Рабочая программа по геометрии для 8 класса Атанасян
рабочая программа по геометрии (8 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, необходимого для освоения курса информатики, физики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Язык геометрии, умение «читать» геометрический чертеж, подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.
Цели изучения курса:
-способствовать овладению системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-формировать качества личности необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуицию, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, умение преодолевать трудности , доводить начатое дело до конца;
-формировать представления об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-помочь приобрести опыт исследовательской работы;
-воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи курса:
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;
-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;
-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;
-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;
-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;
-ознакомить с понятием касательной к окружности, теоремами о центральных и вписанных углах.
Рабочая программа разработана на основе следующих нормативно – правовых документов: Закона РФ «Об образовании», Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, Базисного учебного плана, Закона «Об образовании» Ростовской области, примерного регионального Положения о рабочей программе учебных курсов, предметов дисциплин (модулей) (приказ МОРО от 14.07.2011 г. №610 « Об утверждении Примерного регионального положения о рабочей программе учебных курсов, предметов дисциплин (модулей)»), примерной программы по математике основного общего образования (Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э. Д. Днепров, А.Г. Аркадьев, - М.: Дрофа, 2007), авторской программы и УМК «Геометрия, 7-9», авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
С каждым годом доля геометрических задач на ЕГЭ увеличивается, в 2011 году их было 5 из 18 (около 27 %), кроме того, в экзаменационные задания ГИА планируется включение геометрических задач уже в этом учебном году. На изучение геометрии в 8 классе отводится 2 часа в неделю (68 часов в год).
Для лучшего усвоения материала применяются традиционные методы обучения, средства ИКТ, в частности презентации и различные обучающие программы, сочетание устных и письменных видов работы.
Определение образовательных технологий и учебных достижений.
При изучении курса усилено внимание к развитию познавательных возможностей ребят, расширению их кругозора: в учебник включены развивающие мышление задания, упражнения на развитие речи, задачи повышенной трудности. Для определения уровня подготовленности обучающихся используются: математические диктанты, тесты, дифференцированные карточки, самостоятельные работы, проверочные работы, устные контрольные работы, письменные контрольные работы, зачеты, фронтальные опросы, алгоритмы, тренажеры.
В процессе реализации программы используются: технология поэтапного формирования знаний Гальперина, технология проблемного обучения, технология Ю.Бабанского (парная, индивидуальная, групповая работа), технология дифференцированного обучения, технология личностно-ориентированного обучения и др.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.
Вводное повторение. (2 часа)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса.
Глава 5. Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
Планируемые результаты:
знать определения рассматриваемых четырехугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;
уметь: распознавать на рисунке и по определению четырехугольники; применять признаки в решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
Виды и формы контроля: устные ответы, самостоятельные работы, контрольная работа.
Глава 6. Площадь (14 часов)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
Виды и формы контроля: устные ответы, самостоятельные работы, контрольная работа.
Планируемые результаты:
знать основные свойства площади, формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировки теоремы Пифагора и обратной к ней теоремы;
уметь применять их в решении задач.
Глава 7. Подобные треугольники (21 час)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Планируемые результаты:
знать определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников, формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;
уметь воспроизводить доказательства признаков подобия треугольников, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять их в решении задач.
Виды и формы контроля: устные ответы, самостоятельные работы, контрольные работы.
Глава 8. Окружность (18 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
Планируемые результаты:
знать случаи расположения прямой и окружности; определение, свойство и признак касательной; определения центрального, вписанного углов, теорему о вписанном угле и следствия из нее; какая окружность называется вписанной, описанной, теоремы о свойствах окружностей.
уметь доказывать и применять их в решении задач.
Виды и формы контроля: устные ответы, самостоятельные работы, контрольная работа.
Обоснование выбора программы.
Рабочая программа по геометрии в 8 классе составлена на основе авторской программы Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, и др.в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта основного общего образования на базовом уровне.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и математической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Обучающиеся овладевают приемами аналитико- синтетической деятельности при доказательстве теоремы и решения задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представления обучающихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков, чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение обучающихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Рабочая программа составлена на основе следующих документов:
- «Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы. Примерные программы по математике», Москва, «Дрофа», 2007.
