется название этого этапа.)

А что нужно сделать дальше?

Ученики. Решить уравнение.

Учитель. Прежде чем решать уравнение, запишем первый этап в тетради. Вначале запишите его название.

(Учащиеся записывают.)

Теперь переходим к следующему этапу: «Работа с математической моделью» , то есть к решению уравнения.

(Начинается демонстрация слайда 5.)

Запишите этот этап решения в тетради самостоятельно.

(Учащиеся записывают, а затем по просьбе учителя проговаривают решение уравнения по шагам алгоритма. В ходе этого уравнение появляется на экране.)

Уравнение решено. Какую величину мы нашли? Мы ответили на вопрос задачи?

Ученики. Да.

Учитель. Запишите название третьего этапа: «Ответ на вопрос задачи».  

(Решение сначала проговаривается учащимися устно, затем появляется на экране.)

Можете записать ответ?

 (Появляется ответ.)

Учитель. А можем ли мы узнать, сколько молока в таком случае было в большом бидоне?

Ученики. Да.

(Решение сначала проговаривается учащимися устно, затем появляется на экране.)

Учитель. Можете записать ответ?

Учитель. Итак, мы сейчас решили задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Назовите, пожалуйста, еще раз эти этапы.

(Учащиеся называют.)

На запись первого этапа у нас ушло довольно много времени. Сейчас мы решим еще одну задачу и разберем как первый этап можно записать короче. Но сначала рассмотри такую ситуацию.

(Демонстрируется слайд 6. По ходу появления выражений учащиеся с места предлагают свои варианты расшифровки.)

А теперь прочитайте задачу на карточках, которые лежат у вас на столах.

(Учащиеся молча читают задачу.)

Задача. На первой автостоянке в 3 раза меньше машин, чем на второй. Когда со второй стоянки забрали 7 машин, а на первую привезли еще 10 автомобилей, машин на стоянке стало 99. Сколько машин  было на каждой стоянке первоначально?

Учитель последовательно задает вопросы, учащиеся отвечают.

- О каких величинах идет речь в задаче?

- Что известно об этих величинах?

- Что происходило, какие действия были выполнены?

- Что в итоге получилось?

(Демонстрируется слайд 7. Учитель задает вопросы и комментирует появляющиеся записи.)

- Какую величину удобно принять за х?

- Как и  каким образом через х выражаются остальные величин?

- На  основании чего можно составить уравнение?

В ходе работы со слайдом внимание учащихся обращается на то, что ситуация в задаче состоит из двух временных периодов: из того, что было и из того, что стало. Используя это, первый этап решения можно оформить в виде таблицы (без линеек).

Учащимся предлагается записать эту «таблицу» в тетрадь и завершить решение задачи самостоятельно. Учитель, проходя между рядами, наблюдает за деятельностью учащихся и, при необходимости, корректирует их. Проверка осуществляется устно.

5. Задание на дом (№№ 633 а,в,д,ж; 648 1,3; 651).

6.  Итоги урока

        - Что мы сегодня на уроке узнали нового?

        - Что мы научились сегодня делать?

ПРИЛОЖЕНИЕ

 СЛАЙД 1

Разминка

1.   5х = 10, х = 2.                        2.  2х = 0,   х = 0.

3.  4 + х = 10,  х = 6.                    4. х - 9 = 20, х = 29.

5.   = 94,  решений нет.       6. 63 : х = 9, х = 7

СЛАЙД 2

Цена одного волейбольного мяча – х р., а баскетбольного мяча – у р.

1. Расшифруйте выражения:

1. х + у;       х + 3;      у – 2;        х – у;

2. 3х;        4у;      5х + 2у;      15х – 2у;      4(х + у).

СЛАЙД 3

СЛАЙД 4

1. Составление математической модели

Пусть х л - количество молока в одном маленьком бидоне. Тогда:

4х л – количество молока в одном большом бидоне;

5х л - количество молока в пяти маленьких бидонах;

8х л - количество молока в двух больших бидонах.

По условию задачи всего в бидонах 130 л молока.

Составим уравнение:

5х + 8х = 130.

130 л

СЛАЙД 5

2. Работа с математической моделью

5х +  8х = 130,

13х = 130,

х = 130 : 13,

х = 10.

3.  Ответ на вопрос задачи

10 л – столько молока было в маленьком бидоне.

 (л) - столько молока было во втором бидоне.

Ответ: 15л, 5л.

СЛАЙД 6

1-ая стоянка

х автомобилей

Расшифруйте выражения:

     а) х + у;     б) х + 4;     в) у – 5;     г) х : у.

2-ая стоянка

y автомобилей

 Расшифруйте равенства:

     а) х + у = 45;     б) х + 6 = у;     в) 4х = у;      

     г) х – 3 = у + 2.

СЛАЙД 7

1. Составление  математической модели

                                                           одна стоянка                                           другая стоянка

Было машин                                                х                                                                 3 х

Стало машин                                           х + 10                                                         3 х – 7

Зная, что всего стало 99 машин, составим уравнение:

(х + 10) + (3х - 7) =  99.

2. Работа с математической моделью (самостоятельно)
3. Ответ на вопрос задачи (самостоятельно).