"Четырехугольники. Свойства , признаки , площади".
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

                                        Урок-соревнование

Цели урока:   Систематизировать и обобщить знания о четырехугольниках, их свойствах, признаках, площадях.  Формировать навыки устного счёта; использование известных ранее свойств  треугольников для решения задач на четырёхугольники.

                        Развивать навыки коллективного общения и навыки совместного труда.

                        Повышать интерес к учёбе и изучаемому предмету.

Оборудование: карточки с заданиями, вопросами, ответами к математическому лото, с разрезанной теоремой,  готовые решения для проверки          

Подготовка к уроку.

Класс разбивается на две команды так, чтобы «силы» команд были

равными; выбираются капитаны команд. Учащиеся рассаживаются за

парты по командам. 

Учителю помогают двое учащихся из старших классов.

                                                 Ход урока

I. Проведение соревнования.

1-й тур «Разминка»

Решение задач по готовым чертежам.

Чертежи представлены на доске. В туре «Разминка» команды

могут получить максимальное количество баллов — 10.

     Задания 1 команде                             Задания II команде

2-й тур «Вопрос — ответ»

Учитель задаёт вопросы каждой команде по очереди. Учащиеся

устно отвечают на них.

Если команда не отвечает на свой вопрос, то право ответа переходит к команде соперников.

(За каждый правильный ответ команда получает по 1 баллу.)

       Вопросы I команде

1. Определение параллелограмма.

2. Определение прямоугольника.

З. Квадрат это ромб, у которого…

4. Первое свойство параллелограмма.

5. Первый признак параллелограмма.

6. Третий признак параллелограмма.

7. Собственное свойство прямоугольника.

8. Что называется диагональю

четырехугольника?

9. Какая трапеция называется прямоугольной?

      Вопросы II команде

1. Определение ромба.

2. Определение трапеции.

3. Квадрат — это прямоугольник, у которого…

4. Второе свойство параллелограмма.

5. Второй признак параллелограмма.

6. Какая трапеция называется равнобедренной?

7. Собственное свойство ромба.

8. Является ли ромб выпуклым

многоугольником?

9. Как называются две параллельные стороны трапеции?

3-й тур «Спешите ответить и решить»

Задания-билеты:

1) Доказать у доски теорему о площадях четырехугольника. (По одному человеку от каждой команды тянут билеты, выбирал теорему и доказывая ее (по 6 баллов)).

2) Доказать на месте теоремы о площадях четырехугольников. (По два человека от каждой команды. Парный контроль: те, кто доказывает теоремы у доски, принимают теоремы у членов команд противника (по 6 баллов)).

3) Решить задачи. (К доске вызываются по два человека от каждой команды (по 4 балла за каждую задачу)).

Задачи для участников команд:

1) На рисунке АВСD — прямоугольник, точка М — середина стороны ВС. Периметр прямоугольника АВСD = 48 см, а сторона АD в два раза больше стороны АВ. Найдите площади  прямоугольника АВСD и треугольника АDN  .

2) В равнобедренной трапеции основания равны 20 и 30 см, а угол 450.  Найдите площадь трапеции.

3) Площадь трапеции 60 см2, высота 3 см, а основания относятся как 3 : 7. Найдите основания трапеции.

4) В параллелограмме АВСD отрезки ВК и ВN — его высоты, равные соответственно 3 см и 4 см. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Игра «Математическое ЛОТО».

(По четыре человека от каждой команды работают с картами математического лото (по 4 балла за каждую задачу)).

О т в е т ы:

Задание «Разрезная теорема».

Учащиеся работают с разрезными карточками с теоремами. Участвуют по два человека от каждой команды. Карточка с теоремой разрезается на части и смешивается с разрезными частями другой теоремы. Ученику дается задание собрать ту или иную теорему.

(Участники получают по 1 баллу за каждый правильный ответ.)

                                             Карточки

                                                № 5

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Дано: АВСD — трапеция с площадью S.

АD и ВС — основания, ВH— высота.

Доказать: SАВСD =  (АD + BC) · BH.

                                                             № 17

Проведем диагональ ВD, она разделяет трапецию на два треугольника АВD и ВСD, поэтому SАBCD = SАВD + SBCD.

Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту ΔАВD...

                                                           № 23

Примем отрезки ВС и DН за основание и высоту ΔВСD. Тогда

                                                         № 29

Проверить правильность ответа легко и быстро — достаточно проверить номера карточек; или еще быстрее: дать задание ученику подсчитать их сумму, а у учителя она подсчитана заранее.

5 + 11 + 17 + 23 + 29 = 85   (Номера карточек пишутся произвольно.)

                               4-й тур «Гимнастика ума»

Задание: сложить из спичек равновеликие фигуры. Задание выдается каждой команде. (По 1 баллу за правильный ответ.)

               I команда

Из 12 спичек сделан ключ. Переложить в нем 4 спички так, чтобы получилось три равновеликих квадрата.

                      II команда

В фигуре из 10 спичек переложить 4 спички так, чтобы получилось 3равновеликих квадрата.

  Ответ                                    

II. Подведение итогов.

Подсчет общего количества баллов каждой команды. Награждение победителей.

Ответы к уроку-соревнованию

1-й тур «Разминка»

1. На рисунке АВСD — прямоугольник, точка М — середина стороны ВС. Периметр прямоугольника АВСD = 48 см, а сторона АD в два раза больше стороны АВ. Найдите площади  прямоугольника АВСD и треугольника АDN  .

2. В равнобедренной трапеции основания равны 20 и 30 см, а угол 450.  Найдите площадь трапеции.

3. Площадь трапеции 60 см2, высота 3 см, а основания относятся как 3 : 7. Найдите основания трапеции.

4. В параллелограмме АВСD отрезки ВК и ВN — его высоты, равные соответственно 3 см и 4 см. Найдите площадь параллелограмма АВСD.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Дано: АВСD — трапеция с площадью S.

АD и ВС — основания, ВH— высота.

Доказать: SАВСD =  (АD + BC) · BH.

Проведем диагональ ВD, она разделяет трапецию на два треугольника АВD и ВСD, поэтому SАBCD = SАВD + SBCD.

Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту ΔАВD...

Примем отрезки ВС и DН за основание и высоту ΔВСD. Тогда

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Дано: АВСD — трапеция с площадью S.

АD и ВС — основания, ВH— высота.

Доказать: SАВСD =  (АD + BC) · BH.

Проведем диагональ ВD, она разделяет трапецию на два треугольника АВD и ВСD, поэтому SАBCD = SАВD + SBCD.

Примем отрезки АD и ВН за основание и высоту ΔАВD...

Примем отрезки ВС и DН за основание и высоту ΔВСD. Тогда