- Т.А. Бурмистрова «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы». Москва, «Просвещение», 2008.
- Стандарт основного общего образования по математике. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
- Закон об образовании // Вестник образования. - 2004. - №12.
Учебно – методический комплекс.
1) Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, и др.. – М: «Просвещение», 2005.
2) Геометрия. Поурочные планы 8 класс. Т. Л. Афонасьева, Л. А. Тапилина – Волгоград: «Учитель», 2008.
3) Геометрия. 8 кл. Тесты. В 2 ч. Сугоняев И. М. Саратов «Лицей», 2009
4) Геометрия 8 кл. Тематические тесты. Мищенко Т. М., Блинов А. Д. 2008
5) Контрольные работы по геометрии для 8 класса. В.И.Жохов, Г.Д.Карташева.
Данная рабочая программа составлена с учётом Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, требований к уровню подготовки выпускников основной школы, программы по математике 7 – 9 классов для общеобразовательных учреждений.
Распределение часов по основным темам курса следующее:
1) Повторение - 2 часа.
2)Четырехугольники - 14 часов.
3) Площади фигур - 14 часов.
4) Подобные треугольники - 21 часов.
5) Окружность - 18 часов.
Все разделы программы по геометрии для 8 класса, обязательные для изучения, сохранены и запланированы в полном объёме и оставлены без изменения. Имеет место перераспределение часов внутри разделов. Введён новый раздел «Уроки вводного повторения», раздел «Подобные треугольники» увеличен на 1 час, раздел «Окружность» увеличен на 2 часа за счёт итогового повторения, так как традиционно эти темы вызывают затруднения у учащихся и широко представлена на ЕГЭ в 11 классе и ГИА в 9 классе. Остальные разделы оставлены без изменения
Учебный план школы на 2012-2013 учебный год предусматривает 34 учебные недели для 8 классов. В федеральном инварианте на учебный предмет геометрия отводится 2 часа. Таким образом, количество часов по геометрии равно 2 (68 часа в год). Данная рабочая программа рассчитана на 69 часов, так как включает в себя 1 резервный час.
Особенности рабочей программы.
Современную школу нельзя представить без компьютера, причем материально – техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Сегодня многие учащиеся владеют первоначальными навыками компьютерной грамотности и имеют компьютер дома. Однако, в нашей школе пока ещё недостаточное внимание уделяется разработке методик применения современных информационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению приемами этой методики преподавателей для каждодневной работы с учащимися. Особенностью создания данной рабочей программы является внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания геометрии в 8 классе. Специфика целей и содержания изучения алгебры существенно повышает требования к рефлексивной деятельности учащихся: к объективному оцениванию своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, способности и готовности учитывать мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке, понимать ценность образования как средства развития культуры личности.
Уроки - практикумы. Основная задача уроков практических занятий заключается в закреплении и углублении теоретического материала изложенного на лекции. На основе опроса учащихся и повторения вопросов теории на нескольких уроках учитель добивается того, чтобы все учащиеся усвоили основные вопросы теории на уровне программных требований. Здесь же ведется дифференцированная работа с учетом интереса каждого ученика, вырабатываются умения и навыки решения основных типов задач. Обсуждаются подходы к решению опорных (ключевых) задач их оформление. Используя дидактический материал и другие пособия, проводится самостоятельная работа обучающего характера с последующим обсуждением результатов на этом же уроке, ведется исправление ошибок. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета.
Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.
Уроки с применением ИКТ. Занятия проводятся в компьютерном классе, или с применением Интернет-ресурсов (самостоятельные работы в режиме он-лайн) или практические работы с использованием математических прикладных программ.
Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета. Для активизации работы на уроке предполагается применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения.
Демонстрационный материал (слайды). Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.
При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме. Научиться распознавать графики таких процессов, суметь записать их в виде функциональной зависимости и рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды.
Задания для устного счета. Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.
Тренировочные упражнения. Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.
