Рабочая программа по геометрии 7-9 классы
рабочая программа по геометрии (7 класс) по теме

        Пояснительная записка

Рабочая  программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.  Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна  и других В.Ф.Бутузов, Москва «Просвещение 2011г.

2.  Стандарт основного общего образования по математике.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит  вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

0. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
1. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
2. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
3. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 7 классе отводится 2 ч в неделю или 68 часов в год. Из них контрольных работ 4 часа и итоговая контрольная работа 1 час, которые распределены по разделам следующим образом: «Начальные геометрические сведения» 1 час, «Треугольники» 1 час, «Параллельные прямые» 1 час, «Соотношение между сторонами и углами треугольника» 1 час и 1 час отведен на итоговую контрольную работу.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Количество часов по темам изменено в связи со сложностью тем.

Текущий и промежуточный контроль проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговый контроль осуществляется в конце учебного года в виде итоговой контрольной работы.

           Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 8 классе отводится 2 ч в неделю или 68 часов в год. Из них контрольных работ 6 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Четырехугольники» 2 часа, «Площадь» 1 час, «Подобные треугольники» 2 часа, «Окружность» 1 час «Векторы» - 1 час.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Количество часов по темам изменено в связи со сложностью тем.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговый контроль осуществляется в конце учебного года в виде итоговой контрольной работы.

               Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 9 классе отводится 2 ч в неделю или 68 часов в год. Из них контрольных работ 7 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Метод координат» 2 часа, «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» 2 часа, «Длина окружности и площадь круга» 1 час, «Движения» 1 час «Начальные сведения из стереометрии» - 1 час.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Количество часов по темам изменено в связи со сложностью тем.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговый контроль осуществляется в конце учебного года в виде итоговой контрольной работы.

Содержание программы учебного предмета

                  7 класс.

1.Начальные геометрические сведения

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятия о равенстве фигур. Отрезок. Равенства отрезков. Длина отрезку и его свойства. Угол. Равенства углов. Величина угла и его свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания обучающихся обоснованных свойствах простейших геометрических фигур.

Материал данной темы посвящен введению основных геометрических понятий.

Введение основных свойств простейших геометрических фигур проводится на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе  наглядного понятия наложения.

Основное внимание уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур и   свойствам измерения отрезков и углов, что находит свое отражение в заданной системе упражнения.

Изучение данной темы должно также решать задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур простейших геометрических конфигураций. Решение задач данной темы следует использовать для постепенного формирования у обучающихся навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач.

 2.Треуголъники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.  Равнобедренный треугольнику и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейку.

Основная цель - сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки. При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у обучающихся умению доказывать равенства треугольников, то есть выделять равенства трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылку на изученные признаки.

3.Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиомы параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - дать систематические сведения о параллельности прямых ввести аксиому параллельных прямых. Знания признаков параллельности прямых, свойства углов при параллельных прямых и секущей находят широкие применение в дальнейшем курсе геометрии при изучении четырехугольников, подобии треугольников. Поэтому в ходе решения задач следует уделить значительное внимание формированию умений доказывать параллельность прямых с использованием соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

4.Соотношения между сторонами и углами треугольника
Сумма углов треугольника, Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенства треугольника. Некоторые свойства  прямоугольных треугольников, расстояние от точку до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на
построение.

Основная цель - расширить знания обучающихся о треугольниках. В данной теме рассматривается одна из важнейших теорем курса -теорема о сумме углов треугольника. Теорема позволяет получить важные следствия — свойства внешнего угла, некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.

5. Повторение.

8 класс.

1.Четырехугольники .

Понятие многоугольник, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрия.

Основная цель — дать обучающимся систематические сведения о четырехугольниках и  их свойства; сформировать представление о фигурах симметричных, относительно точки или прямой.

Доказательства большинства теорем данного раздела проводятся с опорой на признаки равенства треугольника, которые используют и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических факторов. Поэтому изучение темы можно начать с повторения признака равенства треугольников, которые проводятся в ходе решения содержательных задач. Ряд теоретических положений формулируется и доказывается в ходе решения задач.

