Планиметрические задачи
презентация к уроку по геометрии (9 класс) по теме

Слайд 1

Муниципальное общеобразовательное учреждение Измайловская СОШ Учитель: Шанкеева С.Г.

Слайд 2

Презентация содержит набор задач по планиметрии, который можно использовать как тренировочные в классе, используя мультимедиа проектор. Некоторые задачи можно использовать для устной работы, они сопровождаются рисунками, часть задач можно использовать для самостоятельной работы. Всё на усмотрение учителя! Презентация полезна для работы с учащихся 9 класса и 11 класса при подготовке к ГИА и ЕГЭ

Слайд 3

01. Найдите градусную меру угла, отмеченного на рисунке

Слайд 4

03. Прямые m и n параллельны. Вычислите величину угла х , изображенного на рисунке. 04. Стороны треугольника, одна из которых вдвое больше другой, образуют угол 120°, а длина третьей стороны равна Найдите наименьшую сторону треугольника. 05. Градусная мера внешнего угла A равнобедренного треугольника ABC ( AB = BC ) составляет 125°. Найдите градусную меру внутреннего угла B .

Слайд 5

06. Стороны треугольника, одна из которых на 8 см больше другой, образуют угол 120°, а длина третьей стороны равна 28 см. Найдите периметр треугольника (в см). 07. В треугольнике АВС : ВС = 8 см , ∠ ВАС = Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника (в см). 08. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если радиус окружности, описанного около него, равен 5 см, а один из катетов – 6 см 09. Измерить расстояние между точками А и В непосредственно препятствует озерцо. Для нахождения расстояния АВ измерили расстояния от точек А и В до некоторой точки С и измерили угол АСВ . Вычислите расстояние АВ ( в м ), если получили такие результаты измерений: АС = 30 м, ВС = 50 м, ∠ АСВ = 120°.

Слайд 6

10. Угол при вершине В равнобедренного треугольника АВС ( АВ = ВС ) равен 40°. Найдите угол между высотами, проведенными из вершин А и С . 11. Найдите длину медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равняющейся 12 см. 12. В треугольнике АВС углы А и С равны и каждый из них в два раза больше угла В (см. рисунок). Найдите градусную меру угла ВСN . 13. Площадь равностороннего треугольника равна Найдите высоту этого треугольника.

Слайд 7

16 Найдите отношение площадей правильного четырёхугольника и правильного шестиугольника, если их стороны равны. 17 В прямоугольнике АВСD прямые m и n проходят через точку пересечения диагоналей. Площадь фигуры, составленной из трёх закрашенных треугольников, равна 12 Вычислите площадь прямоугольника АВСD

Слайд 8

18. В прямоугольнике АВСD из вершины А проведена биссектриса, пересекающая диагональ ВD в точке К , а сторону ВС - в точке М , причём ВМ : МС = 5:2. Найдите отношение ВК : КD . 19. Как изменится площадь прямоугольника, если его длину уменьшить на 50 %, а ширину увеличить в 2 раза. 20. Площадь параллелограмма АВСD равна 12. Точка K лежит на прямой СD . Найдите площадь треугольника АBK . 21. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны относятся как 8:19 , а диагонали равны 30 см и 50 см. 22 В ромбе АВСD сумма углов А и С равна 180°. Найдите градусную меру угла В .

Слайд 9

23. Трапеция с боковой стороной 8 см вписана в окружность. Диагональ трапеции образует с большим основанием угол α, для которого cos α = 3/5. Вычислите радиус описанной вокруг трапеции окружности (в см). 24. В окружность, диаметр которой равен вписан четырёхугольник ABCD . Найдите диагональ BD , если 25. Две окружности с центрами в точке В и точке С касаются внутренне окружности с центром в точке А и касаются друг друга внешне. Радиус наибольшей из окружностей равен 12. Найдите периметр треугольника АВС .

Слайд 10

В треугольнике АВС биссектрисы ВD и АЕ внутренних углов B и A пересекаются в точке О . Вычислите длину стороны АС , если АВ = 12, АО : ОЕ = 3 : 2 и АD : DС = 6:7. 27 В треугольнике АВС проведена медиана АМ . Найдите площадь треугольника АВС , если АС = , ВС = 10, ∠ МАС = 45º. 28 Площадь треугольника АВС равна Найдите АС , если сторона АВ равна 8 и она больше половины стороны АС , а медиана ВМ равна 5. 29. Биссектриса, проведенная из вершины прямоугольника, делит его диагональ на отрезки 15 см и 20 см. Определите площадь прямоугольника 30. В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла и делит среднюю линию трапеции на отрезки длиною 6 см и 12 см. Вычислите периметр трапеции. 31 Средняя линия трапеции равна 7, а высота - Угол между диагоналями трапеции равен 120 °. Найдите произведение длин диагоналей трапеции.

Слайд 11

32. Трапеция ABCD вписана в окружность. Найдите среднюю линию трапеции, если ее большее основание АD равно 15, синус угла ВАС равен синус угла АВD равен 33. Центр окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит высоту, проведенную к основанию треугольника, на отрезки длиною 4 см и 5 см, если считать от основания. Найдите периметр треугольника. 34 Треугольник АВС , сторона АВ которого равна 4 см, а угол А равен 60°, вписан в окружность радиуса Найдите: а) длину стороны ВС ; б) длину средней линии треугольника, параллельной АС ; в) расстояние между точками окружности, в которых прямая, содержащая среднюю линию треугольника АВС , параллельную стороне АС , пересекает окружность. 35. В равнобедренной трапеции основания равны 9 и 15, диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции.

Слайд 12

36. a , b , c , d — длины последовательных сторон выпуклого четырехугольника, S — его площадь. Сравните 4 S и х = ( a + c )*( b + d ). Использованные материалы: 1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 7-9, Просвещение, 2009 http :// reshuege . ru / http :// mathege . ru :8080/ or / ege / Main . action http :// uztest.ru / http:// videouroki . net ./