Требования к обязательному уровню подготовки обучающихся.
В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны:
- Понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов, научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира, получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве.
- Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, четырехугольники и их частные виды, окружность), изображать указанные геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач.
- Владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов.
- Решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач.
- Решать задачи на доказательство.
- Владеть алгоритмами решения основных задач на построение.
- Понимать описание реальных ситуаций на языке геометрии.
- Решать практические задачи, связанных с нахождением геометрических величин.
- Пользоваться геометрическими инструментами.
Дополнительная литература.
- Г.В.Дорофеева, Л.В.Кузнецова, Г.М.Кузнецова, К.А.Краснянская, С.С.Минаева, Т.М.Мищенко, Л.О.Рослова, Е.А.Седова, С.Б.Суворова «Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике», Москва, «Дрофа», 2004.
- Т.А.Бурмистрова «Тематическое планирование по математике. 5 – 9 классы», Москва, «Просвещение», 2003.
- Федеральный центр тестирования «Тесты. Геометрия. 9 класс. Варианты и ответы централизованного итогового тестирования», Москва, «ФГУ «Федеральный центр тестирования», 2007.
- Н.Б.Мельникова «Тематический контроль по геометрии. 7 (8, 9) класс», Москва, «Интеллект Центр», 2000.
- А.И.Медянник «Контрольные и проверочные работы по геометрии 7 – 11 классы», Москва, «Дрофа», 1997.
- П.И.Алтынов «Геометрия. 7 – 9 классы. Тесты», Москва, «Дрофа», 2002.
- И.Л.Гусева, И.Ф.Макарова, А.О.Татур «Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. 7 (8, 9) класс», Москва, «Интеллект Центр», 2002.
- Г.И.Кукарцева «Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах», Москва, «ВАКО», 2009.
- Л.И.Звавич «Новые контрольные и проверочные работы по геометрии. 7 – 9 классы», Москва, «Дрофа», 2002.
- А.В.Погорелов «Геометрия. Учебник для 7 – 9 классов основной школы», Москва, «Просвещение», 2008.
Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:
- Министерство образования РФ: http://www.ed.gov.ru/ ; http://www.edu.ru
- Тестирование online: 5 – 11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo
- Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,
- Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main
- Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru
- Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru
- сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru
- сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://uztest.ru/
- досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/
Контрольные работы
Контрольная работа №1 Четырехугольники
Вариант 1
1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Вариант 2
1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.
Контрольная работа №2 Площадь
Вариант 1
1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150о. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.
Вариант 2
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см,
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.
Контрольная работа №3 Подобные треугольники
Вариант 1
1. На рисунке АВ║СD.
а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.
б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.
Вариант 2
1. На рисунке MN║АС.
а) Докажите, что АВ . BN = CВ . BM.
б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике АВС высота АD равна 12 см. Найдите АС и cos C.
2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см,
Вариант 2
1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.
2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.
Контрольная работа № 5 Окружность
Вариант 1
1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Вариант 2
1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, МD = ВС, Найдите углы АМС и ВСМ.
2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см, ВК = 12 см. Диагональ ВD равна 13 см.
а) Докажите, что треугольник ВКD прямоугольный.
б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.
3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.
а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.
б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.
4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.
Итоговая контрольная работа
Вариант 2
1. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, , Найдите длины сторон АВ и ВС.
2. В трапеции АВСD FD = 8 см, DC = 4 см, CD = 10 см. Найдите:
а) найдите площадь треугольника АСD;
б) площадь трапеции АВСD.
3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВD треугольника и пересекающая сторону ВС в точке К. Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:
а) длину стороны АВ;
б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.
4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е и F соответственно. Известно, что . Найдите: а) радиус окружности; б) углы ЕОF и ЕDF.
Календарно-тематическое планирование
по геометрии в 8 классе учителя Забальской Н. А.
