Рабочая программа по геометрии для 11 класса Атанасян
рабочая программа по геометрии (11 класс) по теме
Предварительный просмотр:
Пояснительная записка
Рабочая программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ -компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.
Основные цели курса:
-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;
-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;
-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;
-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;
-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;
-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
Задачи обучения:
- закрепить сведения о векторах и действиях с ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве;
-сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости;
-дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре;
- ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 классов и реализуется на основе следующих документов:
1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.
2. Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике // Математика в школе.– 2004г,- № 4 ,- с.9
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса.
Промежуточный контроль знаний осуществляется с помощью проверочных самостоятельных работ, электронного тестирования, практических работ.
Содержание курса
Векторы (6 часов)
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы
Метод координат в пространстве. (11 часов, из них одна контрольная работа)
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.
Цилиндр, конус, шар (13 часов, из них 1 контрольная работа)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Объемы тел (15 часов, из них 1 контрольная работа)
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации (23 часа)
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Учебный план школы на 2012-2013 учебный год предусматривает 33 учебные недели для 11 классов. В федеральном инварианте на учебный предмет геометрия отводится 2 часа. Таким образом, количество часов по геометрии равно 2 (66 часа в год). Данная рабочая программа рассчитана на 67 часов, так как включает в себя 1 резервный час.
Особенности рабочей программы.
Современную школу нельзя представить без компьютера, причем материально – техническая сторона компьютерной базы школ непрерывно улучшается. Сегодня многие учащиеся владеют первоначальными навыками компьютерной грамотности и имеют компьютер дома. Однако, в нашей школе пока ещё недостаточное внимание уделяется разработке методик применения современных информационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебный процесс и вооружению приемами этой методики преподавателей для каждодневной работы с учащимися. Особенностью создания данной рабочей программы является внедрение компьютерных технологий в учебный процесс преподавания геометрии в 10-11 классе. Второй отличительной особенностью программы, является добавление в тематическое планирование пробных тестовых работ по материалам ЕГЭ, в целях более эффективной подготовки обучающихся к сдаче единого государственного экзамена.
Применение лекционно-семинарского метода обучения позволят учителю успеть изложить учебный материал и высвободить время для более эффективного повторения вопросов теории и решения задач на последующих уроках в пределах отведенного учебного времени. Такая форма организации занятий, позволяет усилить практическую и прикладную направленность преподавания, активнее приобщать учащихся к работе с учебником и другими учебными книгами и пособиями, компьютерными программами, обеспечив в результате более высокий уровень математической подготовки школьников.
Уроки – лекции. Как правило, это уроки, в течении которых излагается весь теоретический материал. На основе фронтальной беседы с классом, привлечение учащихся к объяснению учитель выясняет, как усваиваются вопросы теории. Достижению более эффективного конечного результата способствуют, элементы первичного контроля (например, ответы на вопросы, математические диктанты, тесты и т. д.). На этих же уроках рассматриваются случаи применения вопросов теории к решению несложных упражнений. Образцы решений показывает учитель или наиболее подготовленный учителем учащийся. Учащиеся при этом конспектируют лекцию. Умение записывать лекции совершенствуются в течение учебы в 10-11 классах, которое понадобится многим старшеклассникам в дальнейшей учебе. На таких уроках используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.
Уроки - практикумы. Основная задача уроков практических занятий заключается в закреплении и углублении теоретического материала изложенного на лекции. На основе опроса учащихся и повторения вопросов теории на нескольких уроках учитель добивается того, чтобы все учащиеся усвоили основные вопросы теории на уровне программных требований. Здесь же ведется дифференцированная работа с учетом интереса каждого ученика, вырабатываются умения и навыки решения основных типов задач. Обсуждаются подходы к решению опорных (ключевых) задач их оформление. Используя дидактический материал и другие пособия, проводится самостоятельная работа обучающего характера с последующим обсуждением результатов на этом же уроке, ведется исправление ошибок. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.
Уроки – семинары. Семинары, посвященные повторению, углублению, обобщению пройденного материала. На подготовку дается две недели (сообщается тема, основные вопросы теории, по которым будет проведен опрос, указываются номера задач из учебника, приемами, решения которых должны владеть учащиеся, дается набор нестандартных упражнений, где нужно проявить творчество при их решении). Распределяются индивидуальные, групповые задания.