2. Площадь.

Понятия площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель - сформировать у обучающихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.

Вычисление площадей многоугольников является составной частью решения задач на многограннике в курсе стереометрии. Поэтому основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. В этой же теме обучающиеся знакомятся с теоремой об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, доказательство теоремы Пифагора ведется с опорой на знания

обучающимися свойств площадей. Основное внимание уделяется решению задач.

3.Подобные треугольники .

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и угла прямоугольного треугольника.

Основная цель — сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников.

При изучении признаков подобия треугольников достаточно доказать два признака, так как первый из них доказывается с опорой на теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы, а доказательство двух других аналогичны. Основное внимание уделяется выработке прочных навыков в решении прямоугольных треугольников.

4.        Окружность .

Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - дать обучающимся систематизированные сведения об окружностях  их свойствах вписанной и описанной окружностях

Новыми понятиями данной темы для обучающихся будут понятия вписанной и описанной окружностей и вписанного угла. Усвоение этого материала происходит в ходе решения задач и при доказателъствах теорем об окружностях, вписанных в треугольник и описанный около него. Свойства биссектрисы угла играет важную

роль по всему  курсу геометрии. В этой же теме имеется ряд задач на построение вписанных и описанных окружностей с помощью циркуля.

5.        Векторы .

Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора, равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Средняя линия трапеции.

Основная цель - сформировать понятие вектора как направленного отрезка. Понятие равенства векторов вводится на интуитивной основе. При изучении данной темы основное внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме.

9 класс.

1.Метод координат.

Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям. Координаты вектора. Уравнения окружности и прямой.

Основная цель - показать обучающимся применение вектора к решению простейших задач, научить обучающихся записывать уравнения окружности и прямой.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теорема синусов и косинусов. Решение треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Угол между векторами.  Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах.

Основная цель - познакомить обучающихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.

В процессе изучения данной темы знания обучающихся дополняются сведениями о методах вычисления элементов произвольных треугольников, основанных на теоремах синусов и косинусов. Здесь же обучающиеся знакомятся еще с одной формулой площади треугольника.

3. Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

Основная цель — расширить и систематизировать знания обучающихся об окружностях и многоугольниках.

В этой теме обучающиеся знакомятся с окружностями, списанными в правильные многоугольники, и окружностями, описанными около правильных многоугольников, и их свойствами. Решение задач на применение формул - вычисление площадей и сторон правильных многоугольников, радиусов

вписанных и описанных окружностей, длины дуги окружности и площади круга. Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки: квадрата, треугольника, шестиугольника и n- угольника. Здесь обучающиеся на интуитивном уровне знакомятся с понятием предела и с его

помощью рассматривают вывод формул длины окружности и площади круга.

4. Движение .

Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.

Основная цель - познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом.

Понятие отображения плоскости на себя как снова для ведения понятия движения рассматривается на интуитивном уровне с привлечением уже известных обучающимися  понятий осевой и центральной симметрии.

Акцентируется внимание обучающиеся на том, что одно из основных понятий изучаемого курса геометрии наложение, есть отображение плоскости на себя.

5. Начальные сведения из стереометрии.

Призма. Параллелепипед и его свойства. Пирамида. Цилиндр. Конус. Шар и сфера.

Основная цель - познакомить обучающихся с многогранниками и телами вращения.

6. Повторение.

Требования к уровню подготовки учащихся.

Выпускники седьмого класса должны уметь:

- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Выпускники восьмого класса должны уметь:

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- выполнять чертежи по условиям задач;

-изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур;

- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- проводить исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

- вычислять площади фигур при решении практических задач.

Выпускники девятого класса должны уметь:

- пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур;

- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе: определять значение тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

- решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Календарно-тематическое планирование по геометрии

7 класс

8 класс

        9 класс

Перечень учебно-методических средств обучения.