на 2012-2013 учебный год
№ урока | Наименование разделов и тем | К-во часов | Элементы содержания | Дата проведения | ||||
Цели | Виды деятельности | Вид контроля | Использование ИКТ | план | факт | |||
Вводное повторение 2 часа | ||||||||
1 | Повторение признаков равенства треугольников, признаков параллельности прямых. | 1 | Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7 класса. | Формулировать и доказывать признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых. Решать задачи, применяя признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых. | Устные ответы | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 4.09 | |
2 | Повторение соотношений между сторонами и углами треугольника. | 1 | Распознавать на чертежах, формулировать определения равнобедренный треугольник, его признак и свойства, о соотношениях между сторонами и углами треугольника. | Тест. | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 5.09 | ||
Гл.V Четырехугольники 14 часов | ||||||||
§1. Многоугольники | ||||||||
3 | Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник. | 1 | Ввести понятие многоугольника и выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника, научить объяснять какая фигура называется многоугольником и называть его элементы, повторить в ходе решения задач признаки равенства треугольников. Вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника. | Распознавать на рисунке и по определению четырехугольники, различать выпуклые и невыпуклые многоугольники, формулировать определения многоугольника, выпуклого многоугольника. Знать формулу суммы углов выпуклого многоугольника, применять её при решении задач, применять признаки параллельности прямых при решении задач. | Устные ответы | Слайды с изображением различных геометрических фигур | 11.09 | |
§2. Параллелограмм и трапеция | ||||||||
4 | Параллелограмм. Свойства параллелограмма. | 1 | изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией | Распознавать на рисунке и по определению параллелограмм; применять признаки и свойства параллелограмма в решении задач. Исследовать свойства параллелограмма с помощью компьютерных программ. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Давать определение трапеции, определение трапеции, решать задачи, применяя теорему Фалеса. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы. | Тест 1 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 12.09 | |
5 | Применение свойств параллелограмма при решении задач. | 1 | Самостоятельная работа | 18.09 | ||||
6 | Признаки параллелограмма. | 1 | Устные ответы | Слайды с чертежами к задачам для устных ответов | 19.09 | |||
7 | Решение задач по теме: «Признаки параллелограмма» | 1 | Самоконтроль | Построение параллелограмма и его элементов в программе Paint | 25.09 | |||
8 | Теорема Фалеса. | 1 | Устные ответы, Самостоятельная работа | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 26.09 | |||
9 | Трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеция. | 1 | Тест 2 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 2.10 | |||
10 | Решение задач по теме «Параллелограмм и трапеция». | 1 | Тест 3 | 3.10 | ||||
§3. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. | ||||||||
11 | Прямоугольник. Свойство диагоналей прямоугольника. | 1 | Распознавать на рисунке и по определению прямоугольник, его элементы, свойства, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Формулировать и доказывать признак прямоугольника, ромба. Строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. | Устные ответы | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 9.10 | ||
12 | Применение свойства диагоналей прямоугольника при решении задач. | 1 | Математический диктант | 10.10 | ||||
13 | Ромб и квадрат. | 1 | Устные ответы, самостоятельная работа | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 16.10 | |||
14 | Свойство диагоналей ромба. | 1 | Тест 4 | 17.10 |
| |||
15 | Осевая и центральная симметрия. Симметричные фигуры. | 1 | Изображение симметричных фигур в программе Paint. Тест 5 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 23.10 | |||
16 | Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники» | 1 | Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. | Применять изученную теорию при выполнении письменной работы. | Фронтальный письменный тематический контроль. | 24.10 | ||
Глава VI Площадь (14 часов) | ||||||||
§1. Площадь многоугольника. | ||||||||
17 | Понятие площади. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника. | 1 | Сформировать понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора | Понимать о площади плоских фигур. Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур. Выводить формулу площади прямоугольника. Решать задачи на вычисление площади прямоугольника. | Устные ответы, самостоятельная работа | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 6.11 | |
§2. Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. | ||||||||
