Урок математики в 11 классе «Сечения конуса, цилиндра и шара. Вписанные и описанные многогранники»
учебно-методический материал по геометрии (11 класс) по теме

Опубликовано 25.09.2013 - 9:03 - Белоусова Наталия Дмитриевна

Тип урока: урок совершенствования умений и навыков. Цели урока: дидактическая: совершенствовать навыки решения задач на сечения круглых тел, совершенствовать навыки применения полученных ранее знаний при решении задач на комбинации тел; развивающая: развивать логическое мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения), математически грамотную речь, культуру оформления чертежей и решений; воспитательная: воспитывать умение выслушивать других, прививать аккуратность, трудолюбие и упорство в достижении цели. Оборудование: персональный компьютер и проектор.

Скачать:

Вложение	Размер
model_uroka.doc	1.43 МБ
prilozheniya_k_uroku_matematiki.rar	1.35 МБ

Предварительный просмотр:

Приложение №4.

ЗАДАЧА №1. Основанием треугольной пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Каждое боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите радиус описанной около этой пирамиды

Решение: Из построения видно, что R = АВ : 2 = = = = 5см.

ЗАДАЧА №2. Основанием пирамиды является ромб с острым углом 60°, боковые грани составляют с плоскостью основания углы по 60°. Найдите высоту пирамиды и сторону основания, если площадь поверхности вписанного в нее шара равна 64p.

Решение: Вершина S пирамиды проектируется в центр Р вписанной в ромб АВСD окружности. Центр О вписанного в пирамиду шара лежит на высоте SP. Точки M и Р – точки касания . Сделаем выносные чертежи.

OP – радиус R шара.

Sш = 4πR²,

4πR² = 64π, R = 4, ОР = 4;

2. ∆MSK – равносторонний, SР – высота,

SР = ; МК = 2РК; РК = ОР : tgОКР =

= 4; МК = 8; SP = 12;

3. АВСD – ромб: ∆СРD – прямоугольный, СD =DК+КС.

Из ∆РКС: КС = = 4× =12;

DК = = = 8; СD = 12 + 8 = 20

Ответ: 12 и 20.

ЗАДАЧА №4. В шар диаметром 4 дм вписана правильная треугольная призма со стороной основания 3 дм. Найдите высоту призмы.

а) б)

К1

Решение:

1) Нпр = КК1= 2ОК (выносной чертеж б).

Из ∆АОК: ОК = ;

2) АК – радиус описанной около ∆АВС окружности (выносной чертеж а),

АК = АС : = (дм);

Значит ОК = = 1 (дм);

Нпр = 2дм.

Ответ: 2дм.

ЗАДАЧА №5. Найдите радиус вписанной в правильную шестиугольную призму сферы, если сумма всех ее ребер равна 24 + 16Ö3 см.

Решение: Из построения (презентация «Призма и шар») видно, что радиус сферы равен радиусу вписанной в основание призмы окружности, то есть Rс = , отсюда а = АВ = . АА = 2R. По условию сумма всех ребер призмы равна 24 + 16Ö3 см, но сумма всех ребер это 12АВ + 6АА = + 12R = ( + 12) R = (8 +12) Rс. Значит Rс = 2(см).