Рабочая программа по геометрии для 8 класса Атанасян
рабочая программа по геометрии (8 класс) по теме

Пояснительная записка

        Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, необходимого для освоения курса информатики, физики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Язык геометрии, умение «читать» геометрический чертеж, подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

         Цели изучения курса:

-способствовать овладению системой математических знаний и умений,   необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных  дисциплин, продолжения образования;

-формировать качества личности необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуицию, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, умение преодолевать трудности , доводить начатое дело до конца;

-формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-помочь приобрести опыт исследовательской работы;

-воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи курса:

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

-ввести теорему Пифагора  и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

-ознакомить с понятием касательной к окружности, теоремами о центральных и вписанных углах.

Рабочая программа разработана на основе  следующих нормативно – правовых документов: Закона РФ «Об образовании», Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного)  общего образования,  Базисного учебного плана, Закона «Об образовании» Ростовской области,   примерного регионального Положения о рабочей программе учебных курсов, предметов дисциплин (модулей) (приказ МОРО от 14.07.2011 г. №610 « Об утверждении  Примерного регионального положения о рабочей программе учебных курсов, предметов дисциплин (модулей)»), примерной программы по математике основного общего образования (Сборник  нормативных  документов. Математика  / сост. Э. Д. Днепров,  А.Г. Аркадьев, - М.: Дрофа,  2007), авторской программы и УМК «Геометрия, 7-9», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

С каждым годом доля  геометрических задач на ЕГЭ увеличивается,  в 2011 году их было 5 из 18 (около 27 %), кроме того, в экзаменационные задания ГИА планируется включение геометрических задач уже в этом учебном году. На изучение геометрии в 8 классе отводится  2 часа  в неделю (68 часов в год).

Для лучшего усвоения материала применяются традиционные методы обучения, средства ИКТ, в частности презентации и различные обучающие программы, сочетание устных и письменных видов работы.

Определение образовательных технологий и учебных достижений.

При изучении курса усилено внимание к развитию познавательных возможностей ребят, расширению их кругозора: в учебник включены развивающие мышление задания, упражнения на развитие речи, задачи повышенной трудности. Для определения уровня подготовленности обучающихся используются: математические диктанты, тесты, дифференцированные карточки, самостоятельные работы, проверочные работы, устные контрольные работы, письменные контрольные работы, зачеты, фронтальные опросы, алгоритмы, тренажеры.

В процессе реализации программы используются: технология поэтапного формирования знаний Гальперина, технология проблемного обучения, технология Ю.Бабанского (парная, индивидуальная, групповая работа), технология дифференцированного обучения, технология личностно-ориентированного обучения и др.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.

Вводное повторение. (2 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.

Глава 5.  Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Планируемые результаты:

знать определения рассматриваемых четырехугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;

уметь: распознавать на рисунке и по определению четырехугольники; применять признаки в решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Виды и формы  контроля: устные ответы, самостоятельные работы, контрольная работа.

Глава 6.  Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Виды и формы  контроля: устные ответы, самостоятельные работы, контрольная работа.

Планируемые результаты:

знать основные свойства площади, формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировки теоремы Пифагора и обратной к ней теоремы;

уметь применять их в решении задач.

Глава 7. Подобные треугольники (21 час)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках  в  прямоугольном  треугольнике.   Дается  представление о методе подобия в задачах на построение.

        В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Планируемые результаты:

знать определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников, формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

уметь воспроизводить доказательства признаков подобия треугольников, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять их в решении задач.

Виды и формы  контроля: устные ответы, самостоятельные работы, контрольные работы.

Глава 8. Окружность (18 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная  и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Планируемые результаты:

знать случаи расположения прямой и окружности; определение, свойство и признак касательной; определения центрального, вписанного углов, теорему о вписанном угле и следствия из нее; какая окружность называется вписанной, описанной, теоремы о свойствах окружностей.

уметь доказывать и применять их в решении задач.

Виды и формы  контроля: устные ответы, самостоятельные работы, контрольная работа.

Обоснование выбора программы.

      Рабочая программа  по геометрии в 8 классе составлена на основе авторской программы  Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, и др.в соответствии с федеральным компонентом государственного  стандарта основного общего  образования на базовом уровне.

     Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости  и математической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Обучающиеся овладевают приемами аналитико- синтетической деятельности при доказательстве теоремы и решения задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представления обучающихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков, чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение обучающихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Рабочая программа составлена на основе следующих документов:

1. «Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы. Примерные программы по математике», Москва, «Дрофа», 2007.
2. Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы». Москва, «Просвещение», 2008.
3. Стандарт основного общего образования по математике. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
4. Закон об образовании // Вестник образования. - 2004. - №12.