18 | Площадь параллелограмма. | 1 | Сформировать понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы. | Выводить формулы площадей параллелограмма, треугольника, прямоугольного треугольника, трапеции, ромба Доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равную высоту, теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы. | Тест 7 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 7.11 | |
19 | Решение задач на вычисление площади параллелограмма. | 1 | Тест 8 | 13.11 | ||||
20 | Площадь треугольника. | 1 | Самостоятельная работа | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 14.11 | |||
21 | Площадь прямоугольного треугольника. Отношение площадей треугольников, имеющих равную высоту. | 1 | Устные ответы | Слайды с чертежами к задачам для устных ответов | 20.11 | |||
22 | Отношение площадей треугольников, имеющих равный угол. | 1 | Тест 9 | 21.11 | ||||
23 | Решение задач на вычисление площади треугольника. | 1 | самостоятельная работа | Слайды с готовыми чертежами к задачам | 27.11
| |||
24 | Решение задач на вычисление площади треугольника. | 1 | Устные ответы | Слайды с чертежами к задачам для устных ответов | 28.11 | |||
25 | Площадь трапеции. | 1 | Тест 10 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 4.12 | |||
§3. Теорема Пифагора. | ||||||||
26 | Теорема Пифагора. Решение задач. | 1 | Сформировать понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора | Формулировать и доказывать теорему Пифагора, теорему, обратную теореме Пифагора. Применять теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора при решении задач. | Устные ответы. Подготовленные сообщения по теме. | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 5.12
| |
27 | Теорема, обратная теореме Пифагора. Пифагоровы числа. | 1 | Тест 13 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 11.12 | |||
28 | Решение задач по теме «Теорема Пифагора». | 1 | Тест 14 | Слайды с чертежами к задачам | 12.12 | |||
29 | Решение задач по теме «Площадь треугольника» | 1 | Дифференцированно: тест 12 , самоконтроль, устные ответы | 18.12 | ||||
30 | Контрольная работа №2 по теме: «Площади» | 1 | Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. | Применять изученную теорию при выполнении письменной работы. | Фронтальный письменный тематический контроль. | 19.12 | ||
Глава VII. Подобные треугольники (21 час) | ||||||||
§1. Определение подобных треугольников. | ||||||||
31 | Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. | 1 | Сформировать понятие подобных треугольников, | Формулировать понятия отношения отрезков, пропорциональных отрезков, сходственных сторон, подобных треугольников, коэффициента подобия. Доказывать теорему об отношении площадей и периметров подобных треугольников. Решать задачи, применяя изученные теоремы. | Устные ответы | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 25.12 | |
32 | Отношение площадей и периметров подобных треугольников. | 1 | Решение задач с последующей проверкой в классе | 26.12 | ||||
§2. Признаки подобия треугольников. | ||||||||
33 | Первый признак подобия треугольников. | 1 | выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников | Формулировать и доказывать признаки подобия треугольников. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы. Решать задачи, применяя признаки подобия треугольников. | Устные ответы | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 15.01 | |
34 | Второй признак подобия треугольников. | 1 | Тест 17 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 16.01 | |||
35 | Решение задач по теме «Второй признак подобия треугольников». | 1 | Тест 18 | 22.01 | ||||
36 | Третий признак подобия треугольников. | 1 | Устные ответы, обучающая самостоятельная работа | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 23.01 | |||
37 | Решение задач по теме «Третий признак подобия треугольников». | 1 | Тест 19 | 29.01 | ||||
38 | Подготовка к контрольной работе. | 1 | Устные ответы | Слайды с чертежами к задачам | 30.01 | |||
39 | Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников» | 1 | Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. | Применять изученную теорию при выполнении письменной работы. | Фронтальный письменный тематический контроль. | 5.02 | ||
§3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. | ||||||||
40 | Средняя линия треугольника. | 1 | Ввести определение средней линии треугольника, сформулировать и доказать теорему о средней линии треугольника, рассмотреть решение задач на применение этой теоремы и задачу о свойстве медиан треугольника. | Формулировать понятия средней линии треугольника, среднего пропорционального, пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике. Формулировать и доказывать теорему о средней линии треугольника, о свойстве медиан треугольника. Применять метод подобия при решении задач, определять высоту предмета и расстояние до недоступной точки. Решать задачи на построение, деление отрезка на n равных частей, деление отрезка в данном отношении. | Устные ответы | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 6.02 | |