Уроки – зачеты. При проведении зачета, вопросы теории к зачету и практические задания известны учащемуся заранее не менее, чем за три недели до него. Класс делится на группы по четыре человека в каждой. Для получения положительной оценки, учащемуся надо знать вопросы теории (записать нужные формулы, понимать их смысл, рассказать о содержании вопроса, включаются в карточки к зачету и упражнения, отмеченные звездочкой).
Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.
Уроки с применением ИКТ. Занятия проводятся в компьютерном классе, или с применением Интернет-ресурсов (самостоятельные работы в режиме он-лайн) или практические работы с использованием математических прикладных программ.
Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета. Для активизации работы на уроке предполагается применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.
Демонстрационный материал (слайды). Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.
При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме. Научиться распознавать графики таких процессов, суметь записать их в виде функциональной зависимости и рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды.
Задания для устного счета. Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.
Тренировочные упражнения. Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.
Календарно-тематическое планирование по геометрии
в 11 классе
учителя Забальской Н. А.
№ урока | Название раздел, темы | Кол-во ча | Элементы содержания | Дата | ||||
Цели | Основные виды деятельности | Виды контроля | Использование ИКТ | по плану | фактически | |||
Глава IV. Векторы в пространстве (6 часов) | ||||||||
1 | § 1 Понятие вектора в пространстве Понятие вектора. Равенство векторов п.38, 39 | 1 | Введение понятия прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом решения задач. | Знать и понимать: - что такое вектор в пространстве; - равенство векторов; - правила выполнения действий над векторами; - компланарные векторы; - правило параллелепипеда Уметь: - выполнять сложение и вычитание векторов; - умножать вектор на число; - раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам | Самоконтроль | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 4.09 | |
2 | § 2 Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов п. 40,41 | 1 | Самоконтроль | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 6.09 | |||
3 | Умножение вектора на число п. 42 | 1 | Самоконтроль, индивидуальный контроль | 11.09 | ||||
4 | § 3 Компланарные векторы Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам п. 43-45 | 1 | Индивидуальный и групповой контроль | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 13.09 | |||
5 | Решение задач | 1 | Уметь решать задачи с применением полученных знаний | Практикум по решению задач. Индивидуальный и групповой контроль | 18.09 | |||
6 | Зачет №1 | 1 | Уметь четко отвечать на вопросы, изученные в главе IV | Индивидуальный устный контроль по карточкам | 20.09 | |||
Глава V. Метод координат в пространстве (11 часов) | ||||||||
7 | § 1. Координаты точки и координаты вектора Прямоугольная система координат в пространстве, п. 46. | 1 | Сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии | Знать и понимать:
Уметь:
| Индивидуальный и групповой контроль | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 25.09 | |
8 | Координаты вектора, п. 47. | 1 | Индивидуальный контроль, самоконтроль | Слайды с чертежами к задачам | 27.09 | |||
9 | Связь между координатами векторов и координатами точек, п. 48. | 1 | Практикум по решению упражнений. Самостоятельная работа контролирующая (10мин). | Слайды с чертежами к задачам | 2.10 | |||
10 | Простейшие задачи в координатах, п. 49. | 1 | Исследование по проблеме: как найти координаты произвольного вектора? Закрепление материала в процессе решения задач. | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 4.10 | |||
11 | Решение задач. | 1 | Математический диктант. Решение задач с последующей проверкой. Индивидуальный контроль | Слайды с чертежами к задачам | 9.10 | |||
12 | § 2. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов, п. 46, 47. | 1 | Текущий контроль | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 11.10 | |||
13 | Вычисление углов между прямыми и плоскостями, п. 48. | 1 | Обучающая самостоятельная работа | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 16.10 | |||
14 | Повторение теории, решение задач по теме. | 1 | Самоконтроль | Слайды с чертежами к задачам | 18.10 | |||
15 | Решение задач | 1 | Групповой контроль, устный контроль. | 23.10 | ||||
16 | Контрольная работа по теме Метод координат в пространстве | 1 | Применение теоретических знаний к решению задач | Фронтальный письменный тематический контроль | 25.10 | |||
17 | Зачет по теме. Векторы. Метод координат в пространстве | 1 | Индивидуальный устный контроль по карточкам | 6.11 | ||||
Глава VI. Цилиндр, конус и шар (13 часов) | ||||||||
18 | § 1. Цилиндр Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра, п. 59, 60. | 1 | Дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по формированию логических и графических умений. Сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры. | Знать и понимать:
Уметь:
решать задачи, требующие распознавания различных тел вращения и их сечений, построения соответствующих чертеже | Самоконтроль | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 8.11 | |
19 | Решение задач по теме «Цилиндр». | 1 | Индивидуальный контроль. | Слайды с чертежами к задачам | 13.11 | |||
20 | Решение задач по теме «Цилиндр». | 1 | Самостоятельная работа Индивидуальный контроль. | 15.11 | ||||
21 | § 2. Конус Понятие конуса. Площадь поверхности конуса п. 61,62. | 1 | Самоконтроль | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 20.11 | |||
22 | Усеченный конус, п. 63. | 1 | Математический диктант | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 22.11 | |||
23 | Решение задач по теме «Конус». | 1 | Самостоятельная работа, индивидуальный контроль | Слайды с чертежами к задачам | 27.11 | |||
24 | § 3. Сфера Сфера и шар. Уравнение сферы, п. 64,65. | 1 | Самостоятельная работа обучающего характера. | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 29.11 | |||
25 | Взаимное расположение сферы и плоскости, п. 66 | 1 | Математический диктант. Индивидуальный контроль | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 4.12 | |||
26 | Касательная плоскость к сфере, п. 67 | 1 | Обучающая самостоятельнаяработа | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 6.12 | |||
27 | Площадь сферы, п. 68. | 1 | Самоконтроль | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 11.12 | |||
28 | Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Изучение вопросов теории. п.69-73 | 1 | Самостоятельная работа Индивидуальный контроль. | Слайды с чертежами к задачам | 13.12 | |||
29 | Контрольная работа по теме «Цилиндр, конус и шар», п.59 – 73. | 1 | Фронтальный тематический контроль. | 18.12 | ||||
30 | Зачет по теме. «Цилиндр, конус и шар». | 1 | Индивидуальный устный контроль по карточкам | 20.12 | ||||
Глава VII. Объемы тел (15 часов) | ||||||||
31 | § 1. Объем прямоугольного параллелепипеда Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, п. 74,75. | 1 | Сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей. Систематизировать в процессе изучения знания о многогранниках и телах вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов. | Знать и понимать:
Уметь: уметь решать задачи вычислительного характера на непосредственное применение формул объемов многогранников и круглых тел, в том числе в ходе решения несложных практических задач. | Самоконтроль | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 25.12 | |
32 | Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, п. 75. | 1 | Проверочная работа. | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 27.12 | |||
33 | § 2. Объем прямой призмы и цилиндра. Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра, п. 76,77. | 1 | Самоконтроль | Слайды с чертежами к задачам | 15.01 | |||
34 | Повторение вопросов теории и решение задач. | 1 | Математический диктант | Слайды с чертежами к задачам | 17.01 | |||
35 | Повторение вопросов теории и решение задач. | 1 | Индивидуальный и групповой контроль | 22.01 | ||||
36 | § 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы, п. 78,79. | 1 | Обучающая самостоятельная работа | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 24.01 | |||
37 | Объем пирамиды, п. 80. | 1 | Самостоятельная работа проверочного характера | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 29.01 | |||
38 | Объем конуса, п. 81. | 1 | Самоконтроль | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 31.01 | |||
39 | Решение задач | 1 | Фронтальный письменный контроль. | Слайды с чертежами к задачам | 5.02 | |||
40 | § 4. Объем шара и площадь сферы Объем шара, п. 82. | 1 | Обучающая самостоятельная работа | 7.02 | ||||
41 | Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора, п.83. | 1 | Исследовательская работа. | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 12.02 | |||
42 | Площадь сферы, п. 84. | 1 | Практическая работа | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 14.02 | |||
43 | Решение задач. | 1 | Самостоятельна работа | Слайды с чертежами к задачам | 19.02 | |||
44 | Контрольная работа по теме «Объемы тел», п.74-84 | 1 | Фронтальный письменный контроль | 21.02 | ||||
45 | Зачет по теме. «Объемы тел». | 1 | Индивидуальный устный контроль по карточкам | 26.02 | ||||
Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии (22 часа) | ||||||||
46 | Куб | 1 | Повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения | Уметь:
| Уроки обобщения и систематизации знаний. Практикумы по решению задач. Самостоятельная работа контролирующего характера с использованием материалов ЕГЭ | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 28.02 | |
47 | Параллелепипед | 1 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 5.03 | ||||
48 | Призма | 1 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 7.03 | ||||
49 | Пирамида | 1 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 12.03 | ||||
50 | Многогранники | 1 | Приложение. Математика на компьютерах. | 14.03 | ||||
51 | Цилиндр, конус, шар | 1 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 19.03 | ||||
52 | Вписанные и описанные фигуры в пространстве | 1 | Слайды с чертежами к задачам | 21.03 | ||||
53 | Контрольная работа(В9) | 1 | Применение теоретических знаний к решению задач | Тестовая работа | 2.04 | |||