Учебно – методический комплекс.

1) Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.. – М: «Просвещение», 2005.

2) Геометрия. Поурочные планы 8 класс. Т. Л. Афонасьева, Л. А. Тапилина – Волгоград: «Учитель», 2008.

3) Геометрия. 8 кл. Тесты. В 2 ч. Сугоняев И. М. Саратов «Лицей», 2009

4) Геометрия 8 кл. Тематические тесты. Мищенко Т. М., Блинов А. Д. 2008

5) Контрольные работы по геометрии для 8 класса. В.И.Жохов, Г.Д.Карташева.  

Данная рабочая программа составлена с учётом Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, требований к уровню подготовки выпускников основной школы, программы по математике 7 – 9 классов для общеобразовательных учреждений.

Распределение часов по основным темам курса следующее:

1) Повторение                              - 2 часа.

2)Четырехугольники                   -   14 часов.

3) Площади фигур                        -    14 часов.

4) Подобные треугольники         -    21 часов.

5) Окружность                              -    18 часов.

       Все разделы программы по геометрии для 8 класса, обязательные для изучения, сохранены и запланированы в полном объёме и оставлены без изменения. Имеет место перераспределение часов внутри разделов. Введён новый раздел «Уроки вводного повторения», раздел «Подобные треугольники» увеличен на 1 час, раздел «Окружность» увеличен на 2 часа за счёт итогового повторения, так как традиционно эти темы вызывают затруднения у учащихся и широко представлена на ЕГЭ в 11 классе и ГИА в 9 классе. Остальные разделы оставлены без изменения

  Учебный план школы на 2012-2013 учебный год предусматривает 34 учебные недели для 8 классов. В федеральном инварианте на учебный предмет геометрия отводится  2 часа. Таким образом, количество часов по геометрии равно 2 (68 часа в год). Данная рабочая программа рассчитана на 69 часов, так как включает в себя 1 резервный час.

Особенности рабочей программы.

 Современную школу нельзя представить без компьютера, причем материально –  техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Сегодня многие учащиеся владеют первоначальными навыками компьютерной грамотности и имеют компьютер дома. Однако, в нашей школе пока ещё недостаточное внимание уделяется разработке методик применения современных информационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению приемами этой методики преподавателей для каждодневной работы с учащимися.  Особенностью создания данной рабочей программы является внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания геометрии в 8 классе. Специфика целей и содержания изучения алгебры существенно повышает требования к рефлексивной деятельности учащихся: к объективному оцениванию своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, способности и готовности учитывать мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке, понимать ценность образования как средства развития культуры личности.

          Уроки - практикумы. Основная задача уроков практических занятий заключается в закреплении и углублении теоретического материала изложенного на лекции. На основе опроса учащихся и повторения вопросов теории на нескольких уроках учитель добивается того, чтобы все учащиеся усвоили основные вопросы теории на уровне программных требований. Здесь же ведется дифференцированная работа с учетом интереса каждого ученика, вырабатываются умения и навыки решения основных типов задач. Обсуждаются подходы к решению опорных (ключевых) задач их оформление. Используя дидактический материал и другие пособия, проводится самостоятельная работа обучающего характера с последующим обсуждением результатов на этом же уроке, ведется исправление ошибок. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Уроки с применением ИКТ. Занятия проводятся в компьютерном классе, или с применением Интернет-ресурсов (самостоятельные работы в режиме он-лайн) или практические работы с использованием математических прикладных программ.

Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета. Для активизации работы на уроке предполагается применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения.

Демонстрационный материал (слайды). Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала,  вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме. Научиться распознавать графики таких процессов, суметь записать их в виде функциональной зависимости и рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды.

Задания для устного счета. Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения. Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.     

Требования к обязательному уровню подготовки обучающихся.

 В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:

• Понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов, научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира, получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве.
• Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, четырехугольники и их частные виды, окружность),  изображать указанные геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач.
• Владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов.
• Решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач.
• Решать задачи на доказательство.
• Владеть алгоритмами решения основных задач на построение.
• Понимать описание реальных ситуаций на языке геометрии.
• Решать практические задачи, связанных с нахождением геометрических величин.
• Пользоваться геометрическими инструментами.

Дополнительная литература.