41 | Теорема о средней линии треугольника. | 1 | Самостоятельная работа | 12.02 | ||||
42 | Свойство медиан треугольника. | 1 | Устные ответы | Слайды с чертежами к задачам для устных ответов | 13.02 | |||
43 | Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. | 1 | Тест 21 | 19.02 | ||||
44 | Решение задач по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике». | 1 | Самостоятельная работа | Слайды с готовыми чертежами к задачам | 20.02 | |||
45 | Практические приложения подобия треугольников. | 1 | Тест 22 | 26.02 | ||||
46 | Решение задач по теме «Применение подобия» | 1 | Самостоятельная работа | 27.02 | ||||
§4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. | ||||||||
47 | Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. | 1 | Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; вывести формулу тангенса угла как отношения синуса к косинусу этого угла и основное тригонометрическое тождество. | Формулировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Доказывать основное тригонометрическое тождество. Знать и применять при решении задач формулы, связывающие синус, косинус и тангенс одного и того же угла. Называть значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°. | Устные ответы | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 5.03 | |
48 | Решение задач по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника». | 1 | Самостоятельная работа | Слайды с готовыми чертежами к задачам | 6.03 |
| ||
49 | Решение задач по теме «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника». | 1 | Тест 23 | 12.03 | ||||
50 | Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°. | 1 | Тест 24 | 13.03 | ||||
51 | Контрольная работа №4 «Применение подобия к решению задач» | 1 | Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. | Применять изученную теорию при выполнении письменной работы. | Фронтальный письменный тематический контроль. | 19.03 | ||
Глава VIII. Окружность (18 часов) | ||||||||
§1. Касательная к окружности. | ||||||||
52 | Взаимное расположение прямой и окружности. | 1 | Рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности | Объяснять и иллюстрировать взаимное расположение прямой и окружности, касательной и секущей к окружности. Применять при решении задач равенство касательных, проведенных из одной точки. Формулировать и доказывать свойство касательной и ее признак. | Устные ответы | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 20.03 | |
53 | Касательная к окружности. | 1 | Тест 26 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 2.04 | |||
§2. Центральные и вписанные углы. | ||||||||
54 | Градусная мера дуги окружности. | 1 | Рассмотреть градусную меру дуги окружности, ввести понятие вписанный угол, доказать теорему об измерении вписанных углов и следствие из неё, учить применять полученные знания при решении задач, способствовать развитию навыка решения задач. | Объяснять и иллюстрировать понятия центральный, вписанный угол, градусная мера дуги окружности, величина вписанного угла. | Устные ответы | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 3.04 | |
55 | Теорема о вписанном угле. | 1 | Устные ответы, карточки | 9.04 | ||||
56 | Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд. | 1 | Формулировать, доказывать и применять при решении задач теорему об отрезках пересекающихся хорд. | Устные ответы | Слайды с чертежами к задачам для устных ответов | 10.04 | ||
57 | Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы». | 1 | Тест 27 | 16.04 | ||||
§3. Четыре замечательные точки треугольника. | ||||||||
58 | Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. | 1 | Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие, ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку, рассмотреть теорему о серединном перпендикуляре и следствие из неё, теорему о точке пересечения высот треугольника | Формулировать определение биссектрисы угла и ее свойства, серединного перпендикуляра к отрезку, свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Доказывать теорему о пересечении высот треугольника. Иллюстрировать замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. | Устные ответы | Слайды с чертежами к задачам для устных ответов | 17.04 | |
59 | Теорема о пересечении высот треугольника. | 1 | Самоконтроль | 23.04 | ||||
60 | Решение задач. | 1 | Тест 24 | Слайды с готовыми чертежами к задачам | 24.04 | |||
§4. Вписанная и описанная окружности. | ||||||||
61 | Вписанная окружность. | 1 | Ввести понятие вписанной окружности и описанного около неё многоугольника, рассмотреть и доказать их свойства, применять полученные знания при решении задач | Формулировать и иллюстрировать понятие окружности, вписанной в многоугольник, и многоугольника, описанного около окружности. Доказывать теорему об окружности, вписанной в треугольник. Доказывать свойство сторон описанного четырехугольника. Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. | Тест 29 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 30.04 | |