54 | Угол между прямыми | 1 | Повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения | Уметь: - решать геометрические задачи на экстремумы, решаемые введением вспомогательного угла, - применять изученный теоретический материал при решении различных планиметрических и стереометрических задач, - решать задачи на комбинации тел. | Уроки обобщения и систематизации знаний. Практикумы по решению задач. Самостоятельная работа контролирующего характера с использованием материалов ЕГЭ | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 4.04 | |
55 | Угол между прямыми | 1 | Слайды с чертежами к задачам | 9.04 | ||||
56 | Угол между прямой и плоскостью | 1 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 11.04 | ||||
57 | Угол между прямой и плоскостью | 1 | Слайды с чертежами к задачам | 16.04 | ||||
58 | Угол между двумя плоскостями | 1 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 18.04 | ||||
59 | Угол между двумя плоскостями | 1 | Слайды с чертежами к задачам | 23.04 | ||||
60 | Расстояние от точки до прямой | 1 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 25.04 | ||||
61 | Расстояние от точки до прямой | 1 | Слайды с чертежами к задачам | 30.04 | ||||
62 | Расстояние от точки до плоскости | 1 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 2.05 | ||||
63 | Расстояние от точки до плоскости | 1 | Слайды с чертежами к задачам | 7.05 | ||||
64 | Расстояние между двумя прямыми | 1 | Презентация, выполненная в программе PowerPoint | 14.05 | ||||
65 | Расстояние между двумя прямыми | 1 | Слайды с чертежами к задачам | 16.05 | ||||
66 | Контрольная работа(С2) | 1 | Применение теоретических знаний к решению задач | Тестовая работа | 21.05 | |||
67 | Анализ результатов диагностической работы Решение задач | 1 | Самоконтроль | 23.05 |
Контрольные работы
Контрольная работа
Метод координат в пространстве
Вариант 1
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если
2. Дан куб АBCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и ВМ, где М – середина ребра DD1.
3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что если а║α, то а1║ α1.
Вариант 2
1. Вычислите скалярное произведение векторов и , если
2. Дан куб АBCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AС и DС1.
3. При движении прямая а отображается на прямую а1, а плоскость α – на плоскость α1. Докажите, что если а┴α, то а1┴ α1.
Контрольная работа
Цилиндр, конус, шар.
Вариант 1
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 300 б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45о к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.
Вариант 2
1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 600 б) площадь боковой поверхности конуса.
3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30о к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Контрольная работа
Объёмы тел
Вариант 1
1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60о. Найдите отношение объёмов конуса и шара.
2. Объём цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения – 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
Вариант 2
1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.
Литература
1. Программы по геометрии к учебнику 10-11. Автор Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. (Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2009)
2. Геометрия, учеб. для 10-11 кл./ [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2008
3. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 кл. /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2010
4. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы для 11 класса/ Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. – М.: Просвещение, 2007
5. Изучение геометрии в 10-11 классах: методические рекомендации: кн. для учителя/ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов]- М.: Просвещение, 2007
6. Смирнов В.А. Планиметрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2009
7. Смирнов В.А. Стереометрия: пособие для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2009
8. Смирнов В.А. ЕГЭ. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010
9. Гордин Р.К. ЕГЭ. Математика. Задача С4. Геометрия. Планиметрия./Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2010
10. Смирнов В.А. Стереометрия. задача В9: рабочая тетрадь для подготовки к ЕГЭ/ Под ред. И.В. Ященко и А.В. Семёнова. – М.: МЦНМО, 2010
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по геометрии 9 класс Атанасян
Содержит посянительную записку к рабочей программе по геометрии 9 класс к учебнику Атанасяна и календарно-тематическое планирование....
Рабочая программа по геометрии.7 класс.Атанасян
Рабочая программа по геометрии в 7 классе.Атанасян...
Рабочая программа по геометрии 8 класс Атанасян
Рабочая программа и планирование по учебнику Атанасяна Геометрия 8 класс...
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по геометрии 7 класс Атанасян
Рабочая программа по геометрии, 7 класс, учебник Атанасяна...
Рабочая программа по геометрии 9 класс Атанасян Л.С.
Данная рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Государственного стандарта (Федеральный компонент ГОС, 2004г.). За основу взята примерная программа по математике («Сборник нормативны...