1. Г.В.Дорофеева, Л.В.Кузнецова, Г.М.Кузнецова, К.А.Краснянская, С.С.Минаева, Т.М.Мищенко, Л.О.Рослова, Е.А.Седова, С.Б.Суворова «Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике», Москва, «Дрофа», 2004.
2. Т.А.Бурмистрова «Тематическое планирование по математике. 5 – 9 классы», Москва, «Просвещение», 2003.
3. Федеральный центр тестирования «Тесты. Геометрия. 9 класс. Варианты и ответы централизованного итогового тестирования», Москва, «ФГУ «Федеральный центр тестирования», 2007.
4. Н.Б.Мельникова «Тематический контроль по геометрии. 7 (8, 9) класс», Москва, «Интеллект Центр», 2000.
5. А.И.Медянник «Контрольные и проверочные работы по геометрии 7 – 11 классы», Москва, «Дрофа», 1997.
6. П.И.Алтынов «Геометрия. 7 – 9 классы. Тесты», Москва, «Дрофа», 2002.
7. И.Л.Гусева, И.Ф.Макарова, А.О.Татур «Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. 7 (8, 9) класс», Москва, «Интеллект Центр», 2002.
8. Г.И.Кукарцева «Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах», Москва, «ВАКО», 2009.
9. Л.И.Звавич «Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 7 – 9 классы», Москва, «Дрофа», 2002.
10. А.В.Погорелов «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов основной школы», Москва, «Просвещение», 2008.

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

• Образовательная коллекция 1С: Алгебра 7-11класс
• 1С: Школа. Математика 5-11класс. Практикум

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

• Министерство образования РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru   
• Тестирование online: 5 – 11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo 
• Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com , 
• Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main 
• Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru 
• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru 
• сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/;    http://www.encyclopedia.ru 
• сайт для самообразования и он-лайн тестирования:  http://uztest.ru/
• досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/ 

Контрольные работы

Контрольная работа №1   Четырехугольники

Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника ABCD  пересекаются в точке О.  Найдите угол между диагоналями, если

2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Вариант 2

1. Диагонали ромба КМNP  пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если

2. На стороне ВС  параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.

        Контрольная работа №2     Площадь

Вариант 1

1.  Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150о. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Вариант 2

1.  Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.

 2. Найдите площадь  трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см,

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN  постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Контрольная работа №3    Подобные треугольники

Вариант 1

1. На рисунке АВ║СD.        

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.

б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см,               АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.

Вариант 2

1. На рисунке MN║АС.

а) Докажите, что АВ . BN = CВ . BM.

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.

2. Даны стороны треугольников PQR  и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см,               ВС = 15 см,  АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Вариант 1

1.  В прямоугольном треугольнике АВС  высота АD равна 12 см.  Найдите АС и cos C.

2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма  АВСD, если АВ = 12 см,  

Вариант 2

1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Контрольная работа № 5            Окружность

Вариант 1

1.  Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Вариант 2

1.  Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.  В трапеции АВСD  точка М – середина большего основания АD, МD = ВС,  Найдите углы АМС и ВСМ.

2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см,                   ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.

а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.

3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.

б) Найдите отношение площадей треугольников АОD  и ВОС.

4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см,  Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

1.  В трапеции АВСD  на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, ,   Найдите длины сторон АВ и ВС.

2. В трапеции АВСD  FD = 8 см, DC = 4 см,  CD = 10 см. Найдите:

а) найдите площадь треугольника АСD;

б) площадь трапеции АВСD.

 3. Через точку М  стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К.  Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:

а) длину стороны АВ;

 б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.

4.  В треугольник АВС  с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что  .  Найдите: а) радиус окружности; б) углы ЕОF и ЕDF.

Календарно-тематическое планирование
по геометрии в 8 классе  учителя Забальской Н. А.
на 2012-2013 учебный год

Тексты контрольных работ по геометрии для 8 класса.

Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники».

Контрольная работа № 2 по теме «Площади многоугольников».

Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников».

Контрольная работа № 4 по теме «Применение теории подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность».

МОУ Чертковская СОШ № 3

ГПУМ по геометрии за 8 класс в 2010-2011  учебном году.

учителя Забальской Н. А.

Оценка устных ответов учащихся по математике 

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;
• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

 Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу. 

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике 

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;
• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Описание материально-технического обеспечения.

1. ПК учителя (1).
2. ПК ученика (5).
3. Мультимедийный проектор.
4. Принтер.
5. Комплект таблиц.
6. Карточки для индивидуального контроля.

А

О

D

С

В

В

C

МА

N

А

O

A

B

C

D

N

М

Р

E

K