62 | Описанный треугольник и четырехугольник. | 1 | Устные ответы | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 7.05 | |||
63 | Свойство сторон описанного четырехугольника. | 1 | Самостоятельная работа | 8.05 | ||||
64 | Описанная окружность | 1 | Ввести понятие описанной около многоугольника окружности и вписанного в неё многоугольника, рассмотреть и доказать их свойства, применять полученные знания при решении задач | Тест 30 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 14.05 | ||
65 | Вписанный треугольник | 1 | Устные ответы | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 15.05 | |||
66 | Вписанный четырехугольник. | 1 | Самостоятельная работа | Слайды с чертежами к задачам | 21.05 | |||
67 | Свойство углов вписанного четырехугольника | 1 | Устные ответы | Слайды с чертежами к задачам для устных ответов | 22.05 | |||
68 | Контрольная работа №5 «Вписанная и описанная окружности» | 1 | Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. | Применять изученную теорию при выполнении письменной работы. | Фронтальный письменный тематический контроль. | 28.05 | ||
69 | Резервный урок. Повторение. Площади фигур. Подобие треугольников. Окружность. | 1 | При повторении курса геометрии необходимо сконцентрировать внимание учащихся на узловых вопросах программы | Устные ответы | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 29.05 |
Тексты контрольных работ по геометрии для 8 класса.
Контрольная работа № 1 по теме «Четырёхугольники».
I вариант | II вариант |
№1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма. №2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4:5. №3. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне АВ, №4. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке E. Найдите сторону КР, если МЕ=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см. | №1. Периметр параллелограмма 60 см. Одна из его сторон на 6 см меньше другой. Найдите стороны параллелограмма. №2. Угол между диагоналями прямоугольника равен 800. Найдите угол между диагональю и меньшей стороной прямоугольника. №3. В трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD и является биссектрисой угла А. Найдите длину АВ, если периметр трапеции равен 35 см, №4. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ=ВМ. Найдите периметр параллелограмма, если СD=8 см, СМ=4см. |
Контрольная работа № 2 по теме «Площади многоугольников».
I вариант | II вариант |
№1. Сторона треугольника равна 5 см, а высота, проведённая к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. №2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника. №3. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD=24см, ВС=16см, №4. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна | №1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведённая к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. №2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника. №3. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если ВС=13см, AD=27см, CD=10см, №4. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 600, а высота ВН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции. |
Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников».
I вариант | II вариант |
№1. Дано: Найти: а) ОВ, б) АС:BD, в) SAOC:SBOD. №2. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК//АС, ВМ:АМ=1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см. №3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О, BD=16 см. На стороне АВ взята точка К так, что ОК №4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD АВ=9 см, ВС=8 см, CD=16 см, AD=6 см, BD=12 см. Докажите, что ABCD – трапеция. | №1. Дано: РЕ//NK, MP=8 см, MN=12 см, ME=6 см. Найти: а) МК; б) РЕ:NK; в) SMEP:SMKN. №2. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что №3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. На стороне АВ взята точка К так, что ОК №4. ABCD – выпуклый четырёхугольник, АВ=6см, ВС=9см, CD=10см, DA=25см, АС=15 см. Докажите, что ABCD – трапеция. |
Контрольная работа № 4 по теме «Применение теории подобия треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
I вариант | II вариант |
№1. Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника. №2. А прямоугольном треугольнике АВС ( №3. В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен 60о. Найдите периметр и площадь трапеции. №4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если ОА=13см, ОВ=10см. | №1. Стороны треугольника относятся как 4:5:6, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 30см. Найдите средние линии треугольника. №2. В прямоугольном треугольнике РКТ ( №3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол 60о. Найдите периметр и площадь трапеции. №4. В прямоугольном треугольнике АВС ( |
Контрольная работа № 5 по теме «Окружность».
