урок геометрии в 8 классе "Иследование некоторых фактов из геометрии четырехугольников"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

 Тамбовское областное государственное автономное образовательное учреждение – общеобразовательная школа – интернат

«Мичуринский лицей»

               Конспект урока по геометрии

                                в 8 классе

         « Исследование некоторых фактов  из геометрии

                             четырехугольников.»

                                                                                              подготовила

                                                                                          учитель математики

                                                                             Кузнецова Оксана Евгеньевна

                                             Г. Мичуринск

                                                   2012год.

       Исследование некоторых фактов  из геометрии

                             четырехугольников.

Цели: самостоятельно открыть и доказать некоторые свойства параллелограмма и рассмотреть применение идеи непрерывности в геометрии; воспитание самостоятельности, настойчивости; развитие умений выдвигать гипотезы и доказывать их, умений анализировать, сравнивать, выявлять закономерности.

Тип  урока: введение новой информации посредством исследовательской и индивидуальной исследовательской работы.

Оборудование: слайдовый проектор, шарнирные модели диагоналей параллелограмма  и ромба, слайдовые презентации

PowerPoint, модель циферблата часов.

                     Структура урока:

1. Объявление темы и постановка целей урока.
2.  Проверка домашнего задания.
3. Постановка проблемы.
4. Выдвижение предположений.
5. Опровержение некоторых предположений.
6. Доказательство истинности некоторых предположений.
7. Анализ готовых чертежей, содержащих ошибку, с последующим открытием и доказательством некоторых свойств биссектрис параллелограмма.
8. Рассмотрение индивидуальной исследовательской работы учащегося о применении идеи непрерывности при решении геометрических задач.
9. Постановка домашнего задания.

10. Подведение итогов урока.

                       Ход урока.

1.Ребята! тема нашего урока ”Исследование некоторых фактов из геометрии четырехугольников”.(сл.1)      

2, На прошлых уроках мы решали задачи с неоднозначным чертежом.

Дома вам пришлось решать задачу: (сл.2)” Биссектриса угла делит сторону параллелограмма на отрезки a  и b. Найдите периметр параллелограмма”.

Какой ответ вы получили? Сколько чертежей было в этой задаче?

(обсуждается решение задачи) (сл.3)

Мы видим, что биссектриса  AK параллелограмма ABCD  в одном случае пересекает сторону BC, а в другом сторону  CD.  3.От чего это зависит? На этот и другие вопросы мы и попытаемся сегодня ответить.

Тема первого исследования : ”Исследование свойств биссектрис параллелограмма”.(сл.4)

4.Предположите, пожалуйста, от чего  может зависеть, какую из сторон пересекает биссектриса угла A параллелограмма.

(выдвигаются предположения )

Так как речь идет о биссектрисе  угла, то естественно предположить, 1)  пересечение  биссектрисы угла A со стороной параллелограмма зависит от величины угла A параллелограмма.

2)Так как мы обладаем информацией о сторонах параллелограмма, то естественно предположить, что пересечение биссектрисы угла A со стороной параллелограмма зависит от длины его сторон.(сл.5)

6.Попробуем либо доказать, либо опровергнуть выдвинутые предположения по готовому чертежу.( сл 6)

 Мы видим , что на сторонах одного угла построили два параллелограмма: в одном из них с зелеными сторонами биссектриса угла А пересекает сторону BC , а в параллелограмме с красными сторонами – стону CD.Сделайте вывод.

( Пересечение биссектрисы угла A со стороной  параллелограмма не зависит от величины угла A).

7.(Сл.7) Определите зависимость между сторонами параллелограмма ABCD и положением точки K, осуществляя исследование по готовым чертежам., что либо докажет либо опровергнет предположение 2).

 ( Учащиеся проводят исследование  в  заготовках и делают вывод: Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник и всегда пересекает большую сторону).

Ребята!  Что показывают длины отрезков BK и KC? А что будет за четырехугольник, если KC=0 (ромб).

(Сл.8) Проведены биссектрисы противоположных углов параллелограмма.

Найдите ошибку в чертеже. Сделайте вывод. (Рассуждают, Делают вывод: ” Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны”. А как расположены биссектрисы противоположных углов  ромба? (они совпадают)

(сл. 9)  Каким свойством обладают биссектрисы соседних углов параллелограмма? (они перпендикулярны) А в ромбе? (Биссектрисы соседних углов ромба являются диагоналями.)

(Сл.10) Проведены биссектрисы соседних углов  параллелограмма ABCD.

Проведите исследование по готовым чертежам, от чего зависит местоположение точки их пересечения? Сделайте вывод.

(Если большая сторона в два раза больше меньшей, то точка пересечения биссектрис соседних углов параллелограмма лежит на  стороне параллелограмма и т.д.  А в случае ромба точка пересечения биссектрис соседних углов - точка пересечения его диагоналей).

 8. Ребята! По теме четырехугольники было проведено несколько  индивидуальных исследований. Одно из них -исследование применения идеи непрерывности при  решении геометрических задач. Эту  работу провел Влад Воропаев. Предоставим ему слово.

Презентация идеи непрерывности.

9. Домашнее задание: попробуйте по такому же плану и по готовым чертежам  (розданы) исследовать свойства биссектрис трапеции.

10. На уроке мы занимались коллективной исследовательской работой и рассмотрели одну из индивидуальных исследовательских работ. Ребята, занимающиеся исследованиями,желают свою работу продолжить далее. Такой урок не первый и не последний, самостоятельные открытия – это и самоуважение и саморазвитие.

Источники информации:

1.Атанасян Л.С. и др. Геометрия, учебник для 7-9 классов,М.: Просвещение,2010.

2. http://geom.uz/.

3. http://geometry.ru

Тема урока:    Исследование некоторых фактов из геометрии  

                                              четырехугольников.

Тема исследования №1_________________________________________________

__________________________________________________________________

Задание 1

Вывод:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание  2 

Вывод:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание3

.

Вывод:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Задание 4.

Вывод:________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Тема исследования №2___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Идея непрерывности:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Домашнее задание: №      ,   №