I вариант | II вариант |
№1. АВ и АС – отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 9см с центром в точке О. Найдите длины отрезков АС и АО, если АВ=12см. №2. Хорды МН и РК пересекаются в точке Е так, что МЕ=12см, НЕ=3см, РЕ=КЕ. Найдите РК. №3. Точки А и В делят окружность с центром в точке О на дуги АМВ и АСВ так, что дуга АСВ на 60о меньше дуги АМВ. АМ – диаметр окружности. Найдите углы АМВ, АВМ, АСВ. №4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10см, а биссектриса, проведённая к основанию, 8см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника. | №1. МН и МК – отрезки касательных, проведённых к окружности радиуса 5см с центром в точке О. Найдите длины отрезков МН и МК , если МО=13см. №2. Хорды АВ и CD пересекаются в точке F так, что AF=4см, BF=16см, CF=DF. Найдите CD. №3. Точки Е и Н делят окружность с центром в точке О на дуги ЕАН и ЕКН так, что дуга ЕКН на 90о меньше дуги ЕАН, ЕА – диаметр окружности. Найдите углы ЕКА, ЕАН, ЕКН. №4. В равнобедренном треугольнике основание равно 10см, а высота, проведённая к основанию, 12 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности, описанной около этого треугольника. |
МОУ Чертковская СОШ № 3
ГПУМ по геометрии за 8 класс в 2010-2011 учебном году.
учителя Забальской Н. А.
№ п/п | Количество часов в неделю | Количество часов | Тема | Сроки прохождения темы | Способы отслеживания результатов обученности обучающихся | Дата проведения | |
по программе | запланир-ованное учителем | ||||||
1 | 2 | Повторение курса геометрии VII класса | 4.09-5.09.12 | Тест | 5.09.12 | ||
2 | 14 | Четырехугольники | 11.09-24.10.12 | Контрольная работа №1 | 24.10.12 | ||
3 | 14 | Площадь | 6.11-19.12.12 | Контрольная работа №2 | 19.12.12 | ||
4 | 21 | Подобные треугольники | 25.12.12-19.03.13 | Контрольная работа №3 Контрольная работа №4 | 5.02.13 19.03.12 | ||
5 | 18 | Окружность | 20.03-28.05.13 | Контрольная работа №5 | 6.03.13 10.04.13 | ||
7 | 1 | Резервный час | 29.05.13 | ||||
Итого часов | 69 |
Оценка устных ответов учащихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
- не раскрыто основное содержание учебного материала;
- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике
Отметка «5» ставится, если:
- работа выполнена полностью;
- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
- работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Описание материально-технического обеспечения.
- ПК учителя (1).
- ПК ученика (5).
- Мультимедийный проектор.
- Принтер.
- Комплект таблиц.
- Карточки для индивидуального контроля.
А
О
D
С
В
В
C
МА
N
А
O
A
B
C
D
N
М
Р
E
K
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/07/picture-139324-1352305204.jpg)
Рабочая программа по геометрии 9 класс Атанасян
Содержит посянительную записку к рабочей программе по геометрии 9 класс к учебнику Атанасяна и календарно-тематическое планирование....
![](/sites/default/files/pictures/2013/06/22/picture-269289-1371912069.jpg)
Рабочая программа по геометрии.7 класс.Атанасян
Рабочая программа по геометрии в 7 классе.Атанасян...
![](/sites/default/files/pictures/2013/06/26/picture-270431-1372256955.jpg)
Рабочая программа по геометрии 8 класс Атанасян
Рабочая программа и планирование по учебнику Атанасяна Геометрия 8 класс...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/23/picture-186482-1358939415.jpg)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по геометрии 7 класс Атанасян
Рабочая программа по геометрии, 7 класс, учебник Атанасяна...
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/21/picture-58394-1363860433.jpg)
Рабочая программа по геометрии 9 класс Атанасян Л.С.
Данная рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Государственного стандарта (Федеральный компонент ГОС, 2004г.). За основу взята примерная программа по математике («Сборник нормативны...